[科普中国]-分布源

分布源是实际的信号总有一定的“几何尺寸”，而不是三维空间中的一个点。

实际的信号总会由于多径散射等因素在空间发生一定的角度扩展。例如，移动通信多径环境中的局部散射信号源、低仰角雷达目标跟踪系统中海面反射的回波信号源、对流层或电离层无线电传播中的散射信号源、以及被动式雷达和声纳系统的部分探测目标等。将这类具有一定的“几何尺寸”或发生角度扩展的信号统称为分布式信号源，简称分布式信源。

多波束测深声呐相干分布源方位估计在多波束测深声呐的工作环境中，若海底反向散射信号不满足点源假设，方位估计精度将严重下降，而基于分布源模型的方位估计算法可以适应这种环境。大多数分布源算法要求分布源之间不相干，有人提出采用To-eplitz方法估计相干分布源，但该方法精度不高并且忽略了角度扩展参数。为解决多波束测深声呐相干分布源的方位估计问题，提出了基于空间平滑的广义MUSIC方法，公式推导证明了算法的有效性，通过计算机仿真给出算法方位估计的精度以及不同信噪比条件下的性能，最后采用多波束测深系统的实验数据对算法进行了验证。1

分布源模型Valaee等提出了两种分布式目标信号源模型：基于确定的角信号密度函数的相干分布式目标信号源和基于确定的角功率密度函数的非相干分布式目标信号源。多波束测深声呐的回波信号是相干信号，可以用相干分布源模型描述。在加性噪声背景下，N个窄带分布源信号到达接收阵列，阵元间距为半波长，接收的数据矢量式中

βi和si ( β－βi ，t) 分别为第i分布源的中心波达角度和t时刻的角信号密度函数，式中的积分限根据β=2πdsinθ/λ = πsinθ，取－π≤β≤π。1

空间平滑的广义MUSIC算法以点源MUSIC算法为基础，将其推广到分布源参数估计中，即广义MUSIC方法，该方法中的相干分布源指同一分布源的各分量之间是相干的，而估计多个相干分布源时，假定不同分布源之间是不相干的。由于多波束测深系统接收到的不同方位的信号之间是相干的，因此，必须进行解相干才能获得正确的测量结果。提出采用Toeplitz 方法进行分布源解相干，但通过该方法获得的二维空间谱仅能估计中心波达角度，无法对角度扩展参数进行估计，且精度较差。通过推导证明空间平滑方法能够有效的对分布源信号进行解相干，获得的二维空间谱可以估计分布源中心波达角度和角度扩展参数，从而提出了基于空间平滑解相干处理的广义MUSIC算法。1

计算机仿真考虑由16个阵元组成的均匀线阵，阵元间距为半波长，在加性白噪声条件下，两个相干分布源的角信号分布函数采用均匀分布，波达方向分别是θ1 = 10°，θ2 =－ 5°，角度扩展分别为μ1= 2°，μ2= 4°。信噪比为10dB，快 拍数50。采用各种解相干方法得到的广义MUSIC二维空间谱， 不进行解相干，采用文献中的Toeplitz方法，采用前向空间平滑进行解相干，取子阵数为3，子阵阵元数为14。

由于多波束测深声呐边缘波束的反向散射强度较弱，回波信噪比较低，因此，有必要对算法在低信噪比下的性能进行分析。仿真条件与上面相同，在每个信噪比下进行50次独立实验，求得分布源方位估计标准差。

算法的方位估计误差随信噪比的变化不大，因此，当边缘波束回波的信噪比较低时，依然可以准确的估计分布源的方位；② 角度扩散较小的目标，其方位估计的精度较高。1

多波束测深系统实验数据分析采用基于空间平滑的广义MUSIC算法对多波束测深系统原始数据进行处理，有以下几点说明：① 由于在未知分布源角信号密度分布情况的情况下，采用均匀分布往往能得到更为准确的估计结果，因此假设分布源的角密度函数符合均匀分布；② 算法采用前向空间平滑，将阵元数为40的均匀直线阵分为9个子阵，每个子阵阵元数为 32，对各子阵的数据协方差矩阵求平均，得到修正的数据协方差矩阵；③ 参考点源信源数估计，在平坦区域信源数一般为2，为防止遗漏信号，在算法中取信源数为3；④ 谱峰搜索范围取中心波达角度范围－90°至90°，取角度扩展范围为0°至6°。1

