[科普中国]-联合逼近

联合逼近一般是指两个方面的逼近，其一是同时逼近函数及函数的导数，其二是用一个函数同时逼近几个函数或者一列函数。

定义联合逼近是同时逼近函数及其导数或用一个函数同时逼近多个函数的逼近，同时逼近函数及其导数的问题是可解的。

设 有 r 阶连续导数，则有不高于 n 阶的三角多项式，使得

同样，对，如果 f 有 r 阶连续导数，则有不高于 n 次的代数多项式 ，使得

其中 是仅与 r 有关的正数， 是 n 次（阶）代数（三角）多项式对 f 对最佳逼近值。

最佳联合逼近元用一个函数同时逼近几个函数或一列函数的概念有多种提法，对 上的可测函数 f，记

而使 的函数全体记为，这里，当时，常理解为， ，设有的一个子集 S，对于中的一列函数 f1，f2，···和一列数，满足条件：

如果存在 使得

或

或

或

则称 为相应定义下的 S 对 f 的最佳联合逼近元，并称等式左边的值为相应意义下的最佳逼近值，自然有一个 S 的取法，以及在 S 取定下的存在性、唯一性及其特征等定性问题，亦有由函数的性质来估计最佳逼近的定量问题。1

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学