[科普中国]-绝对稳定性

绝对稳定性研究在某种限制下的一类非线性系统为全局渐近稳定的条件，而通常意义下的稳定性则只局限于对具体的非线性系统个别进行分析。非线性特性可在一个限制类中任意选取时的非线性反馈系统的稳定性。研究控制系统的稳定性时提出的一种稳定性概念，具有非线性不确定性的控制系统的一种稳定性。1

简介绝对稳定性是一类由线性部分和一个非线性环节组成的非线性系统的稳定性。

在绝对稳定性理论中，所考察的系统常描述为

式中， 是 的连续向量函数，满足 。

基本问题绝对稳定性的基本问题是在对 了解较少，只知道它属于某一函数类的情况下，如何从系统的线性部分确定闭环非线性系统的全局渐近稳定性。

常取的一类函数是

连续，并且 ，其中， 。 常称为非线性扇区。如果系统对扇区 中每一个函数 是全局渐近稳定的，则称其关于扇区 是绝对稳定的。2

研究方法研究绝对稳定性的方法主要有时间域的李雅普诺夫函数法和频率域的波波夫法。

时间域的李雅普诺夫函数法先由线性部分的传递函数G(s)定出相应的状态方程和输出方程，随后，取李雅普诺夫函数。

系统绝对稳定性的判据表明，如果李雅普诺夫函数V(x) 在系统状态方程的约束下对时间t的全导数当x≠0 时均为负值，那么非线性反馈系统是绝对稳定的。

频率域的波波夫法对于给定的线性部分传递函数G(s)，可得频率响应，并构造辅助函数。

波波夫判据可表示为：对于非线性反馈系统，如果非线性特性满足不等式所规定的限制，并且存在有限实数q，使对一切值公式成立，则系统的零平衡状态是全局渐近稳定的。

不管是李雅普诺夫函数法还是波波夫法都只给出判断绝对稳定性的充分条件。不符合判据条件的系统仍然有可能是绝对稳定的。而且，李雅普诺夫函数法和波波夫法实质上是等价的。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学