[科普中国]-无功优化

研究背景与意义

系统无功分布的合理与否直接关系着电力系统的安全和稳定，并且和经济效益有着密切的联系。1978年12月19日法国大停电，1983年12月27日瑞典大停电，以及1987年7月23日东京大停电，都是由于高峰负荷使无功功率不足造成电压崩溃，从而造成系统重大事故2。

一方面，如果系统的无功不足，将使电压水平低下，一些工厂和家庭的电器就不能正常运行，而且系统一旦发生扰动，就可能使电压低于临界电压，产生电压崩溃，从而导致系统因失去同步而瓦解的灾难性事故。另一方面，系统无功过剩会是电压过高，危害系统和设备的安全。另外，系统无功的不合理流动，会使线路的压降增大、线路的损耗增加、供电的经济性下降。

所谓电力系统无功优化，即是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，在满足制定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。是保证系统安全、经济运行的一种有效手段，是提高电力系统电压质量的重要措施之一。

因此，研究电力系统无功优化的意义就在于通过无功潮流的合理分布来有效的保持系统的电压水平，提高系统的电压稳定性，并降低有功网损。

通过对电力系统的无功进优化配置和调度，不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性、降低有功网损和无功网损，同时也是指导调度人员安排运行方式和进行电网无功优化规划不可或缺的工具。无功优化对于节省电能、改善电压质量、提高电网的可靠运行，具有重要的现实意义和显著的经济效益。

无功优化的研究现状无功优化是电力系统的经典问题，目标是应用数学优化方法，科学、合理地调配无功调节手段以实现满足电网运行的各项安全、经济指标。多年来，许多学者运用各种优化技术，结合电力系统的实际情况，对该问题进行了广泛的研究，并取得大量有价值的研究成果。无功优化从数学意义上分析是一个复杂的混合整数规划问题，包含了大量的离散变量、连续变量和非线性函数;从实际意义上看，它具有投资与运行两种不同类型的变量和约束。目前，无功优化的研究主要集中在两个方面3:

1)数学模型的建立。模型要尽量反映系统的实际情况，即目标函数和多种约束条件接近电力系统运行情况，如计及电压稳定性、多种运行状态、考虑规划投资、长期无功规划模型等。

2)优化方法的研究。对求解过程中遇到的求解时间长、易产生局部最优解和“维数灾”等问题进行改进，提出了各种不同的求解方法。

这些算法经归纳可以分为无功优化经典算法和人工智能算法两大类。无功优化的经典算法是从某个初始点出发，按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。这类优化方法主要有线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法、动态规划法等。该类方法经历了三个阶段，第一是仅考虑等式约束的基于拉格朗日函数的等网损微增率准则，该准则概念清楚、简捷快速，在电力系统运行调度和方式制订上作用显著，尤其是凭经验进行的决策；第二是考虑不等式约束的各类优化算法，如梯度类算法、线性规划法、二次规划法及混合整数规划法等；第三是障碍函数类算法，如内点法，该类算法具有计算速度与求解问题规模不大相关等特殊优点，因而成为优化研究领域的一个热点。

人工智能算法是一种以一定的直观基础而构造的算法。近年来，基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能算法在电力系统无功优化中的应用受到了人们的关注，具有代表性的有人工神经网络、粒子群算法、模拟退火法、遗传算法等。智能方法是无须解析表达就能进行优化的方法，包括具有不同智能程度的一系列搜索优化算法。它们以一个初始解群开始，按照概率转移原则，采用某种方式搜索最优解。以遗传算法、模拟退火法等为代表的智能搜索算法，对于搜索空间基本上不需要什么限制性假设，因而具有全局寻优能力，弥补了传统数学规划方法的不足，在电力系统无功优化中得到了成功的应用。

无功功率对电力系统的影响无功功率虽然不直接消耗有功功率，但无功功率的交换将引起发电和输电设备上的电压降落和电能损失，影响系统电能质量。概括其影响，主要有以下几方面3。

1）在有功功率传输较大的情况下，无功传输是低效的，需要较大的电压幅值降落。

2）无功功率传输会增加网络的有功和无功功率损耗。

3）无功功率传输会增大甩负荷引起的短时过电压。

4）无功功率传输会增加变压器和输电线路等设备的容量。

电力系统无功优化的数学模型简介参照文献4的论述，电力系统的无功优化问题，通常涉及到两类变量，即控制变量u和状态变量x。控制变量u由可以控制和改变的变量组成，一般包括发电机的无功出力、补偿节点的无功补偿容量和有载调压变压器的变比等；状态变量x一般包括所有节点的电压幅值和除平衡节点以外的其他所有节点的电压相位角。当控制变量u确定以后，状态变量x也就可以经过潮流计算确定下来。

