[科普中国]-态密度

态密度是固体物理中的重要概念，即能量介于E1～E+△E之间的量子态数目△Z与能量差△E之比，即单位频率间隔之内的模数。N-E关系反映出固体中电子能态的结构，固体中的性质如电子比热，顺磁磁化率等与之关系密切。在技术上，可利用X射线发射光谱方法测定态密度。

简介对自由电子而言，N(E)=4πVEl/2(2m)3/2/h3，式中V为晶体体积，h为普朗克常数，m为电子质量。

相关公式(1)对于晶体中的准自由电子，具有有效质量m*，导带底的等能面是球形等能面，导带底附近的能态密度函数为Nc(E)=(1/2π2) *(2m*/ħ2)^(3/2)* (E－Ec)^(1/2) ∝ (E－Ec)1/2 。

(2)对于实际Si和Ge的导带底，因是旋转椭球等能面 (s个)，并且存在有纵向有效质量ml*和横向有效质量mt*，则根据

E(k) = Ec + (ħ2/2) { [(k12+k22) / mt*] + [k32/ml*] } ，同样可求得以上形式的Nc(E)，但其中的有效质量m*应该代之为所谓导带底电子的状态密度有效质量 mdn* = (s2ml mt2)1/3。对于价带顶附近空穴的能态密度函数，类似地可求得为 Nv(E) = (1/2π2) (2m*/ ħ2)3/2 (Ev－E)1/2 ∝ (Ev－E)1/2 ，其中价带顶空穴的状态密度有效质量为 mdp* = [ (m*)l3/2 + (m*)h3/2 ]2/3，(m*)l和(m*)h分别是轻空穴和重空穴的有效质量。对于Si：s=6, mdn=1.08mo；mdp=0.59mo 。对于Ge：s=4, mdv=0.56mo；mdp=0.37mo。总之，对于三维自由电子，能态密度函数与能量的平方根成正比。但是，对于二维自由电子，能态密度函数将与能量无关。

简要特点1） 在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带，表明电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。

2） 从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。

3） 从DOS图中还可引入"赝能隙"（pseudogap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。

4） 对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spin分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。

5） 考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。

本词条内容贡献者为:

韩拯 - 研究员 - 中国科学院金属研究所