[科普中国]-区间估计

基本定义

区间估计，是参数估计的一种形式。1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

用数轴上的一段距离或一个数据区间，表示总体参数的可能范围.这一段距离或数据区间称为区间估计的置信区间。1

出发点区间估计（interval estimation）是从点估计值和抽样标准误出发，按给定的概率值建立包含待估计参数的区间.其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidence level），这个建立起来的包含待估计参数的区间称为置信区间（confidence interval），指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lower confidence limit,lcl）和置信上限（upper confidence limit,ucl)

常见形式简介区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”

“总体均值”的区间估计

符号假设总体均值：μ

总体方差：σ

样本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)

样本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2

置信水平：1-α

显著水平：α

问题已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n），如何估计总体的均值?

首先，引入记号：

σ'=σ/sqrt(n)

s'=s*/sqrt(n)

然后，分情况讨论：

情况1 小样本（n