从空间谱上可以清晰的分辨两个方向的信号，谱峰所在位置处的角度扩展很小，此时信源符合点源模型，点源MUSIC算法能够较好的逼近分布源广义MUSIC方法，获得良好的DOA估计结果； 另一时刻的广义MUSIC空间谱，根据谱峰搜索结果，两个目标的角度扩展分别为2°和3.8°，此时，多波束测深系统接收的海底反向散射信号具备分布源特性。

为算法对整ping多波束测深数据进行处理得到DOA－TOA曲线。① 空间平滑可以对相干分布源进行解相干是有效的；② 算法对点源和分布源都有效；③ 该方法在小角度范围内的测量结果较为发散，外侧的性能远优于内侧，说明该方法适应性尚有一定的局限性。主要原因是： 第一，小角度范围内回波持续样本点数较少( 正下方水深约56m，在－10°至10°内约有50个采样点) ，算法选取快拍数为20( 两倍脉宽，脉宽为0.1ms) ，小快拍数使算法的性能受到影响；第二，DOA随时间的变化率较大，因此测量精度降低。1

利用电磁矢量传感器估计分布源三维到达角通过“分布源是在一定空间分布的多个点源信号的叠加”的认识，首次提出了电磁矢量传感器的分布源模型，给出了理论表达式和一阶近似表达式，分析了单个电磁矢量传感器的分布源模型的可辨识性问题。为减少搜索空间维数，提出了只搜索角度和极化空间的算法，甚至只搜索角度空间的算法。仿真证实了文分析的有效性。2

分布源模型的可辨识性对单个电磁矢量传感器接收的点源信号，存在以下定理：

定理1：对不同到达角，q个分布源电场水平方向与垂直方向等效方向矢量与q个分布源的接收信号的等效方向矢量间秩的关系：Rank([b11 ，b12…，bq1 ，bq2 ]) = 2Rank(C)

定理2：对不同到达角，q个分布源的接收信号的等效方向矢量C中每三个矢量独立。

定理3：对不同到达角，在任意2个或3个信号不是圆极化信号条件下，q个分布源的接收信号的等效方向矢量C中每五个矢量独立。

定理4：q个分布源的接收信号的等效方向矢量C中每六个矢量必相关。在小分布角情况下，电磁矢量传感器的分布源模型的一阶展开形式完全等效。故上述定理同样对接收的分布源信号成立。从而得到以下结论：一般情况下，单个电磁矢量传感器能估计2个不相关分布源；在任意2个或3个信号不是圆极化信号条件下，其能估计4个不相关分布源信号。通过仿真验证上述论断对单个电磁矢量传感器接收的分布源信号的正确性。2

单个电磁矢量传感器的分布源模型的估计算法对单个电磁矢量传感器接收q个分布源，ai（i = 1，2，…，q ）等效于普通阵列信号处理中的方向矢量，从而可用类MUSIC算法等处理。但其需要在6维空间搜索，计算量极大。即便采用交替投影算法，算法的运算量也很大。为减少运算量，用类MUSIC算法等对接收信号的一阶展开模型进行处理，只需要4维空间搜索。

为进一步减少运算量，可采用交替投影算法。考虑到感兴趣的量是到达角，且由定理1得到如下结论：电磁矢量传感器的阵列矢量c1是由矢量b1和矢量b2的线性组合。通过空间搜索得到的极值点即为分布源空间到达角。但由于信息利用的减少，算法的性能将受到很大的影响，可从仿真结果证实。2

仿真结果及讨论为验证提出的对电磁矢量传感器的分布源模型、对应的一阶展开模型、可辨识性和简化算法的有效性，进行以下仿真。所有信号均受在[0，2π)内均匀分布的相位噪声扰动；阵列接收噪声为高斯白噪声；取样1000次，分布源源内角度相干，信噪比为20dB条件下的仿真。当采用4维空间搜索，为便于表示，均取目标函数极值点处沿θ 与Φ方向的3维切片图形。2

本词条内容贡献者为:

张磊 - 副教授 - 西南大学