[科普中国]-电荷控制法

电荷控制法是利用基区中积累的少数载流子电量计算BJT电流的方法。

电荷在电磁学里，电荷（英语：electric charge）是物质的一种物理性质。称带有电荷的物质为“带电物质”。两个带电物质之间会互相施加作用力于对方，也会感受到对方施加的作用力，所涉及的作用力遵守库仑定律。电荷分为两种，“正电荷”与“负电荷”。带有正电荷的物质称为“带正电”；带有负电荷的物质称为“带负电”。假若两个物质都带有正电或都带有负电，则称这两个物质“同电性”，否则称这两个物质“异电性”。两个同电性物质会相互感受到对方施加的排斥力；两个异电性物质会相互感受到对方施加的吸引力。

电荷是许多次原子粒子所拥有的一种基本守恒性质。称带有电荷的粒子为“带电粒子”。电荷决定了带电粒子在电磁方面的物理行为。静止的带电粒子会产生电场，移动中的带电粒子会产生电磁场，带电粒子也会被电磁场所影响。一个带电粒子与电磁场之间的相互作用称为电磁力或电磁相互作用。这是四种基本相互作用中的一种。

度量主条目：电荷量

电荷的量称为“电荷量”。在国际单位制里，电荷量的符号以Q为表示，单位是库伦（C）。研究带电物质相互作用的经典学术领域称为经典电动力学。假若量子效应可以被忽略，则经典电动力学能够很正确地描述出带电物质在电磁方面的物理行为。

二十世纪初，著名的油滴实验证实电荷具有量子性质，也就是说，电荷是由一堆称为基本电荷的单独小单位组成的。基本电荷以符号e标记，大约带有电荷量（电量）1.602× 10库仑。夸克是个例外，所带有的电量为e/3的倍数。质子带有电荷量e；电子带有电荷量-e。研究带电粒子与它们之间由光子媒介的相互作用的学术领域称为量子电动力学。

历史公元前600年左右，希腊的哲学家泰勒斯（Thales, 640-546B.C.）记录，在摩擦猫毛于琥珀以后，琥珀会吸引像羽毛一类的轻微物体，假若摩擦时间够久，甚至会有火花出现。

吉尔伯特首先发明的静电验电器（versorium）是一种可以侦测静电电荷的验电器。当带电物体接近金属指针的尖端时，因为静电感应，异性电荷会移动至指针的尖端，指针与带电物体会互相吸引，从而使得指针转向带电物体。

1600年，英国医生威廉·吉尔伯特，对于电磁现象做了一个很仔细的研究。他指出琥珀并非唯一经过摩擦时会产生静电的物质，并且区分出电与磁不同的属性。他撰写了第一本阐述电和磁的科学著作《论磁石》。吉尔伯特创建了新拉丁语的术语“electricus”（类似琥珀，从“ήλεκτρον”，“elektron”，希腊文的“琥珀”），意指摩擦后吸引小物体的性质。这联结给出了英文字“electric”和“electricity”，最先出现于1646年，汤玛斯·布朗（Thomas Browne）的著作《Pseudodoxia Epidemica》（英文书名《Enquries into very many received tenets and commonly presumed truths》）。随后，于1660年，科学家奥托·冯·格里克发明了可能是史上第一部静电发电机（electrostatic generator）。他将一个硫磺球固定于一根铁轴的一端，然后一边旋转硫磺球，一边用干手摩擦硫磺球，使硫磺球产生电荷，能够吸引微小物质。

史蒂芬·戈瑞（Stephen Gray）于1729年发现了电传导，电荷可以从一个物质传导至另外一个物质。只有一些物质会传导电荷，其中，金属的能力最为优良。从此，科学家不再认为产生电荷的物体与所产生的电荷是不可分离的，而认为电荷是一种独立存在的物质，在那时被称为电流体(electric fluid)。1733年，查尔斯·琽费（Charles du Fay）将电分为两种，玻璃电和琥珀电。这两种电会彼此相互抵销。当玻璃与丝巾相摩擦时，玻璃会生成玻璃电；当琥珀与毛皮相摩擦时，琥珀会生成琥珀电。这理论称为电的双流体理论。使用一根带电丝线，就可以知道物质到底拥有玻璃电还是琥珀电。拥有玻璃电的物质会排斥带电丝线；拥有琥珀电的物质会吸引带电丝线。

在十八世纪，走在电学最前端的专家非班杰明·富兰克林莫属。他认为电的单流体理论比较正确。他想像电储存于所有物质里，并且通常处于平衡状态，而摩擦动作会使得电从一个物体流动至另一个物体。例如，他认为累积的电是储存于莱顿瓶的玻璃，用丝巾摩擦玻璃使得电从丝巾流动至玻璃。这流动形成了电流。他建议电量低于平衡的物体载有负的电量，电量高于平衡的物体载有正的电量。他任意地设定玻璃电为正电，具有多余的电；而琥珀电为负电，缺乏足够的电。同时期，威廉·沃森也达到同样的结论。1747年，富兰克林假设在一个孤立系统内，总电荷量恒定，这称为电荷守恒定律。

库仑扭秤（torsion balance）

十八世纪后期，在数量方面对于电的研究开始有实质的发展。1785年，使用查尔斯·库仑与约瑟夫·普利斯特里分别独立发明的扭秤（torsion balance），库仑证实了普利斯特里的基本定律：载有静态电荷的两个物体之间感受的作用力与距离成平方反比。这奠定了静电的基本定律。

1897年，剑桥大学卡文迪许实验室的约瑟夫·汤姆孙观察到阴极射线会因为电场或磁场而偏转，他推论阴极射线是由带负电的粒子所组成，后来称为电子。从阴极射线的偏转，他计算出电子的电荷质量比，因此获得了1906年的诺贝尔物理学奖。

