[科普中国]-限制

限制逻辑是一种非单调逻辑，通常简称限制，是模卡斯 (MeCarth,J.) 于 1980 年提出的一种有代表性的非单调推理理论。

简介限制通常指限制逻辑(circumscription)，这是一种非单调逻辑，是模卡斯 (MeCarth,J.) 于 1980 年提出的一种有代表性的非单调推理理论。

限制是在一个低阶公式（一阶公式）A 的所有 P 极小（化）模型中都为真的一个较高阶公式（二阶公式），这里 P 是 A 中相对于一定准则的极小变量，直观上，限制的基本思想是捕捉一种猜测推理的经济原则，即从某些事实 A 出发能够推出具有某一性质 P 的对象就是满足 P 的全部对象。

令 A(P,x) 是一个包含谓词 P 与变元 x 的一阶句子，语义上，A 中限制 P，是相对于一个偏序 的所有 P 极小模型都为真的句子集，一个 A 的模型 M 称为极小的，若不存在它的其他模型 M‘ 使得 ，定义 如下：令 ，是两个模型， ，当且仅当：

(1) M1与M2具有相同的论域；

(2) P 在 M1 的外延包含于 P 在 M2 的外延，语法上，限制可刻画如下二阶句子：

其中 p 是谓词变元，A(p,x) 是 A 中以 p 替换 P 的结果。

限制公理限制公理亦称基础公理、正则公理 (axiom of regularity) ，是集合论的一条重要公理。

任何非空集合都有 极小元素，这个公理形式化为： 或 。该公理断言：任何集合在关系 下是良基的，不存在无限递降链 也就不会有 与循环 实质上此公理是对集合概念的一种限制：有性质 的集合是不存在的。

该公理的另一表述方法是：对任何集合论公式 ，有

这种表述下的正则公理实际上是正则公理模式。此公理是冯· 诺伊曼(von Neumann,J.) 于 1925 年提出的。

应用限制存在许多变体，例如可限制谓词元组而且允许某些谓词合函数变化，它们具有不同的表达能力，一般地，限制具有可靠性定理，但没有一般的完全性成果，由于限制是二阶形式，计算上比较困难，这也是非单调逻辑的共性问题，由于限制是一阶逻辑的直接扩充，具有一阶逻辑于极小模型的良好性质，因此限制是非单调逻辑中的代表作，对它已有充分的研究和广泛的应用。1

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学