[科普中国]-全等图形

在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们完全重合，那么这两个图形叫做全等图形，简称全等形。

基本内容一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。即一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后一定可以重合。

全等图形的特点是形状、大小相同。1

比较相似图形：形状相同的平面图形。特点是形状形同，大小不一定相同。

全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同。

两者的关系：两个相似图形未必是全等图形；两个全等图形一定是相似图形。全等图形是特殊的相似图形。例如，全等三角形是相似三角形当相似比等于1时的特例，因而全等图形与相似图形之间体现了从特殊到一般关系的推广。2

全等三角形全等图形在数学中被广泛应用。其中应用较多的是全等三角形。全等三角形是指能够完全重合的三角形。

全等三角形的性质：

1.全等三角形对应边相等；

2.全等三角形对应角相等。

判定公理：

1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)；

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)；

3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)；

4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)；

5.直角三角形全等条件是斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。

在三角形全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)，其中A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写（hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。2

相关例题例1.几何中，我们把“一模一样”的图形叫做全等图形，以下是描述全等图形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？

（1）形状相同的两个图形；

（2）大小相等的两个图形；

（3）能够完全重合的两个图形。

解：全等形要满足两个基本条件，两个图形的形状完全相同和大小完全相同，所以（3）正确。

例2.如图1所示， 与 为全等三角形，AB=4，求DE长度。

解：由全等图形的性质可知AB=DE=4。

教学应用在全等图形的数学教学中可以采用“探究法”。“探究法”的精髓在于以学生为主角，使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者。通过亲自动手，积极思考，热烈讨论，探索知识，学生能更加深入理解知识的内涵，并培养观察力、思维能力、动手能力、归纳能力、语言表达能力和创造能力等。“探究式教学法 ”是指在老师的指导下 ，学生通过具体的操作，亲自尝试后，经过积极思考和讨论，找到知识的规律，总结出结论，学会新知，并发展思维、培养能力的综合教学方法。通过让学生对全等和相似进行区分，可以引导学生对全等图形与相似图形之间的关系进行积极思考，明确两个相似图形未必是全等图形，两个全等图形一定是相似图形的结论，从而使学生更加深入掌握全等图形这一知识点，从中拓展学生思维、提高学生独立思考的能力。3

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学