1904年，汤姆森创立了原子的梅子布丁模型：原子的结构被类比于梅子布丁，负电荷（梅子）分散于正电荷的圆球（布丁）。这模型被欧尼斯特·卢瑟福的卢瑟福散射实验于1909年推翻。卢瑟福又提出卢瑟福模型：大多数的质量和正电荷，都集中于一个很小的区域（原子核）；电子则包围在原子核区域的外面。

1909年，美国物理学家罗伯特·密立根做了一个著名实验，称为油滴实验，可以准确地测量出电子的电荷量。汤姆孙和学生约翰·汤森德（John Townsend）使用电解的离子气体来将过饱和水蒸气凝结，经过测量带电水珠粒的电荷量，也得到了相似结果。于1911年，亚伯兰·约费（Abram Ioffe）使用带电金属微粒，独立地得到同样的结果。

静电假设在平衡状况，某物体的总电量不等于零，也就是说，这物体带有正电荷或负电荷，则称此物体带有静电。这方面的问题属于静电学领域。琥珀在经过用猫毛摩擦后，能够吸引轻小物体，这现象称为的静电现象。这是负电荷从猫毛转移到琥珀后，所呈现的电性。当两个处于电势不相等的物体相互接触在一起，就会发生另外一种静电现象，称为静电放电，使得一个物体的电荷流动至另一个物体，从而促成电势相等。雷电是一种比较剧烈的静电放电。在大自然中，因为云层累积的正负电荷剧烈中和，会产生雷电和其所伴随的电光、雷声、热量。

点电荷一个正电荷与其电场线一个负电荷与其电场线

带电粒子时常被称为电荷，但电荷本身并非粒子，只是为了方便描述，可以将它想像成粒子。带电量多者称为具有较多电荷。处于一外电场的带电粒子，其所感受到的外电场的库仑力相依于其带电量。

点电荷是带电粒子的理想模型。真正的点电荷并不存在，只有当带电粒子之间的距离超大于粒子的尺寸，或是带电粒子的形状与大小对于彼此相互施加的作用力的影响能够被忽略时，可称此带电体为“点电荷”。

一个实际带电体能否视为点电荷，不仅与带电体本身有关，还取决于问题的性质和精确度的要求。点电荷是建立基本规律时必要的抽象概念，也是分析复杂问题时不可少的分析手段。例如，库仑定律、劳仑兹力定律的建立，带电体所产生的电场以及几个带电体之间彼此相互作用的定量研究，试验电荷的引入等等，都应用了点电荷的观念。

因为BJT在工作时，少数载流子在基区中必须要形成一定的定态浓度分布，所以，就必然在基区中要积累起一定数量的少数载流子（总的数量等于少数载流子浓度分布曲线下的面积）。这就是说，一定的定态浓度分布就对应于一定数量的少数载流子积累。因此，BJT的输出电流，也可以认为就是在一定的时间内、基区中积累的少数载流子全部流出所形成的电流。

对于在不存在电场和光照等外界作用的情况下，若注入到n型半导体中的空穴（少数载流子）对应的电量为Qp，空穴的寿命为tp，空穴扩散所形成的电流为I扩散，则从少数载流子连续性方程（粒子数守恒）出发，可以给出它们之间的关系为

dQp/dt = I扩散 - Qp/tp

这也就是少数载流子电荷的连续性方程，即所谓电荷控制方程。该方程表明，样品某个区域中非平衡少数载流子电荷的增加率主要决定于两个因素：一是非平衡少数载流子的扩散作用，二是非平衡少数载流子的复合-产生作用。这是非平衡少数载流子由于一边扩散、一边复合而产生的扩散电流与所注入的载流子电荷总量之间的关系。这是着眼于器件工作的全局来分析器件性能的一种较好近似的方法，由此可容易求出扩散电流及其与时间的关系（这里的扩散电流还可能与时间有关）。

对于从n型半导体中抽出载流子的情况，可以给出相应的电荷控制方程为

-dQp/dt = I反向扩散 + Qp/tp

式中I反向扩散是反向扩散电流。此即表明，引起载流子电荷减少的原因有二：少数载流子的反向扩散流出（即抽出）和少数载流子的自身复合。

载流子连续性方程是着眼于粒子数守恒的概念而建立起来的，能够精确地解决载流子浓度随着时间和坐标变化的问题。而电荷连续性方程是着眼于电荷控制载流子输运的全局观点而建立起来的，物理概念清晰，可方便地解决定态以及动态时载流子输运电荷的有关问题；采用这种电荷连续性方程来求解问题的方法即称为电荷控制法。

为了说明电荷控制方程的应用，现在来看一个简单的例子。若注入到n型半导体的非平衡少数载流子——空穴在半导体表面处的浓度为Δpn(0)，因为这些少数载流子将一边扩散、一边复合，使得注入的载流子能够进入到体内的有效深度可近似为扩散长度Lp，则注入到半导体中的少数载流子总电荷可直接给出为

Qp = q A Lp [Dpn(0)]

在稳定状态时，dQp/dt = 0，于是由注入的电荷控制方程就立即得到扩散电流为

I扩散 = Qp/tp = q A Lp [Dpn(0)] /tp = (q A Dp /Lp) [Dpn(0)]

假若Δpn(0)与电压等有关，则由以上结果也可直接给出电流与电压等的关系。

可见，采用电荷控制法来求解少数载流子输运问题时，可以不需要计算少数载流子的浓度分布，而就能够直截了当地求出电流。这种方法不仅适用于定态问题的分析，而且对于瞬态问题的分析特别有用1。

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所