[科普中国]-子范畴

令 为一范畴。 的子范畴S给定于

中物件的子类，标记为 ， 中态射的子类，标记为 ，使得：

1) 对每个在 内的 而言，单位态射 会在 内；

2) 对每个在 内的态射 而言，源物件 和目标物件 都会在 内；

3) 对每对在 内的态射 和 而言，复合 会如其定义地在 内。

上述条件确定 本身也会是个范畴。其中存在一自然函子 ，称之为包含函子，单纯为物件和态射的恒等函数。

一个范畴 的完全子范畴是一个 的子范畴 ，会使得每对在 内的物件 和 ，

一个完全子范畴是一个包括著在 的物件间“所有”态射的范畴。对任一堆在 内的物件 ，必存在唯一一个 的全子范畴，其物件为 内的所有物件1。

给定一个 的子范畴 ，其包含函子 在物件上是忠实且单射的。此函子为完全的当且仅当 为一完全子范畴。

一个函子 被称之为是一个内嵌若其为：

1）一个忠实函子；

2）在物件上是单射的。等价地说， 是一个内嵌若其在态射上为单射。一个函子 被称之为完全内嵌，则是若其为一完全函子，且为一内嵌。

对任一（完全）内嵌 而言， 的值域是 的一个（完全）子范畴 ，且 可导出一个由 和 间的范畴同构。

一个 的子范畴 被称之为同构封闭的，若每一个在C内的同构（在内）也会属于。一个同构封闭完全子范畴被称之为是严格完全的。

一个的子范畴是宽的，若其包括所有的物件。一个宽子范畴基本上不会是完全的：一个范畴唯一的完全宽子范畴即是此一范畴本身2。

一个塞尔子范畴是指一个阿贝尔范畴的一非空完全子范畴，其中对所有在内的所有短正合序列

会属于，当且仅当和也属于。