[科普中国]-接触面积

接触面积是一个计算超过界限灰度值的象素总和。

物理意义

摩擦力大小和接触面积无关，和实际接触面积成正比，而实际接触面积又与压强成正比，所以固体物质不管横放竖放，对地实际接触面积都相等。

实际应用要让东西立住或者站住，就需要支持力和重力平衡，这里平衡时候的力的大小一般不是问题，力的方向相对要苛刻一些，必须与重力方向在一条直线上，方向相反。接触面产生的支持力，要和重力方向重合，支持力的方向和接触面是垂直的，物体都会有一个重心和接触的一个面积，当重心在这个面积里时，物体就不会倒，反之就会倒下。
一个点或者一条线做为接触面的话，由于点线都不能确定平面，重心要正好落在这个点或者这条线上很难，所以物体很难站住，接触面越小，重心落入此接触面就越难，所以就越不易站住。搭三角架的时候要让三条角在地面形成等边三角形也就是这个原因。

接触面积对波传播规律及节理力学特性影响随着接触面积的增加，应力波的透射系数增加，且两者呈现非线性关系。当接触面积相同时，随着试样长度的增加，应力波的透射系数会出现小幅度减小，即当节理具有相同的接触面积时，节理的厚度将会影响应力波的传播。此外，随着节理的闭合量的增加，透射系数呈现出近似线性形式的减小。这个试验并不能模拟真实的节理，但是主要是从另一个角度来说明节理的接触面积对波传播以及对节理力学特性的影响。1

透射系数与接触面积的关系透射系数T定义为透射波形峰值与入射波形峰值的比值。表达式如下：T=max(εi ) / max(εt )

L·J·Pyrak-Nolte 等通过推导得出应力波垂直通过单个完全接触线性节理的透射系数的解析解式中：z为岩体的波阻抗，w为入射波的圆频率。该解析解中，节理刚度作为一种节理参数，没有考虑到接触面积和节理厚度的影响。因为接触面积对波阻抗和入射波的频率不造成影响，而与节理的刚度有着密切的关系。将试验结果进行拟合。

(1)计算的解与试验结果拟合较好。说明采用对数形式的公式考虑接触面积的影响是可行的。

(2) 在节理面积相同时，透射系数与接触面积呈正相关，随着接触面积的增加，透射系数增加，增加速度减小，两者关系呈现非线性。

(3) 当接触面积相同时，透射系数随着节理厚度的增加而减小。对于不同的长度，拟合系数A的值分别为2.08，218，2.21。显然，随着节理厚度的增加，拟合系数A值增加。

(4) 在接触面积增加到一定值时，试样长度对透射系数影响不明显。1

透射系数与闭合量的关系当应力波作用在节理面上时，节理会发生闭合。闭合量与应力的关系即为节理的本构模型。常用的模型有线性模型和非线性BB模型。试验中，假设节理属于线弹性模型。节理的闭合是对应力波能量吸收的一种表征，因此闭合量的大小会影响到应力波在节理处的传播。得到试样的应变，将所得应变乘以试样的长度为试样的位移，等效为节理的闭合量d，即d=εl。

(1) 尽管数据具有一定的离散性，但是随着闭合量的增加，透射系数近似线性减小。闭合量的增加表明节理吸收的应力波能量增大。

(2) 对于不同厚度的节理，厚度越大，闭合量增加，透射系数减小，即加大对应力波的衰减作用。1

展望(1) 接触面积的大小会明显影响应力波在节理处的透、反射，在节理厚度相同时，接触面积的增大会增加节理等效法向刚度，同时降低应力波在节理处的衰减，透射系数增加。

(2) 节理的厚度同样会影响应力波的透射系数，但是影响较小。节理厚度的增加在一定程度上加大应力波的衰减。随着节理接触面积的增加，厚度对应力波衰减的影响也越来越小。也有可能是因为采用的试样的厚度区别不是很大而导致的，还需进一步验证。

由于节理的特性对应力波的传播有着重要影响，同时传播过程中在应力波的作用下，节理接触面积可能会发生改变，因此节理的应力–应变属性也会发生改变。可以针对节理与应力波的相互影响进一步开展研究，从而更好地分析地下工程中节理对波的传播的影响。1

