[科普中国]-计曲线

简介

从目前我国机助成图发展趋势可知，曾经困扰着大比例尺地形测量机助成图系统应用的若干问题，随着软、硬件的发展与完善，逐一得到解决，因而使地形测量机助成图系统应用范围，越来越广。

以三角形连网法形成的DEM上计算等高线，它的计曲线注记高朝向，许多机助成图系统是随机的，即注记高不是朝向最大高程方向，而是随着计算等高线方向而异。这种注记高的随机朝向，虽然对用图的数字质量没有损害，但给用图者使用中带来不便，同时图面上显得凌乱。

论证了以三角形连网法形成的DEM来绘算等高线的情况下，计曲线注记高朝向最大高程方向的算法，避免在图形编辑时利用旋转、定位法来达到注记高朝向最大高程方向的麻烦，提高了成图的美观与效率1。

由三角形连网法形成的DEM绘制等高线的特点由三角形连网法形成的DEM，在寻求等高线时，有以下特点:

一个等高线区计算等高线时或者从该区最大高程的那条等高线出发，以等高线间距递减，直算到最小高程的那条等高线;或者以该区最小那条等高线出发，以等高线间距递增，直算到最大高程的那条等高线。这种顺次计算每条等高线是规律的。其次，一般来说在注记计曲线高的数字是循着拟合等高线的前进方向书写的。

由于这些特点，致使计曲线注记高的朝向是随机的了:可能朝北，也可能朝南;这条计曲线注记高朝东，另一条计曲线注记高朝西。

为了寻找书写计曲线注记高朝向最大高程，必须找出追踪等高线点方向与区域内最大高程方向的关系，即若能知道这一条等高线前进的方向且又能判断出最高点在前进方向的哪一侧，那末书写计曲线注记高朝向区域内最高的方向间题，就可以解决了2。

由DEM追踪等高线方向的确定目前，由三角形连网法形成DEM，常常采用下列方法:一种是所谓自由连网法，即以等高线区内任一点出发，藉助于一定约束条件连三角形并逐次扩展成三角网，另一种是所谓有约束条件下连网法，即从边界开始，藉助于一定约束条件连三角形并向一定方向扩展成三角网。连网方法不同，网结构也不一样，但在追踪等高线点，本质上是一致的。因此讨论我们的问题，可以从DEM出发。

由DEM追踪等高点，对不同高程的等高点的追踪方向是随机的，可能由西向东、由南向北，也可能由东向西，由北向南追踪等高点。因此如何能识别这条等高线点连线的走向，对正确注记计曲线高的朝向，尤为重要。

就一区而言，对某一高程追踪等高点，可以有两种情况。一种情况为该高程等高线为不闭合的，即开口等高线;另一种情况为该高程等高线为自闭的，即闭合等高线。若该高程等高线为闭合的，可以从闭合等高线的任一点出发，循着等高点排列的顺序，按数学原理，完全可以知道它为顺时针方向排列还是逆时针方向排列的。

若以该区内最小高程的那条等高线出发，以等高线间距递增计算每条等高线，那末某条等高线为逆时针方向拟合曲线，可以断定最高点在等高线的左面。如果以拟合方向来注记计曲线高，注记的计曲线高不存在朝向问题，某条等高线以顺时针方向拟合的话，则最大高程点一定在拟合等高线方向的右侧。如果以拟合方向来注记计曲线高，那未注记的计曲线高要旋转180°，定位点也应作相应的变动，变更后的计曲线注记高朝向高程最大的方向。至于由区内最大高程的那条等高线出发，以等高线间距递减计算等高线，拟合等高线方向与最大高程方向的关系，也是一样的。

这样，闭合等高线计曲线的注记高的朝向，我们是可以知道的了。

开口等高线藉助于该高程等高点，在找到它的端点后依次找出相邻等高点后拟合的。这里由端点开始逐次找相邻等高点方法，由于端点随形成网的结构差异可能为始端点或为末端点，造成开口等高线的不同拟合方向。

我们也知道，一般情况下一个三角形总是有两个某高程的等高点:入口点与出口点。若三角形顶点高程，有一个或两个顶点高程等于追踪等高线高程时，人们往往为了避免这种情况，在一个或两个顶点高程上加上一个不影响结果的小数，使这种情况消失。

开口等高线的首端点找到后，该条等高线等高点的顺序也就确定了，但是这种顺序我们事先并不知道，为了造成事先能判断它对最大高程方向的顺序是顺时针的还是逆时针的，必须加上其它条件。

这个其它条件，一定要与寻求开口等高线点的方法相联系，工作量才可能少。若在寻求开口等高线首端点的那个三角形已知，那末再知道它的三个顶点中高程最大的那个顶点，依据入口点、出口点和这个顶点，可以构成一个三角形，藉助数学原理，能判断开口等高线的等高点对最大高程那个顶点是顺时针还是逆时针方向排列的。在追踪某一高程等高点时，记下有等高点的每个三角形顶点高程为最大的那个点，易如反掌。

因此，经过上述处理后，开口等高线的等高点相对于区最大高程方向的排列方向，也是可以知道的了，从而开口计曲线注记高的朝向成为可控制的了1。

总结依据上面论述，构造了计曲线注记高的如下算法:

首先判断等高线对最大高程方向而言的拟合方向，是顺时针方向还是逆时针方向。若注记高循拟合等高线方向注记，则逆时针方向下注记高朝向最大高程方向，而顺时针方向下注记高必须旋转180°且注记高的定位点从原来位置移到原注记高形成的长方形对角顶点上。

依据上述算法，计算了几个区的等高线，计曲线注记高完全实现了朝向高程最大的方向，鞍部区注记高分别朝向各自的最大高方向。

本算法可以为一切以三角形连网法形成的DEM内插等高线，实现正确注记计曲线注记高使用。

本算法简单，充分利用了追踪等高线的特征信息，只要在已完成的计算等高线程序子模块中，加上按数学原理判断闭合图形方向的模块，给予容易给出的少量信息，就可以实现计曲线注记高的正确朝向3。