电力系统无功优化的求解方法简介电力系统无功优化问题在数学上是一个多目标、多约束的非线性整数规划问题。近年来已经提出了许多求解无功优化问题的方法，归纳起来大体可以分为两类：一类是常规优化方法，另一类是人工智能优化方法。

常规优化方法这类优化方法主要有非线性规划法、线性规划法、二次规划方法、混合整数规划法及动态规划法等。这类算法是以目标函数和约束条件的一阶或二阶导数作为寻找最优解的主要信息。

1）非线性规划法

由于电力系统自身具有非线性，所以非线性规划法(NonlinearProgramming)最先被运用到电力系统中。无功优化中非线性规划法源于无功优化问题本身的非线性特征，其数学模型简单，通过调整梯度方向实现对非线性函数的处理，计算精度较高。但由于求解过程中有大量的求导、求逆运算，占用计算机内存较多，计算速度慢，收敛性差，易于陷入局部最优解，存在“维数灾”缺陷，而且不可以有效处理离散变量和不等式约束。非线性规划法虽然是最早应用于实践的优化算法，但是由于存在上述缺陷，使其只能作为辅助算法进行局部优化计算。目前用的比较多的主要有简化梯度法5、牛顿法6、共轭梯度法7和二次规划法。简化梯度法原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简单，具有一阶收敛速度，然而它在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每次迭代都需要重新计算潮流，计算量很大，耗时较多；另外，在采用罚函数处理不等式时，罚因子的选取对算法的收敛速度影响很大。牛顿法与简化梯度法相比是具有二阶收敛性的算法，它基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。对控制变量和拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。牛顿法具有二阶收剑速度，充分利用矩阵的稀疏性简化计算，但在求解海森逆矩阵时浪费了大量时间，计算结果不精确。共轭梯度法可以有效避免“锯齿”现象和求解逆矩阵的操作，但只在目标函数二次性较强的区域收敛速度快。二次规划法主要针对二次函数形式的目标函数，收敛速度较快，计算精度较高，可以直接处理各种约束。
2）线性规划法

线性规划法(LinearProgramming)应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点附近处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。线性规划法是发展最为成熟的一种方法，直接对变量和约束条件设定限制，利用泰勒展开，使非线性问题在初值点附近转化为线性问题求解，收敛可靠，计算速度快，能够满足实时调度对计算速度的要求，但不能有效处理离散变量问题，由于需要多次潮流计算，使优化精度差，效率不高，存在“维数灾”问题。线性规划法的最典型代表就是灵敏度分析法和内点法。灵敏度分析法以灵敏度关系为基础，采用对偶线性规划法求解。由于要对高阶雅可比矩阵求逆，因此，计算工作量大，耗费计算时间和内存，引入的简化假定也影响了计算精度和收敛速度。内点法计算速度快，精度高，具有很好的鲁棒性和收敛特性，但是如何探测和处理优化过程中的不可行解是一个难题，为了解决这一问题，产生了内点法的诸多变形，如仿射尺度法、路径跟随法、原-对偶内点法和二次内点法等。后续出现的有求灵敏度矩阵的控制变量“摄动法”、单纯形法和对偶单纯形法，由于收敛性差，应用不多。

3）动态规划法

动态规划是数学规划的一个分支，是研究多阶段决策过程最优解的有效方法，因其能够处理非线性问题，并反映优化过程而被引入无功优化领域，产生了无功优化的动态规划法。该方法从动态过程的总体进行寻优，按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段进行求解，

4）混合整数规划法
为了更精确地处理离散变量问题，诞生了混合整数规划法。此类算法先对离散变量归整为整数变量，再与线性规划法协调处理连续变量，分两步优化，提高计算精度。但是这种方法存在优化过程过于复杂、计算量大、收敛慢、易发生振荡、发散的缺点，削弱了总体最优性。

人工智能方法近年来，人工智能优化算法在全局优化问题中得到密切的关注和广泛的应用。它们从一个初始解群体开始，按照概率转移原则，采用某种方式自适应地搜索最优解。人工智能优化算法包括人工神经网络法、专家系统、模糊优化法和现代启发式搜索算法等。现代启发式搜索算法中的Tabu搜索、模拟退火算法、遗传算法等在电力系统无功优化中的应用已取得了大量的研究成果。
1）模糊算法

模糊算法8源于模糊集理论，利用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊化，给出各目标函数的分段隶属函数，将问题转化为标准的线性规划和非线性规划处理。所需信息量少，计算速度快，智能性强，收敛性好，可以很好地反应电压的变化情况，容易在线实现，充分利用模糊逻辑的优越性，简化计算，适用于解决参数不确定的问题。该方法存在以下缺陷：对精确问题的求解过于复杂；由于最终仍归结为线性或非线性规划问题，计算速度没有明显提高；引入模糊算子会导致模型变成非线性而影响计算效率。
2）遗传算法