考虑接触面积影响的粗糙节理渗流分析节理中接触面积的存在使得渗流曲折效应更加明显，将对渗流产生显著影响。为了研究节理接触面积对节理渗流的影响，建立节理渗流概念模型，推导得到了节理渗流的接触面积影响系数；然后在节理渗流计算公式中引入该影响系数，得到了考虑接触面积影响的渗流计算公式。同时，由于接触面积的存在使得渗流曲折因子的计算更为复杂，在获得节理隙宽分布的基础上提出了计算节理渗流曲折因子的五点比较法。然后以人工大理岩节理试件为研究对象，在获得其三维表面形貌的基础上，一方面对其进行不同接触状态下5级法向应力作用下的渗流试验；另一方面，在根据节理试件的三维表面形貌数据计算节理的渗流平均曲折因子和接触面积比的基础上，分别采用考虑接触面积影响的渗流计算公式和Zimmerman计算公式对节理试件在不同法向应力作用下的渗流体积流量进行计算，并将计算结果与实测值进行比较。2

节理渗流平均曲折因子计算方法由于接触面积的存在，水流在接触面积区域将会产生绕流，使得节理的曲折效应更加显著，此时的渗流平均曲折因子不仅与沿渗流方向的隙宽分布相关，更与接触面积的大小和位置密切相关。由于接触面积区域本质上是节理中的零隙宽区域，因此，计算节理中存在接触面积时的渗流平均曲折因子仍然可以根据节理隙宽分布进行分析。

五点比较法是根据水流在节理间渗流总是朝着隙宽值最大的方向流动的特点而设计的，五点比较法的主要步骤如下：

（1）判别研究节点的潜在流动方向：若研究节点为入水口边界上的起始节点，则比较其右侧相邻3个节点的隙宽值；若研究节点为节理内部节点，则比较与其相邻的5节点的隙宽值，然后将隙宽值最大的相邻节点所处位置作为下一步的流动方向。

（2）判别潜在流动方向上的下一节点是否位于渗流边界上：根据下一节点的位置编号判别节点是否位于阻水边界上。若下一节点位于第1行或者最后1行，则节点位于阻水边界上，此时说明在节理中无法形成完整流径，不再往下比较；若下一节点位于节理内部，则节点不在阻水边界上，继续往下比较。

（3）相邻节点存在隙宽值相等时的优先流动方向规定中，当相邻5节点中存在两个以上节点具有相同隙宽值时，规定如下流动方向的优先顺序：向右>右上>右下>向上>向下。

（4）接触面积区域的处理对接触面积的处理是采用赋一个非常小的非零正值的方法，因此，当节点位于接触面积区域时，根据（3）中规定的优先流动方向，若相邻5点隙宽值都相等时，则向右进行流动。

（5）形成完整流径的判定当节点位于右侧出水口边界时，说明一条完整流径已经形成，此时结束比较。2

节理渗流计算公式的验证推导了考虑接触面积影响的节理渗流计算公式，下面将根据节理试件S1在法向应力作用下的渗流试验数据对公式进行验证。

在采用考虑接触面积影响的渗流计算公式进行渗流体积流量计算前，首先要确定以下参数：接触面积比ω、节理渗流平均曲折因子τ 、节理表面曲折系数Ts和节理相对粗糙度Δ /，其中ω、τ和都是与节理隙宽分布有关的物理量；Ts和Δ是与节理表面形貌有关。2****

为了使验证结果的可靠性，在此同时将Zimmerman和Bodvarsson提出的考虑接触面积影响的节理渗流计算公式用于计算节理试件S1的渗流体积流量。Zimmerman的计算公式如式所示，为了便于计算，式中用（1-2ω）表示接触面积影响修正系数。节理试件处于不同接触状态时在不同法向应力作用下的平均隙宽和隙宽均方差s，式中：s 为隙宽均方差。

按照节理试件法向应力-渗流试验的水力边界条件，按计算通过节理试件的渗流体积流量，然后将计算结果与实测值进行比较。在此仅列出节理试件S1在错位1mm和4mm时在不同法向应力作用下的渗流体积流量比较结果。由于当节理试件错位1mm、法向应力分别为4MPa和5MPa时，节理的接触面积比已经超出了0.5，此时Zimmerman计算公式失效，因此，仅列出了法向应力为1、2、3 MPa时的比较结果。2

分析在法向应力作用下，节理产生法向闭合变形，使得节理产生接触。接触面积对水流有阻碍作用，因而考虑接触面积对渗流的影响十分必要。在此提出的考虑接触面积影响的节理渗流计算公式是在考虑曲折效应的渗流计算新公式的基础上再考虑接触面积影响而得到的。通过Zimmerman计算公式以及渗流试验实测值进行比较，有力地证明了在计算节理渗流体积流量中的正确性。2

本词条内容贡献者为:

张磊 - 副教授 - 西南大学