[科普中国]-频域平滑滤波

将图像从空间或空间域转换到频率域,在频域里，采用简单平均法求频谱的直流分量。可以构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻于高频分量，再经过反变换来取得平滑的图像。

图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。

常用的频率域平滑滤波器有3种:1

1）理想低通滤波器

2）巴特沃思低通滤波器

3）高斯低通滤波器

截断傅里叶变换中的所有处于指定距离之外的高频成分

频率域的中心在 ，从点(u,v)到中心（原点）的距离如下

图像如下：

说明：在半径为的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉

总图像功率值

其中，

原点在频率域的中心，半径为的圆包含的功率

示例如下图

结论：

①90%以上的功率(能量)集中在半径小于5的圆周内；

②随滤波器半径的增加，越来越少的功率被滤出掉，使模糊减弱；1

n阶巴特沃思低通滤波器(BLPF)定义如下

为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离。当D(u,v)=时，H(u,v)=0.5(最大值是1，当D(u,v)=0)

它的特性是连续性衰减，而不像理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。

应用：

可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。

通常，BLPF的平滑效果好于ILPF（振铃现象）。1

二维高斯低通滤波器(GLPF)定义如下

当D(u,v)=时，滤波器下降到它最大值的0.607处

采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用Butterworth滤波产生的大些，无明显的振铃效应

结论：

GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果

GLPF没有振铃

如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用BLPF，代价是可能产生振铃1

1）字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝

2）印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、柔和的外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点

3）处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来简化感兴趣特征的分析1