[科普中国]-子对象

子对象是子代数系概念的推广。它是商对象的对偶概念。设 A，B 为范畴 𝒞 的两个对象，若有单态射 i：A→B，则称 A 为 B 的子对象。例如在环范畴中，环 R 的子环为 S 为 R 的子对象。

定义子对象是子代数系概念的推广。它是商对象的对偶概念。

设 A，B 为范畴 𝒞 的两个对象，若有单态射 i：A→B，则称 A 为 B 的子对象。例如在环范畴中，环 R 的子环为 S 为 R 的子对象。1

子范畴在数学中，一个范畴C的子范畴（subcategory）是一个范畴S，其物件为C内的物件，态射为C内的态射，且有相同的单位态射与态射复合。直观上来看，C的子范畴是一个从C中“移去”部分物件和态射的范畴。

一个的子范畴被称之为同构封闭的，若每一个在C内的同构（在内）也会属于。一个同构封闭完全子范畴被称之为是严格完全的。

一个的子范畴是宽的，若其包括所有的物件。一个宽子范畴基本上不会是完全的：一个范畴唯一的完全宽子范畴即是此一范畴本身。

一个塞尔子范畴是指一个阿贝尔范畴的一非空完全子范畴，其中对所有在内的所有短正合序列

会属于，当且仅当和也属于。

商对象(quotient object)

商对象是商代数系概念的推广。它是子对象的对偶概念。

设A，B为范畴C的两个对象。若有满态射π：A→B，则称B为A的商对象。

例如在环范畴中，若π：R→S为环的满同态，则ker π为R的理想且SR/ker π，即S在同构意义下为R的商环。用范畴语言讲，即S为R的商对象。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学