[科普中国]-曼-惠特尼U检验

定义

曼**-惠特尼U****检验（Mann-Whitney U test）**曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

步骤检测方法的具体步骤如下：

第一步：将两组样本数据混合，并按照数据大小的升序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（注意，如果混合后的数据中存在相等的情况，那么相同数据的等级值应该是相同的，并取未经排名的数组中的平均值。如数据{3, 5, 5, 9}，那么他们的等级值应该是{1, 2.5, 2.5, 4}。）1

第二步：分别求出两个样本的等级和R1,R2。

第三步：假设n1 = “一号样本观察值的项数”；n2 = “二号样本观察值的项数”；R1 = “一号样本各项等级和”；R2 = “二号样本中各项等级和”。那么U1, U2 的计算公式分别如下所示：

U1 = R1 - n1*(n1+1)/ 2U2 = R2 - n2*(n2+1)/ 2那么 U1与U2之和的计算公式如下所示,

U1 + U2 = R1 + R2 - (n1 * (n1 + 1) + n2 * n2(n2 + 1))/ 2设2组样本总共数据有N 个，即 N = n1 + n2，又因为R1 + R2 = N(N + 1)/ 2 ，代入上式，可得

U1 + U2 = n1 * n2第四步：选择U1 和U2 中最小者与临界值Uα 比较，当U Uα时，拒绝H0，接受H1。

在原假设为真的情况下，随机变量 U 的均值和方差分别为：

当n1 和n2 都不小于 10 时，随机变量近似服从正态分布。

第四步：作出判断。

设第一个总体的均值为 μ1，第二个总体的均值为 μ2，则有：

1） ，如果U ，则拒绝H0**；**

2） ，如果U > Uα，则拒绝H0；

3） ，如果U > − Uα/ 2，则拒绝H0。

应用举例下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

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先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。

假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

计算U值：

U1=31 U2=17

U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

附表曼**-惠特尼检验U****的临界值表**

（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）

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