[科普中国]-晶向指数

晶向指数，是指晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为最小整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。

为了便于确定和区别晶体中不同的晶向和晶面，国际上采用米勒指数来统一标定晶向和晶面，即晶向指数和晶面指数。1

概论在材料科学中，当讨论有关晶体的生长、变形和固态相变等问题时，常常会涉及晶体中原子的位置、原子列的方向和原子构成的平面。我们将空间点阵中各结点列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向；而通过空间点阵中的任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面。1

格子的格点可看成是分列在一系列平行,等距的直线系上,这些直线系称为晶列。一个无穷大的格子,可有无穷多种晶列。晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点,把该格点指数化为互质整数,称为晶向指数,表示为[h，k，l]。

我们把穿过晶体的原子面(平面)称为晶面，它代表着晶体内某方位的原子面。表示晶面在晶体内空间方位的符号就称为晶面指数。把连接晶体中任意原子列的直线方向称为晶向，它代表着晶体内原子排列的方向。表示晶向在晶体内空间方向的符号就称为晶向指数。

那么不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向，因此材料的许多性质、力学行为、物理特性等都和晶面、晶向相关。2

确定步骤晶向指数的确定步骤如下：

(1)建立坐标系。以晶胞的某一阵点0为原点，3条棱边为坐标轴(x，y，z)，并以晶胞棱边的长度(即晶胞的点阵常数a，b，c)分别作为坐标轴的长度单位。

(2)过原点O作一直线OP，使其平行于待定的晶向。

(3)在直线OP上选取距原点。最近的一个阵点，并确定该点的3个坐标值。

(4)将这3个坐标值化为最小整数甜、u、v、w，加上方括号，[ u v w ]即为待定晶向的晶向指数，如果[ u v w ]中某个数值为负值，则将负号标注在这个数的上方。1

性质一个晶向指数并不是仅表示一个晶向，而是表示一组互相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同、但符号相反。由于晶体中的对称关系，原子排列情况相同、空间位向不同的一组晶向称为晶向族，用来表示。注意，如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序所表示的晶向可能是不等同的。

六方晶系指数六方晶系的晶面指数和晶向指数同样可以应用上述方法来标定。这时取a1，a2，c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120°，c轴与a1，a2轴垂直，如下图所示。但这样表示有缺点，同类型的晶面，其晶面指数不相类同，往往看不出它们之间的等同关系。例如[100]和[110]实际上是等同的晶向，但指数上反映不出来。为了克服这一缺点，通常采用另一种专用于六方晶系的指数。3

根据六方晶系的对称特点，六方晶系采用a1、a2、a3及c4个坐标轴，a1、a2、a3轴之间的夹角均为120°，这样，其晶面指数就以(h k i l)4个指数表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过3个。因此，前3个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系i=-（h+k）。晶面指数的具体标定方法如前所述。1

本词条内容贡献者为:

何星 - 副教授 - 上海交通大学