[科普中国]-旋转椭球体

旋转椭球体是绕椭圆的短轴或长轴旋转而成的球体，称为旋转椭球体。旋转椭球体的半短轴，称短半径或极半径，以b表示；它的半长轴，称长半径或赤道半径，以a表示。

简介旋转椭球体是由经线圈绕地轴回转而成的。所有经线圈都是相等的椭圆，而赤道和所有纬线圈都是正圆。测量上为了处理大地测量的结果，采用与地球大小形状接近的旋转椭球体并确定它和大地原点的关系，称为参考椭球体。十九世纪，经过精密的重力测量和大地测量，进一步发现赤道也并非正圆，而是一个椭圆，直径的长短也有差异。这样，从地心到地表就有三根不等长的轴，所以测量学上又用三轴椭球体来表示地球的形状。

旋转椭球体，亦称扁球体，一个椭圆绕它的长轴或短轴旋转而成的椭球体。地球就近似于一个旋转椭球1。

地球椭球地球椭球又称“地球椭圆体”。用于代表地球大小和形状的数学曲面。一般采用旋转椭球。它的大小和形状通常用长半径和扁率来表示2。

地球椭球是在测绘工作中用以模拟地球形状和大小的旋转椭球。20世纪50年代以前，表示地球椭球大小和形状的参数为长半径a和扁率f。它是通过地球表面局部地区的弧度测量、重力测量推算的。1800年，法国德朗布尔通过弧度测量，推算出地球椭球的长半径为6375653m、扁率为1∶334.0。1841年，德国贝塞尔根据欧洲10个弧度测量资料，算得椭球长半径为6377397.155m、扁率为1∶299.152。1907年，德国赫尔默特用重力测量方法求得椭球长半径为6378200m、扁率为1∶298.3。1910年，美国海福特根据重力测量结果推算椭球长半径为6378388m、扁率为1∶297.0；1924年国际大地测量学会推荐为国际椭球。1940年苏联克拉索夫斯基利用更多的弧度测量和重力测量资料，求得椭球长半径为6378245m、扁率为1∶298.3。1978年，中国根据弧度测量和重力测量资料，推算的椭球长半径为6378143m、扁率为1∶298.255。20世纪70年代以来，随着大地测量学、航天技术和远程武器的发展与需求，推算地球椭球的参数精度比50年代前提高了两个数量级，采用椭球长半径、扁率和地球自转角速度ω、地心引力常数GM（G为引力常数，M为地球总质量）4个参数来表示地球椭球。1972年，美国国防部根据全球观测数据，推算的世界大地测量系统（ωGS—72）椭球的4个基本参数是：长半径为6378135m、扁率为1∶298.26、自转角速度ω为7.292115147×10-5rad/s、地心引力常数GM为3.98600×1014m3s-2。1979年，第17届国际大地测量学和地球物理学联合大会（IUGG）推荐的大地测量参考系统（GRS—80）椭球的4个参数是：长半径为6378137m、扁率为1∶298.257、地球自转角速度ω为7.292115×10-5rad/s、地心引力常数GM为3.9860047×1014m3s-2。该参数与50年代的参数相比，长半径误差小于2m、扁率和地心引力常数的相对中误差分别为±3×10-6和±2×10-7，其坐标原点在地球质心，椭球面与整个大地水准面极为接近，被称为平均地球椭球，或总地球椭球。世界各国先后推算的地球椭球有40多个。中国在1932年前曾采用贝塞尔椭球，其后采用海福特椭球，1952年采用克拉索夫斯基椭球，1980年进行天文大地网平差时采用国际大地测量学协会1975年推荐的GRS—75椭球。地球椭球参数是大地测量学、天文学和地球物理学的基本常数，椭球面是大地测量计算的基准面，大地坐标是在选定的地球椭球面上建立和表示的，地球椭球的参数精度对航天技术、远程武器运用和大地测量成果的质量都有重要影响3。

相关名词总地球椭球总地球椭球是利用测绘技术设定的与地球实体最接近的椭球。总地球椭球旋转轴与地轴重合，赤道与地球赤道一致，椭球与大地体质心重合，且椭球面与大地水准面之间的高差平方和为最小。但总椭球很难精确确定，所以各个国家或地区不可能统一采用一个总椭球，都是采用与本国或本地区的大地水准面甚为密合的椭球面作为测量计算的基准面，该基准面被称之为参考椭球面4。

总地球椭球亦称平均地球椭球。地球形状理论中的一个基本概念。是一个与大地体最为接近的旋转椭球体。它满足三个条件：1、它的中心与地球的质心重合，它的短轴与地球平均自转轴重合，二者的旋转角速度相同；2、它的总质量等于地球的总质量；3、椭球面与大地水准面之间的差距平方和最小。

平均地球椭球是个数学形体，它的确定取决于地球重力场的确定和地心坐标系的建立，只有综合利用全球的地面大地测量、天文测量、重力测量和卫星大地测量资料，才能够精确求得与大地体（大地水准面包围的封闭体）最为接近的平均地球椭球5。

大地坐标系大地坐标系亦称地理坐标系或椭球坐标系。是大地测量学中最常用的一种坐标系。大地坐标系的基本参考面是经过椭球定位后的参考椭球面。参考椭球的短轴平行于地球的协议平自转轴（通过协议国际地极原点CIO的自转轴），参考椭球的起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台子午面（由多个天文台的观测数据推算确定的格林尼治平均天文台（经度零点），并包含协议平自转轴的格林尼治子午面），这时参考椭球的赤道平面与地球平赤道面（过地球质心与协议平自转轴正交的平面）平行。地面一点在大地坐标系中由三个坐标分量确定其位置，即大地纬度B、大地经度L和大地高H，这三个坐标分量总称为大地坐标。大地纬度B是过该地面点的椭球面法线与赤道面相交而成的锐角（0°~90°），北半球大地纬度为正，自赤道向北量取，称为北纬；南半球大地纬度为负，自赤道向南量取，称为南纬。大地经度L是过该点的大地子午面与起始大地子午面的夹角（0°~180°），从起始大地子午面向东量取为正，称为东经；向西量取为负，称为西经。大地高H是该点沿椭球面法线到参考椭球面的距离。（B，L）是大地坐标的水平分量，H是高程分量。大地坐标系分参心大地坐标系（又称区域大地坐标系）和地心大地坐标系（又称全球大地坐标系）两类：前者中参考椭球短轴不一定与地球协议平自转轴重合，但平行，参考椭球面只和一个区域大地水准面密合；后者中参考椭球又称总地球椭球，其短轴与地球协议平自转轴重合，且椭球中心与地球质心重合，椭球面与全球大地水准面密合。一个国家的大地测量常采用适合于本国的参心大地坐标系；全球大地测量和卫星大地测量均采用地心大地坐标系5。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学