[科普中国]-边坡稳定性安全系数

简介

边坡稳定性的一个定量评价概念，从数值上讲是抗滑力和下滑力的比值，当稳定性系数为1时，边坡抗滑力等于下滑力，此时的边坡处于临滑极限状态。 设边坡的高为H，展宽为B，边坡系数=B/H，如果这个边坡稳定了，就是这个系数为此点边坡稳定系数。

《建筑边坡工程技术规范》GB50330-2013中边坡稳定性安全系数的规范标准：1

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边坡稳定性安全系数计算在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。

直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。

图1为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角 β ，土的容重为 γ ，抗剪度指标为 c 、 φ 。如果倾角 α 的平面 AC 面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。

已知滑体ABC重W，滑面的倾角为α，显然，滑面AC上由滑体的重量W=γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：

T=W · sina 和

则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即

圆弧条法根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。

1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。

图2中 表示一均质的粘性土坡。 AC 为可能的滑动面， O 为圆心， R 为半径。假定边坡破坏时，滑体 ABC 在自重 W 作用下，沿 AC 绕 O 点整体转动。滑动面 AC 上的力系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由粘聚力产生的抗滑力矩 M r =c · AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里假定 φ = 0 。边坡沿 AC 的安全系数 Fs 用作用在 AC 面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表示，因此有

这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于 φ = 0 的情况。2

毕肖普法毕肖普法是将不平衡的问题按极限平衡的方法来考虑并且未能考虑有效应力下的强度问题。随着土力学学科的不断发展，不少学者致力于条分法的改进。一是着重探索最危险滑位置的规律，二是对基本假定作些修改和补充。但直到毕肖普（ A.N.Bishop ）于 1955 年担出了安全系数新定义，条分法这五方法才发生了质的飞跃。毕肖普将边坡稳定安全系数定义为滑动面上土的抗剪强度 τ f 与实际产生的剪应力 τ 之比，即

这一安全系数定义的核心在于一是能够充分考虑有效应力下的抗剪总是；二是充分考虑了土坡稳定分析中土的抗剪强度部分发挥的实际情况。这一概念不公使其物理意义更加明确，而且使用范围更广泛，为以后非圆弧滑动分析及土条分界面上条间力的各种考虑方式提供了有得条件。

由图3所示圆弧滑动体内取出土条 i 进行分析，则土条的受力如下：

1，土条重 W i 引起的切向反力 T i 和法向反力 N i分别作用在该分条中心处。

2，土条的侧百分别作用有法向力 P i 、 P i+1 和切向力 H i 、 H i+1 。由土条的竖向静力平衡条件有 ∑ F z ，即

当土条未破坏时，滑弧上土的抗剪强度只发挥了一部分，毕肖普假定其什与滑面上的切向力相平衡，这里考虑安全系数的定义，且ΔH i =H i+1 -H i 即

由这两式得

令

则

考虑整个滑动土体的极限平衡条件，些时条间力 P i 和 H i 成对出现，大小相等、方向相反，相互抵消。因此只有重力 W i 和切向力 T i 对圆心产生力矩，由力矩平衡知