[科普中国]-拉莫尔进动

拉莫尔进动Larmor precession是指电子、原子核和原子的磁矩在外部磁场作用下的进动。

简介这是1897年由约瑟夫·拉莫尔爵士(1857—1942年)首先推论的。应用于磁通密度为B的磁场中，一电子绕原子核作轨道运行，该进动频率为eB/4πmvμ，式中e和m分别为电子的电荷和质量，μ为导磁率，v为电子的速度。该频率被称为拉莫尔频率。

具有自旋与磁矩特性的磁性核处于磁感应强度为B的均匀磁场中时，若此原子核的磁矩μ与B的方向不同时，在磁场作用下，原子核将受到一个垂直于μ与B形成平面的力矩T，在力矩T的作用下自旋角动量P的方向会连续发生变化，但大小保持不变，自旋核将发生像陀螺受重力作用是一样的进动。原子核既自旋，又围绕外磁场方向发生的进动也称为拉莫尔进动。

在原子的经典模型中，电子在绕原子核的环形轨道上作高速回转运动．原子中电子（设质量为m，带电量为e）绕核运动相当于一个圆电流，由于电子带负电，所以这个圆电流的磁矩的方向与电子角动量L的方向相反．在外磁场B的作用下，圆电流的磁矩将受到一个力矩的作用，如图所示．的方向既垂直于B，又垂直于，也垂直于L的方向．由角动量定律（dL=dt）可知，角动量将随时间变化，电子在磁力矩作用下作进动（称拉莫尔进动），即电子的角动量L将以外磁场B的方向为轴回旋，进动频率大小为，，进动的回转方向由角动量的增量dL的方向决定，即由的方向决定1。

拉莫尔进动解释抗磁性凡由原子构成的物质均具有抗磁性．因为在外磁场下，原子内绕核旋转的电子产生了与外磁场方向相反的附加磁矩．不同的物理教材，对物质抗磁性成因的描述方式不同．较多的一种方式是，在外磁场下绕核旋转的电子不仅受到核的向心力，还受到外磁场所施加的洛伦兹力f，这个力的效果使电子产生了一个附加的磁矩ΔPm，它的方向始终和与磁场的方向是相反的．以图中电子逆时针沿圆形轨道运动为例，未加外磁场时（图（a）），设电子以速度瓫沿半径为r的圆形轨道运动，角速度大小为ω，此时，仅库仑力f提供向心力，库仑力大小f库=，如图（a）所示，角速度ω的方向垂直轨道运动平面竖直向上，电子的逆时针圆周运动可等效为沿顺时针方向的电流强度为I的圆电流（I∝ω），轨道磁矩为Pm（Pm=IS，S为圆形轨道所围面积；S方向竖直向下，与电流流向满足右手螺旋关系），角速度ω和轨道磁矩Pm方向相反；加竖直向上的磁感应强度为B的外磁场后（图（b）），电子除受指向圆心的库仑力f库外，还受指向圆心的洛伦兹力f洛，设外加磁场后角速度为ω′，根据牛顿第二定律f库+f洛=mω′2r，在运动轨道半径r大小不变的情况下，其角速度会增加，即ω′>ω．若图（b）中等效的顺时针圆电流记为I′，则轨道磁矩P′m=I′S竖直向下，由于ω′>ω，所以，I′>I，从而P′m>Pm．令P′m=Pm+ΔPm，则附加轨道磁矩ΔPm与轨道磁矩Pm同向而与磁感应强度B反向．对于电子做顺时针圆周运动的情况，参考图进行类似分析可得到相同的结果（附加轨道磁矩ΔPm与磁感应强度B反向）．总之：洛伦兹力的效果使电子产生附加磁矩ΔPm，而ΔPm会减弱原来的外磁场强度，这就是物质具有抗磁性的成因．

采用拉莫尔进动也可以解释抗磁性的成因．由前面关于拉莫尔进动介绍可知，外加磁场情况下，电子的角动量L将以外磁场B的方向为轴回旋，而进动的回转方向由角动量的增量dL或磁力矩MB的方向决定．结合图，不难确定，对图（a）中沿轨道逆时针方向运动和图（b）中绕轨道顺时针方向运动的电子，附加竖直向上的外磁场B后，电子均会沿图中垂直于B的虚线轨道进动，且进动方向均沿逆时针方向．因为电子的进动也相当于一个圆电流，而电子携带负电荷，所以图两种情况下，电子进动的等效电流I的方向均与进动方向反向，具体如图1中所示，又因为等效电流I的方向和附加磁矩ΔPm方向成右手螺旋关系，所以，图（a）和图（b）中均表现为附加磁矩ΔPm的方向与外磁场方向相反，这也正是抗磁性的来源．用拉莫尔进动来阐明物质的抗磁性被较少的物理教材所采用，我们要问，上述两种方法哪种比较好呢？笔者认为后者较好，理由有以下3点：

由图的比较可看出，图中的电子轨道平面与外磁场方向垂直，图中的电子轨道平面可以与外磁场方向成一倾角，这是普遍的情况，它较图中的特殊情况要真实；

采用拉莫尔进动方式来阐明抗磁性的成因，要用到前面课程中已学过的磁力矩公式MB=Pm×B和角动量定理MB=dLdt，可以起到温故知新的作用；

熟悉拉莫尔进动的知识，可以为以后学习核磁共振原理打下基础．另外，拉莫尔进动还可以解释磁致旋光效应．

拉莫尔进动解释磁致旋光效应凡透明物质都具有磁致旋光现象．这种现象指的是，在线偏振光透过透明物质的方向上施加一磁场，线偏振光的振动面会产生一个偏转（见图）．由于这种现象首先由法拉第于1854年9月发现，所以这种现象又称为法拉第磁致旋光效应．后来费尔德对法拉第磁致旋光现象做了全面的研究，得出偏振方向旋转的角度θ与光在透明物质中传播的距离l和磁场强度H成正比，即θ=VlH，式中的V称为费尔德常数，不同的物质，旋光能力不同，即常数V不相同．此外，振动面旋转的方向取决于磁场方向，而与物质的性质、状态及光线方向无关，这一点是与石英晶体一类的自然旋光现象不同的地方．磁致旋光也有右旋和左旋之分，顺着磁场的方向观察，振动面按顺时针方向旋转称为右旋，按逆时针方向旋转称为左旋．磁致旋光效应可应用拉莫尔进动来解释：经典电子论认为，原子中的电子由一线性弹性力所维系，在光场作用下电子做线性受迫振动．根据矢量分解知识，一束传播方向平行于磁场的线偏振光，可以看作是两束等振幅的左旋和右旋圆偏振光的叠加．这样，在线偏振光的电场作用下，电子的线性运动可被分解为左旋圆周运动和右旋圆周运动之合成．加入磁场后，物质的原子或分子中的电子绕着磁场产生一个进动（拉莫尔进动），这种进动的结果，使得对于处于磁场作用下的原子体系，有了两条色散曲线nR（ω）和nL（ω），而右旋和左旋圆偏振光的传播速度vR和vL分别由nR（ω）和nL（ω）决定，有

其中c为光在真空中的传播速度．因此，左旋和右旋圆偏振光通过一定厚度的介质后，便产生不同的相位滞后，当光束射出介质后，左旋和右旋圆偏振光的速度又变得相同，合成为线偏振光，但相对于入射线偏振光，偏振面会有旋转．换言之，由入射线偏振光分解出来的左、右旋圆偏振光，在磁光介质中有了不同的传播速度，从而造成其偏振面的旋转．

本词条内容贡献者为:

杨荣佳 - 教授 - 河北大学