为什么排队时旁边的队伍永远比较快？

排队的时候，你有没有这样一种感觉，旁边的队伍比较快？

墨菲定律最出名的例子之一就是“旁边的队伍永远比较快”。

比如，我们在超市买东西，结账的时候选了一条队伍排队，那么我们这队的收银员肯定不如其他队伍的那么灵活 ；如果我们在排队之前先观察了一下，避开了那条排得比较慢的队伍，那么在我们这一队肯定会出现有人因为价格而抱怨，然后导致整条队伍变慢的情况，等等。这个时候，除了指望运气也别无他法—当我们排队的时候，可以观察一下每条队伍谁排在最后面，看看谁会先结账。

同样的情况如果发生在公路上，那么答案就完全不同了，正如保罗·克鲁格曼（美国经济学家）和史蒂夫·斯卓格（美国数学家）多年前在《纽约时报》上所讨论的那样。我们来看一下如何用数学解释我们所在的车道移动速度慢的原因，这对于另一条车道来说也是适用的。

不可能吗？不，在数学中完全可能。

假设我们在一条长4千米的双车道公路上，这里不是真正意义上的减速排队——前一半路程是以10千米每小时的速度行驶的，后一半路程以30千米每小时的速度行驶。为了方便计算，我们假定没有人超车。（我知道这样的假设很荒唐，毕竟在意大利，汽车飘移是仅次于足球的第二大运动，我们就这样假设着吧。）那么会发生什么呢？

很明显，两条车道上的车会同时通过这段4千米的距离，而大家都知道不是12分钟，可以看作全程是以20千米的时速行驶的。时速10千米的时候每千米需要6分钟，时速30千米的时候每千米需要2分钟，因此一共需要花费16分钟。

那我们再看一下会发生些什么。在这16分钟里面，当你跑完速度比较快的4分钟之后，剩下的12分钟就会开始嘀咕 ：为什么其他人开得比我快？我画了一张图，可以看到，相同的情况也会发生在隔壁车道的司机身上。

不过还有更令人吃惊的结果，如果隔壁车道在拥挤的时候时速是5千米，其他时候时速是20千米的话，很明显，他们通过这4千米的距离花费的时间要比你长。但是按照上面的分析来看，你还是会抱怨为什么别人开得比你快。

在数学中，这种行为被称为雷德梅尔悖论。

为什么在超市排队的例子中没有出现这个悖论呢？难道是墨菲比较喜欢超市的购物车？

当然不是啦。在开车的例子中，我们假定了汽车通过的距离是一样的，因此我们可以对空间进行把控。而在超市排队的时候，这个就变得微不足道了，因为我们对于这段距离有多长不感兴趣。如果我们把可控因素改成时间的话，总时间的20%中提高车速，剩下80%的时间减缓车速，那么这个悖论就不存在了，然后墨菲定律又开始大行其道了。我们可以弄清楚车道突然变化和减速的幅度突然变化后会发生什么。

END

文：【意】毛里奇奥·科多尼奥

图：《咖啡时间聊数学》插图、网络图片（侵删）