[科普中国]-理想弹塑性体

在压力容器的分析与计算中，往往忽略材料的强化作用，把材料看成一旦屈服就可以无限变形，这种材料模型称理想弹塑性体。

定义在压力容器的分析与计算中，往往忽略材料的强化作用，把材料看成一旦屈服就可以无限变形，如图1中A点为屈服点。这种材料模型称理想弹塑性体(ideal elastic—plastic material)。这种材料，在应力达到屈服点以前完全服从虎克定律，屈服以后应力值不增加，应变值可无限增加。1

弹塑性体的安定定理如同极限分析，在对结构进行安定性分析时，往往不企图对物体进行弹塑性分析，而是使用安定定理来找到所研究结构的安定载荷范围的上限和下限。

安定(shakedown)一词是著名塑性力学家W．Prager首先提出的，用来描述理想弹塑性体在反复载荷作用下发生塑性变形之后的一种自适应特性。该词的原意是指用瓶子装糖或盐时，经过数次晃动，可以装得更多一些。在这里当然是指物体经过一定量的塑性变形之后，产生了有利的残余应力场，使物体的弹性极限载荷有所提高。

这里给出静力安定定理(或下限安定定理，Melan，1938年)和机动安定定理(上限安定定理，Koiter，1956年)。2

静力安定定理考虑理想弹塑性体，作用有体力Fi（x,t），面力Ti（x,t）以及在位移边界上位移ui（x,t），如果在某一时刻以后能找到一个不依赖时间t的虚拟残余应力σij res（x）(它是一个自平衡应力场)。使得此后的完全弹性解σij e（x，t）在物体内处处满足：

f (σij e+σij res)