弦论的困境

在超越粒子物理标准模型的各种理论中，弦论是一种极具吸引力的理论，但至今无论是从宇宙学观测，还是欧洲核子中心的大型强子对撞机（LHC）的数据来看，物理学家尚未找到任何直接或间接的实验证据确证它。从弦论转为我们已知的观测现实的过程，可能还要抛弃很多东西，但我们不知道这将如何做到——因此弦论目前仍是一个思辨性的梦想。

撰文 | Ethan Siegel

翻译 | 1/137

弦论的思想是，我们的宇宙来自一个更高维、更对称、具有大量自由度的复杂状态。我们需要排除它的冗余预言，直到符合我们所观察到的宇宙。这一问题尚未得到解决。（图中是Brian Greene的一次演讲。）丨图片来源：NASA/GODDARD/WADE SISLER

很多人第一次学习弦论时，都被它美丽而强悍的想法所震惊。当我们观察宇宙并找出其运行规律时，我们发现它存在某种结构模式，如此错综复杂，似乎其遵循的规则，对理论不同部分的适用程度有很大不同。例如：

费米子与玻色子的数量和代（generation）数不相等；
物质远超反物质；

宇宙间充斥着电荷但没有磁荷 (magnetic charge) ；

大量的左手中微子和右手反中微子，但反之则不然；

你能想象到的很多对称性本应保留下来，但实际上并非如此。可以设想标准模型的三种力在更高能标下以某种大统一的形式合成为单一的力；可以设想每种费米子都会有一种相应的玻色子，就像在超对称（理论）中那样；同样可以设想，在最高能标下，甚至引力也可以通过所谓的“万物理论”（Theory of Everything）与其他力统一起来。

这正是弦论核心之处精妙、美丽且诱人的思想。可是弦论完全没有实验或观测证据支持。这就是为什么当你认真对待它时，弦论的希望不过是个破碎的梦想之盒。

理论上讲，只要那些“额外”的维度小于实验已探测到的某个临界大小，我们的宇宙空间就有可能高于3维。在约10-19到10-35米之间的范围仍然允许第4空间维，或其他数量的额外维存在。丨图片来源：FERMILAB TODAY

作为理论家，每当为理论添加新的东西——新的成分、新的力或相互作用、新的维度、新的耦合等，你必须做两件事以容纳它们。第一，确定新增的内容与主流理论和所有已知的观察相容：不能向理论中添加已被现有实验数据排除的东西，也就是我们所说的成功无望之物。

第二件事有些棘手：当新增成分仅存在于更高能标下，即超出现有探测能力，你就必须找到一种能够消除它的方法，从而回到我们今天所处的低能宇宙。对于弦论，这是一个难以置信的高要求。我们今天所处的宇宙，其对称性远远、远远低于弦论所预言的，如果希望弦论与所观察到的现实一致，我们就必须研究弦论的预言与今日实际宇宙间的差异。

标准模型中的粒子和力。任何声称超越标准模型的理论都必须复现其成功，而不能做出已被证明是错误的其他预言。已经被排除的那些“病态”行为是约束超出标准模型图景的最大来源丨图片来源：CONTEMPORARY PHYSICS EDUCATION PROJECT/DOE/NSF/LBNL

宇宙是极其复杂的，已知在其中存在：

4种自然的基本力：引力，电磁力，强核力和弱核力；

构成标准模型的粒子，包括夸克和轻子，规范玻色子和希格斯粒子；

决定相互作用强度的耦合常数，其大小随能量改变；

4维：3个空间维和1个时间维；

已知的物理定律：关于引力的广义相对论，其他三种（固有量子的）力的量子场论；

其中的两个力，弱核力和电磁力，在特定粒子对撞机可达到的高能量下，统一为电弱力。许多设想——如大统一和超对称——涉及增加新的粒子和相互作用，但也会导致实验结果，如质子衰变，对撞机中未见的其他粒子或衰变路径。这些预言尚未成功的事实有助于对以上想法施加约束。

具有正确大统一（GUT）属性的物质和反物质的均等对称（X和Y，反X和反Y）玻色子可能导致今天宇宙中的物质/反物质不对称性。但是，对于各类大统一理论所预言的超重X和Y玻色子，实验上无论直接还是间接的搜索都落空了。丨图片来源：E. SIEGEL/BEYOND THE GALAXY

但是，弦论比大统一或我们所知的超对称理论走得还远得多。

大统一理论的思想是将标准模型中三种力纳入更大、更为对称的结构中。大统一不是用已知粒子的已知相互作用，即通过多个不交结的框架对应每一种力，而是尝试将标准模型嵌入更大的结构。

对读者来说这可能只是几个词而已，但是标准模型的群表示是SU(3) × SU(2) × U(1)，其中SU(3)对应（强力）的色（自由度）部分，SU(2)对应弱力（左手）部分，U(1)对应电磁力。如果要将这些力统一在更大的框架下，就需要一个更大的群。