遗传算法9基于适者生存的进化理论，通过模拟生物体的遗传过程进行优化计算。首先将优化问题编码为染色体，将目标函数转化为染色体的适应函数。然后随机产生一批初始染色体，根据各染色体的适应函数值进行繁殖、交叉、变异等遗传操作，产生下一代染色体。经过逐代遗传，通过随机的和结构化的交换各染色体之间的信息，产生更加优秀的染色体，最后将这些染色体解码还原，就可以获得问题的解。遗传算法从初始点沿多路径进行搜索，寻优能力强，适用于求解大规律、多变量、多约束、非线性离散问题，可避免“维数灾”问题，但是存在计算速度慢、处理效率低的缺点。虽然通过变异算子增强解群的多样性和保证全局搜索能力，但容易导致盲目搜索，产生“早熟收敛”。

3）模拟退火法

模拟退火法是一种基于Menthe．Carlo迭代求解策略的随机寻优算法，通过模拟加热熔化金属的退火技术来寻找全局最优解。该方法基于金属的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性，利用Metropolis随机接受准则，有限度地接受可能包含优良解基因片的恶化解，同时逐步减小接受恶化解的概率，保证算法的收剑性和避免陷入局部最优。与遗传算法相比，模拟退火法优化质量高、通用、易实现，可通过随机扰动产生解群，跳出局部最优的能力强，全局收敛性好。但由于该方法是基于领域搜索机制，不具备记忆能力，算法复杂度随系统规模的扩大迅速增加，因此，计算速度慢，将造成对局部最优解的重复搜索。
4）Tabu搜索法

随着计算机技术的发展，现代启发式算法迅速发展，最成功的就是禁忌搜索法(Tabu搜索法)。该方法首先产生一个初始解，利用一组“移动”操作，从当前解邻域中随机产生一系列试验解，选择其中对目标函数改善最大的“移动”做当前解，重复迭代，直到满足一定的终止准则。Tabu搜索法具有以下优点：采用优化编码技术和记忆技术对以往优化过程进行记录和选择，加快整体寻优速度；可有效识别局部最优解，通过强行调整搜索方向跳出；利用Tabu表来防止重复搜索，迭代次数少，收敛效率高；不需要使用随机数，对大型复杂优化问题更有效。但是Tabu算法基于单点记忆，收敛速度和最终解好坏与初值关系密切，Tabu表规模的扩大会降低搜索效率，全局搜索能力欠佳。
5）专家系统及人工神经网络

专家系统是模拟人类的专家解决实际问题的计算机程序，特别适用于所研究的对象没有确切的数学模型、算法，而又需要该领域专家的经验、知识和历史数据来解决问题的场合，可以看作为启发式方法的发展，是基于专家经验和数据计算程序的统一体。该方法广泛收集专家在电力系统领域的知识和策略，利用计算机进行分析处理后提供与专家水平相当的决策支持，解决实时的无功优化问题。

分类无功补偿装置优化，在电力行业主要分为高压配电网和中低压配电网两个部分：

高压网——依据 “分层分区、就地平衡”的无功补偿原则，根据电网实际负荷水平或负荷预测数据，综合考虑设备投资、降损及调压效果，应用改进遗传算法和快速潮流计算方法，规划决策区域电网中各220kV、110kV及35kV变电所的并联电容器、并联电抗器的安装地点、安装容量和分组方式，用以解决高压配网无功补偿计算长期沿用经验公式而带来的配置不合理的问题，并且有效降低网损、提高电压合格率、减少投资、改善电网的稳定性。

中低压网——以电网有功网损和电容器的安装购置费用之和最小为目标，综合考虑各种典型负荷水平下的补偿需求，对低压配网的无功补偿提出配置规划决策方案，其中包括：无功补偿设备的配置位置、配置容量、分组方式，并且指出配置前后的网损变化、补偿方案的工程预算、预期效益及回收年数，用以改变中低压配网无功补偿配置计算繁杂、工作量大、配置管理不足等缺点，解决中低压配网电容器的补偿容量、补偿地点和补偿分组的难题。

电压无功优化控制我们可以搜索AVC系统或AVC这个词得到解释，简单说就是通过调度自动化系统采集各节点遥测、遥信等实时数据以各节点电压合格、关口功率因数为约束条件，进行在线电压无功优化分析与控制，实现主变分接开关调节次数最少和电容器投切最合理、电压合格率最高和输电网损率最小的综合优化目标，最终形成控制指令，通过调度自动化系统自动执行，实现了电压无功优化运行闭环控制。国内在这部分的产品，主要分为网调级别、省网和地区网以及县级电网几种，在地区级和县级电网，这个系统可以分为集中式模式和分布式模式。