[科普中国]-晶面指数

晶面指数是晶体的常数之一，通过空间点阵中任意三结点的平面称为晶面。点阵中一定有一系列间距相等的晶面与此晶面相平行。为表征晶面，采用晶面指数，亦称为米勒(M．H．Miller)指数。

是晶面在3个结晶轴上的截距系数的倒数比，当化为整数比后，所得出的3个整数称为该晶面的米勒指数（Miller index）。六方和三方晶系晶体当选取4个结晶轴时，一个晶面便有4个截距系数，由它们的倒数比所得出的4个整数则称为晶面的米勒—布拉维指数（Miller Bravais indices）。以上两种指数一般通称为晶面指数。

简介通过空间点阵中任意三结点的平面称为晶面。点阵中一定有一系列间距相等的晶面与此晶面相平行，为表征晶面，采用晶面指数，亦称为米勒(M．H．Miller)指数。只要求得任一晶面与三条晶轴的三个截距．取其倒数，用最小公倍数乘之，将所得最小(互质)整数加以圆括号，即为晶面指数(若截距为负值，需在晶面指数上加一负号)。

晶面指数( h k l )系代表一组互相平行、且面间距相等的晶面。在这些晶面上，结点分布规律完全相同。立方晶系最主要的晶面指数为(1 0 0)、(1 1 0)、(1 1 1)、(2 1 0)等。1

确定方法在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；

求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；

取各截距的倒数；

将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。2

注：晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。

六方晶系由于六方晶系的a1、a2、a3三轴间夹角均为 ，且三轴等同，故可采用a1、a2、a3和c四个晶轴，用( h k i l )表示其晶面指数。这样，六个柱面的晶面指数分别为 、 、 、 、 、 ，此六个晶面组可归并为 族。

由几何学可知，三维空间的独立坐标轴不得超过三个。故采用四轴坐标时，前三个指数中仅有二个是独立的，即有着如下关系：

或：

意义晶面指数实质上反映了晶面法线在点阵中的取向，亦即晶面上结点的分布特征。显然，单位晶面的晶面指数为(1 1 1)，凡晶面平行于某一坐标轴（如X轴）者，其晶面指数具有的形式( 0 k l )，而晶面同时平行于二条坐标轴(如Y轴和Z轴)者，其晶面指数则具有( 0 0 l )的形式。1

相关概念晶体与非晶体固态物质按其原子(或分子)的聚集状态可分为两大类：晶体与非晶体。

在晶体中，原子(或分子)在三维空间作有规则的周期性重复排列。而非晶体就不具有这一特点，原子虽然处于紧密聚集的状态，但不存在长程的周期性排列。从液态到非晶态固体的转变是逐渐过渡的，没有明显的凝固点(反之亦然，无明显的熔点)。而液体转变为晶体则是突变的，有一定的凝固点和熔点。

非晶体的另一特点是沿任何方向测定其性能所得结果都是一致的，不因方向而异，称为各向同性或等向性。晶体就不是这样，沿着一个晶体的不同方向所测得的性能并不相同(如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以及外表面的化学性质等等)，晶体的异向性是因其原子的规则排列而造成的。

非晶体在一定条件下可转化为晶体。例如，玻璃经高温长时间加热后能形成品态玻璃；而通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却或采用一些特殊的制备方法可能得到非晶体。3

晶胞位于同一直线上的阵点，每隔一个相等的距离就重复出现。同样，位于同一平面上的阵点构成了二维的点阵平面，将点阵平面沿一定方向平移一定距离，其阵点亦具有重复性。总之，由于各阵点的周围环境相同，空间点阵具有周期重复性。

因此，为了说明点阵排列的规律和特点，可在点阵中取出一个具有代表性的基本单元(通常是取一个最小的平行六面体)作为点阵的组成单元，称为晶胞。3

晶向指数晶体中任意两节点间连线所指的方向称为晶向。它和通过坐标原点的平行矢量的方向一致，常用符号[ u v w ]表示。u 、v、 w是平行矢量上任意一点在x，y，z坐标上坐标位置的最小整数比。

例如：[ 2 1 0 ]晶向就可视为从坐标原点到坐标(2,1,0)点连线的方向。4

晶面族点阵中尚有许多方位不同、但面间距均相等(面上结点分布规律相同)的一些晶面组，可归并为一个晶面族，记为{ 0 k l}。

例如，在立方晶系中，{1 0 0}族有六个(1 0 0)组，{1 1 1}族有八个(1 1 1)组，{1 1 0}族有十二个(1 1 0)组。

各晶系中各晶面族所包含的等同晶面组的数目与该晶系的对称性密切相关。晶系的对称性愈高．则各晶面族所包含的等同晶面组则越多。晶面族代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。1

晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵是有区别的。空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性。由于各阵点的周围环境相同，它只可能有14种类型。晶体结构则是指晶体中原子(包括同类的或异类的原子)或分子的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此可能存在的晶体结构是无限的。但是各种晶体结构总能够按其原子或分子(也可以是彼此等同的原子群或分子群)排列的周期性和对称性归属于14种空间点阵中的一种。3

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学