可以采用乔吉—格拉肖 (Georgi-Glashow) [SU(5)]统一路线，它预言了新的、同时耦合夸克和轻子的超重玻色子。也可以采用帕蒂—萨拉姆(Pati-Salam)[SU(4)×SU(2)×SU(2)]的路线，通过添加右手粒子使宇宙左右对称，而不是偏爱左手中微子。或者可以扩张至SU(6)，SO(10)或更大的群，只要包含标准模型即可。

基于E(8)群（左）和标准模型（右）的李代数（Lie algebra）的差异[译注1]。定义标准模型的李代数在数学上是一个12维实体。E(8)李代数本质上是一个248维实体。从弦论回到标准模型，还要去除很多东西。丨图片来源：CJEAN42/WIKIMEDIA COMMONS

当然，问题在于，扩张得越大，需要去除的东西就越多，要解释的东西也越多——为什么现实中的这些冗余成分没有显示自身的存在，没有直接或间接地显示在我们的实验、测量和对宇宙的观察中。质子并不衰变。因此，要么最简单的大统一模型是错的，要么必须选择一个更复杂的模型，并找到一种方法来规避把简单模型排除的约束。

然而，如果在弦论的背景下谈论大统一和群论，那么这个群突然变得极其庞大！你可以将其放入某个SO群，但要一直到SO(32)群；还可以将其放入两个例外群的直积——E(8)×E(8)——也是极大的群，因为在数学上每个E(8)群都包含且大于SU(8)群。这并不是说弦论不可能正确，而是这些群非常庞大，就像一整块未雕琢的大理石一样，我们只想从中得到一个很小的、完美的雕像（即标准模型，别无其他）。

标准模型粒子及其超对称伙伴。其中接近一半的粒子已被发现，另外略多于一半的从未显示出存在的迹象。超对称寄希望于改进标准模型，但它在试图取代主流理论时，尚未对宇宙做出成功的预言。如果在所有能标下都不存在超对称，那么弦论必定是错误的。丨图片来源：CLAIRE DAVID / CERN

同样，超对称也存在类似的问题。通常你所听闻的超对称涉及标准模型中的每个粒子都存在超（对称）伙伴粒子，这是N=1超对称杨—米尔斯 (Yang-Mills) 场论的一个例子。最大的问题是，在揭示最重的标准模型粒子的能标上，应该存在额外的粒子。至少在1000GeV以下应该存在第二种希格斯粒子，还应该存在一种轻的稳定粒子，但是实验上尚未发现。即使没有弦论，也有许多反对N=1超对称的不利因素。

没有超对称的标准模型就是N=0的情况。如果我们希望弦论是正确的，则要使大自然比标准超对称模型所预言的更为对称：弦论包含一个所谓N=4超对称杨—米尔斯理论的规范理论[译注2]。如果我们希望弦论是正确的，还有更多的东西要处理，并且所有这些都必须消失，以免与我们对宇宙的已有观察相冲突。

在空空如也的三维网格上放置质量会造成原本的“直线”弯曲。地球引力作用产生的空间曲率是引力的一种可视化形式，这也是广义相对论与狭义相对论的本质区别。丨图片来源：NETWORKOLOGIES（by CHRISTOPHER VITALE） AND THE PRATT INSTITUTE

但是弦论面临的最大挑战之一，正是经常被吹捧为巨大成功的东西：弦论包含引力。从某种意义上说，弦论确实允许引力与其他三个力合并到同一框架中。但是在弦论的框架中，当你问“何为引力理论”时，你不会得到爱因斯坦告诉我们的正确答案：引力的4维张量理论。

根据爱因斯坦的观点，确定引力的唯一因素是物质和能量的存在。将宇宙中所有不同形式的物质和能量置于广义相对论中，宇宙将随之产生的应力演化——膨胀、收缩、吸引等。存在3个空间维度和1个时间维度，并且引力只有张量形式，没有标量或矢量形式。你也许可以添加额外的成分，但其所扮演的角色不能与我们现有的观察不一致。

在日全食期间，由于来自太阳的光线发生弯曲，恒星的表观位置与实际位置不同。偏转的大小将由光线穿过的空间位置处的引力效应的强度决定。1919年的日全食证实了爱因斯坦广义相对论的预言。丨图片来源：E. SIEGEL / BEYOND THE GALAXY

那么到底弦论带来什么呢？不幸的是，它并没有提供4维张量引力理论，而是一个10维的标量—张量引力理论。你必须以某种方式去掉标量部分，并且还要摆脱六个额外的维度。

正如60年前提出的那样，布朗斯—迪克 (Brans-Dicke) 引力理论[译注3]——爱因斯坦广义相对论的一种替代品——也包含一个标量（分量）。根据爱因斯坦最初的理论，广义相对论需要解释水星的轨道，以及为什么它的近日点（最靠近太阳的地方）以如此快的速度进动。我们观察到每个世纪的总进动为~5600角秒，其中~5025角秒来自岁差，532角秒源于其他行星。爱因斯坦的广义相对论预言了另外~43角秒进动，这是他在1915年一锤定音的预言，使日全食考察队声名狼藉[4]。1919年弯曲星光的发现是对我们新的引力理论的最终证实。

