[科普中国]-双曲抛物面

双曲抛物面又称马鞍面，其标准方程如定义中所示。我们常用截痕法来讨论它的形状。

定义双曲抛物面又称马鞍面，它在笛卡儿坐标系中的方程为：1

其中x、y、z是平面直角坐标系三个坐标轴方向上的变量，a、b是常数。

几何表示如果把双曲抛物面

顺着+z的方向旋转π/4的角度，则方程为：

如果 ，则简化为：.

最后，设 ，我们可以看到双曲抛物面

与以下的曲面是全等的：

因此它可以视为乘法表的几何表示。

双曲抛物面图像用平面 截此曲面，2所得截痕l为平面 上的抛物线 ，此抛物线开口向下，其顶点坐标为 。当t变化时，L的形状不变，位置只作平移，而l的顶点的轨迹L为平面y=0上的抛物线。因此，以l为母线，L为准线，母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动，这样得到的曲面便是双曲抛物面。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学