[科普中国]-几何大地测量学

简介

研究用几何方法测定地球形状和大小以及地面点几何位置的学科，亦称天文大地测量学。是经典大地测量学的主要分支。是研究用几何法测定地球形状和大小以及地面点几何位置的学科。它采用一个同地球外形最为接近的旋转椭球代表地球形状，用天文大地测量方法测定该椭球的形状和大小，并以它的表面为参考面，研究和测定大地水准面，建立大地坐标系和推算地面点的几何位置。

地面点几何位置的测定包括水平控制测量和高程控制测量两部分。水平控制测量的基本方法有三角测量、边角测量和导线测量等；高程控制测量方法有水准测量和三角高程测量等。分别用于建立一个国家的水平和高程控制网。

大地测量学研究在广大地面上建立国家大地控制网，测定地球形状、大小和重力场的理论、技术与方法的科学。测量学与地球物理学相互交叉的学科。它以地球和空间星球为测量对象。

在17世纪以前，大地测量只是处于萌芽状态， 但是人类对于地球形状的认识有了较大的突破。继牛顿(I.Newton，1642～1727) 于1687年发表万有引力定律之后，荷兰的惠更斯 (C.Huygens，1629～ 1695) 于1690年在其著作《论重力起因》中，根据 地球表面的重力值从赤道向两级增大的规律，得出地球的外形为两极略扁的论断。1743年法国的克莱洛发表了《地球形状理论》，提出了克莱洛定律。惠更斯和克莱洛的研究为物理学观点研究地球形状奠定了理论基础。随后又有望远镜、测微器、水准器等的发 明，测量仪器精度大幅度地提高，为大地测量学的发展奠定了技术基础。因此可以说大地测量学是在17 世纪末叶形成的。到了20世纪中叶，几何大地测量 学和物理大地测量学都已发展到了相当完善的程度。 但是，由于天文大地测量工作只能在陆地上实施，无法跨越海洋；重力测量在海洋、高山和荒漠地区也仅 有少量资料，因此对地球形状和地球重力场的测定都未得到满意的结果。直到1957年第一颗人造地球卫星发射成功之后，产生了卫星大地测量学，才使大地测量学发展到一个崭新的阶段。在人造卫星出现后的 不长时间内，利用卫星法就精密地测定了地球椭球的 扁率。而且不少国家在地面建立了卫星跟踪站，从而为建立全球大地坐标系奠定了基础。此外，利用卫星 雷达测高技术测定海洋大地水准面的起伏也取得了很好的成果；利用发射至月球和行星的航天器，成功地 测定了月球和行星的简单的几何参数和物理参数。卫星大地测量学仍在发展中，并且有很大的潜力。

大地测量学的主要研究内容：①常规大地测量学。包括三角测量、导线测量、水准测量、天文测 量、重力测量、惯性测量、椭球面大地测量、地球形 状理论和测量平差计算；②卫星大地测量学。它是采 用在地面上测定宇宙空间的人造卫星位置的方法来解决大地测量学的问题，即以卫星大地测量几何法来建立卫星大地网，作为国家基本控制网的高一级控制， 或直接建立全球卫星大地网，求定测站点的大地坐标；以卫星大地测量动力法来推求固定的和随时间变化的地球引力场参数，确定地球形状和大小、大地水准面差距、重力异常、垂线偏差和地心坐标等。其特点是： 视野宽广，覆盖面大，速度快，精度高；受大气折光和垂线偏差影响小，可全天候观测；各测站之间无需通视，边长不受通视条件限制；建立全球地心坐标系，避免常规大地测量数据的两重性和局部性。 电子计算技术广泛用于测量平差计算及大地测量计算以后，不仅解决了大规模数据的严密平差计算问题，而且对测量计算的方法也产生了影响。过去按最小二乘法平差，要求各观测数据是独立的，现在平差可以考虑相关数据。

发展几何大地测量学是大地测量学中成熟最早的一个分支，在17和18世纪已经有了显著的进展。

17世纪初，测量仪器研制的进展和三角测量法的出现，为几何大地测量学的发展提供了技术基础；各国为了测制精密地图，迫切要求实施大地测量，也从应用方面促进了几何大地测量学的发展。

原理几何大地测量采用一个旋转椭球代表地球形状，用几何方法测定它的形状和大小，并以该椭球面为参考研究和测定大地水准面，以及建立大地坐标系。

地球椭球的形状和大小以其扁率和长半轴表示。地面点的几何位置以其在大地坐标系中的大地经度、纬度和大地高程表示。测定地球形状，是指测定大地水准面形状，也就是测定大地水准面对于椭球面的差距。

几何大地测量从地面上获取两类不同的观测值：一是天文观测值，包括天文经度、纬度和方位角；二是大地观测值，包括水平角、高度角、水平距离和高差。但为了求定大地水准面对于椭球面的差距，以及地面点的正高或正常高，还需要利用重力值。1