图中右侧可见太阳耀斑(solar flare)，当磁场线发生磁重联时，就会产生这种现象，它比早前理论预言的快得多。尽管有些站不住脚的测量声称太阳的形状像扁球形，但实际上它是太阳系中已知的最完美球形。丨图片来源：NASA

到了1950年代末，对太阳的一些观察表明它并非球形，而是沿其两极压缩成的扁球体。布朗斯和迪克认为，如果是这样的话，观察到的偏离完美球体的量将额外产生每世纪5角秒进动，这与爱因斯坦的预言有所不同。如何解决这一点？他们在理论中添加标量分量和一个新参数ω，即布朗斯—迪克耦合常数。如果ω约为5，则一切仍将正确。

当然，太阳实际上是一个完美球体，其程度甚至比地球要好得多，那些观测是错误的。根据现代观测的约束，我们现在知道ω必须大于~1000，其中ω→∞的极限给出标准的广义相对论。为了使弦论正确，我们必须将这10维的布朗斯—迪克理论“破缺”为4维的爱因斯坦理论，这意味着要摆脱6个维度和烦人的标量项以及耦合ω，所有这些都必须抛弃。

量子引力试图将爱因斯坦的广义相对论与量子力学结合起来。对经典引力的量子校正以圈图显示，如图中白色部分所示。如果弦论是正确的，则必须消除6个空间维度和标量布朗斯—迪克标量耦合才能恢复广义相对论。丨图片来源：SLAC NATIONAL ACCELERATOR LABORATORY

这一切意味着，如果弦论正确，我们就必须从高度对称的宇宙开始，这与我们今天拥有的宇宙非常不同。这个宇宙在其早期在极高的能量下有10维，除了张量分量之外，还有一个标量分量，统一于一个非常大的，例如SO(32)群或E(8)×E(8)群，并由最大超对称（N=4）杨—米尔斯理论来描述。

如果弦论正确，那么由于某种原因——无人知晓如何做到——这种超对称状态就会破缺，而且是极为严重地破缺。6个维度消失了，标量引力不再重要。大统一对称群严重破缺，仅给我们留下了相对较小的标准模型SU(3)×SU(2)×U(1)群。超对称杨—米尔斯理论破缺得如此严重，以至于今天看不到任何超对称粒子的证据：只留下常规的标准模型。

把我们今天看到的粒子、力和相互作用都统一到一个单一的、包罗万象的理论，这是一种有吸引力的想法，它需要额外维以及大量的新粒子和相互作用。弦论缺乏一个经过验证的、有别于标准模型的预言，这仍然是对它的巨大打击。图片来源：WIKIMEDIA COMMONS USER ROGILBERT

不过这就是弦论的梦想：我们接受这一理论，就像拿着一个巨大的、完好无缺的盒子一样，插入正确的钥匙，就能看到它四分五裂，只留给我们一片能完美描述宇宙的小碎片。在缺少这把钥匙的情况下，只能认为弦论是一种物理推测。

这可能是有趣和充满希望的，但是在无法以有意义的方式解决弦论而从中得出所观察的宇宙之前，我们必须坦承弦论的真正含义：一个大而完好的盒子，它必须以某种特殊、精巧的方式来还原我们观察到的宇宙。在我们理解这如何发生之前，弦论仍将是一个思辨性的梦想。

译注

[1] 这里的E(8)是248维复李代数，联系着E(8)复李群(Lie group)。248维来自根系统（root system）的240维，和8个坐标（维）。Elie Cartan 在1894年仔细研究了E(8)李群和李代数。

[2] 参见：
https://en.wikipedia.org/wiki/N_%3D_4_supersymmetric_Yang%E2%80%93Mills_theory

[3] 参见：
https://en.wikipedia.org/wiki/Brans%E2%80%93Dicke_theory

[4] 原文如此，“… that was the slam-dunk prediction he finally made in 1915 that catapulted the eclipse expedition into infamy.” 1914年8月德、美两支日食观测队伍在俄克里米亚计划进行观测。美国考察队遭遇阴雨天气放弃，德国考察队因德俄开战而被俄国拘留，设备没收。但是这次失败的观测其实对爱因斯坦是有利的，因为他当时用广义相对论计算的星光偏转只有一年后（1915）所得正确结果的一半。

作者简介

Ethan Siegel，天体物理学家、作家和科学传播者，教授物理学和天文学。自2008年以来，其博客“从大爆炸开始”(Starts With A Bang!)赢得了很多科学写作奖，包括物理研究所颁发的最佳科学博客奖。作者并著有：Treknology：The Science of Star Trek from Tricorders to Warp Drive，以及Beyond the Galaxy等。

本文译自Ethan Siegel, The Dream Of String Theory Is An Unlikely Broken Box，原文发表于
https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2021/01/26/the-dream-of-string-theory-is-an-unlikely-broken-box/?sh=57fd56063b3f，经作者授权发表于《返朴》。

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