[科普中国]-足踝肌骨系统的力学模型

目前，足部生物力学在体实验研究通常囿于足底压力和足部整体运动的分析上，由于无创性的实验要求，而对人体内部运动和受力分布很少涉及。随着有限元方法和现代医学成像技术的迅猛发展，计算生物力学逐渐在生物力学研究的各个分支，特别在骨科和康复领域中发挥着与日俱增的作用。有限元分析方法能够对具有复杂的几何形状，材料参数和不同受力条件下的物体进行参数化模拟仿真研究的能力，可得到通过实验方法难以甚至无法得到的组织内部力学信息。因而，有限元法成为研究足部生物力学的强有力工具，可广泛应用于临床手术治疗规划，运动损伤机理分析和医疗矫形器械开发等方面。

有限元建模分析依赖于精确的解剖几何模型。首先，过去很难得到真实的内部解剖结构形态，现在已经可以通过CT、MRI等断层扫描设备得到；其次，三维几何建模完成之后还需要赋予生物材料力学特性、边界条件和加载条件，利用现代材料测试设备和三维运动捕捉分析系统，我们就可以从材料测试实验、运动学和动力学实验中分析获得所需参数；然后，初步的计算结果还需跟在体或离体实验进行比较验证，必要时与临床观察和文献研究进行对比分析，从而完成模型的验证；最终，通过已验证的有限元模型进行参数分析及比较，完成生物力学的评价分析，从而验证研究假设并最终解决问题。

简而言之，上述建模过程大体分为四大步骤：数据获取、几何建模、参数设置和模型验证。

例如余嘉等研究人员对一名的女性右足沿横断面以间距为1 mm扫描获得MR片，并且扫描时用定制的足踝支具来保持足踝关节处于正中无负重位。之后采用三维重建软件对断层扫描序列图像进行骨骼和足外表面的三维几何重建，重建模后的面模型导入三维CAD软件中形成实体模型，然后应用有限元分析软件进行网格划分和分析计算。该足部有限元模型包含了28块骨骼，分别是胫骨和腓骨远端，跟骨，距骨，骰骨，舟骨，3块楔骨，5块跖骨，14块趾骨，78条韧带和足底筋膜及外围软组织。如图1所示，足部主要韧带和足底筋膜由其在骨骼上的附着点连线表示，定义为Truss 单元，主要相关肌肉定义为Connector单元, 其他结构定义为四面体单元 (C3D4)。关节面接触定义为为无摩擦弹性接触，由韧带约束模拟关节运动。除了软组织外，其他组织都设定为单一各向同性线弹性材料，具体参考引用相关文献。

足底材料验证韧带和足底腱膜视为不可压缩材料，足底软组织定义为Hyperelastic材料。足底软组织的应变势能的多项式形式模型采用公式（1）：

其中U指参考体积的每单位的应变能；和是材料表1中的参数；和是第一和第二应变偏不变量，定义如公式（2）和公式（3）所示，其中偏拉力定义如下：

Abaqus依据不同的材料的超弹性本构模型拟合出的应力应变曲线，结果表明相对于一次多项式模型，二次多项式材料模型可以很好的代表足底材料特性，特别在大应变部分的陡升行为，其材料模型系数为表1所列。

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表1. 软组织的超弹性材料模型系数.

已验证的足部有限元模型可提供足底压力分布和足内部骨骼和软组织的应力、应变情况，可成为研究足踝生物力学的有力分析平台。

扩展阅读[1] Yu J, Cheung JT, Fan Y, Zhang Y, Leung AK, Zhang M. Development of a finite element model of female foot for high-heeled shoe design. Clinical Biomechanics, 2008, 23, S1: 31-38.

[2] Lemmon D, Shiang TY, Hashmi A et al., The Effect of Insoles in Therapeutic Footwear-a Finite Element Approach. Journal of Biomechanics. 1997, 30:615-620.

[3] ABAQUS Analysis User’s Manual, Volume III Materials (v6.11), Simulia, Dassault Systems, USA, 2011.

[4] Cheung, JT, Yu J, Wong DW, and Zhang M. Current methods in computer-aided engineering for footwear design. Footwear Science, 2009. 1(1): p. 31-46.

本词条内容贡献者为:

余嘉 - 副教授 - 苏州大学张明 - 教授 - 香港理工大生物医学工程跨领域学部