测定地面点几何位置的测定为了测定地面点的几何位置所进行的几何大地测量，分为水平控制测量和高程控制测量。水平控制测量方法有三角测量、三边测量和导线测量；高程控制测量方法有水准测量和三角高程测量。一个国家的水平和高程控制测量都布设成网状，分别称为国家大地网和国家水准网。

国家大地网中用大地经度和大地纬度表示地面点的水平位置，它们不是直接测定的，而是以大地原点为起算点，根据地面各种观测数据在椭球面上逐点推算出来的。国家水准网中用正高或正常高表示地面点的高程，是由水准测量所得的高差加上重力改正得出的。地面点的大地高程可由正高加上大地水准面起伏而得，也可以由正常高加上高程异常而得（见高程系统）。在水准测量有困难的地区，可以在水平控制测量中也观测高度角，由三角高程测量方法求定国家等级以外的地面点高程。

几何大地测量在地面上获取的各种观测值都以测站垂线方向或水准面为参考，垂线方向是以天文经度和纬度表示的。地面点B的水平位置是以该点沿法线在椭球面上的投影点 B0的大地经度和纬度表示，这两个元素表示椭球面法线的方向。垂线方向和法线方向之差θ称为垂线偏差。为了计算地面点的大地经度和纬度，以及两地面点之间的大地方位角，首先要确定椭球相对于地球体也就是相对于大地水准面的相对位置，这一过程称为椭球在地球体中的定位。其次，由几何大地测量数据（有时还利用重力值）计算各地面点的垂线偏差，观测的水平角和天文方位角都需要加入垂线偏差改正，归算到以法线方向为参考。因此，为了提供垂线偏差和大地方位角，几何大地测量中需要实施大量的天文经度、纬度和方位角观测工作，研究观测天体以测定这些元素的理论和方法的学科称为大地天文学，它是几何大地测量学的一个分支学科。

地面上测量的水平距离，需要利用大地高程（H+N）归算到椭球面上。

经过以上各项归算之后，各地面点就沿着法线投影到了椭球面上。然后利用归算后的结果，在椭球面上进行三角形解算以及大地方位角和大地坐标的计算，并将大地坐标换算为平面直角坐标，研究这些计算的理论和方法的学科称为椭球面大地测量学，它是几何大地测量学的另一个分支学科。2

椭球参数的测定及其在地球体中的定位为了计算国家大地网中各点的大地坐标和大地高程，首先需要确定椭球在地球体中的定位和选择适宜的椭球参数（长半轴ɑ0和扁率f0）。椭球定位的一般方法是在一地面点P上作精密天文观测，以测定该点的天文经度λ0、纬度β0以及至一相邻点 Q的方向上的天文方位角α0；并由水准测量求定该点的正高H媞。然后把λ0和β0作为大地经度和纬度，这相当于使P点的垂线与其在椭球面上的投影点P0的法线重合，即假定垂线偏差为零；再把 α0 作为大地方位角，这相当于使 P0的大地子午面（包含P0点法线和椭球短轴的平面）与P的天文子午面（包含P点垂线并与地球自转轴平行的平面）重合，这种重合意味着椭球短轴平行于地球自转轴（这两轴一般不重合）；最后还把H媞作为大地高程，这相当于使P点上大地水准面对于椭球面的差距为零。这样，椭球在地球体内的位置就完全固定了。

利用一个国家或一个地区的几何大地测量数据，按上述方法确定的椭球参数和定位，只是与一个区域的大地水准面最佳拟合，称为参考椭球。如果利用全球几何大地测量数据来确定椭球参数和定位，在理论上可以得出与全球大地水准面最佳拟合的椭球，称为总地球椭球。实际上，由于几何大地测量只能在大陆上进行，它不可能测定总地球椭球。

由几何法测定大地水准面在一个较小的地区中，如果测定了密集的天文点，就可按下式依次求出相距S 的两点间大地水准面起伏的变化：其中θ是S方向上的垂线偏差分量，这是F.R.赫尔默特提出的天文水准法的概念。在国家大地网中，由于经济上的原因，天文点的间隔都较远，一般约为100公里，于是产生了垂线偏差内插问题。地面点上的垂线偏差取决于地形质量，它们的变化很不规则，为内插垂线偏差带来了困难。所以M.C.莫洛坚斯基提出了天文重力水准测量法，把几何法和物理法结合起来，精细地测定似大地水准面，并以重力数据解决垂线偏差内插问题。

布网的形式来测定地面点的几何位置几何大地测量是以布网的形式来测定地面点的几何位置，自20世纪60年代卫星定位方法出现之后，由地面上的任何一点观测卫星，便可以测定该点的三维位置，打破了传统的布网概念。因此，几何大地测量定位技术将向综合利用各种定位技术的方向发展。3