[科普中国]-高斯平面坐标系

简介

高斯平面直角坐标系是以赤道和中央子午线的交点作为坐标原点O，中央子午线方向为X轴，北方向为正值。赤道投影线为Y轴，东方向为正。象限按顺时针I，II，III，IV排列。1

坐标地面点在如下图（a）所示坐标系中的坐标值称为自然坐标。在同一投影带内横坐标有正值、有负值，这对坐标的计算和使用不方便。为了使Y值都为正，将纵坐标x轴西移500km，并在Y坐标前面冠以带号，称为通用坐标。如在第21带，中央子午线以西的P点，在高斯平面直角坐标系中的坐标自然值为

Xp= 4 429 757.075m

Yp=-58 269.593m

而P点坐标的通用值为

Xp= 4 429 757.075m

Yp= 21441730.407m

高斯投影原理小面积测图时可不考虑地球曲率的影响，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，并用直角坐标系表示投影点的位置，可以不进行复杂的投影计算。但当测区范围较大，就不能将地球表面当做平面看待，把地球椭球面上的图形展绘到平面上，只有采用某种地图投影的方法来解决。

地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影等。等角投影又称正形投影，经过投影后,原椭球面上的微分图形与平面上的图形保持相似。

高斯(Gauss)投影是横切椭圆柱等角投影，最早由德国数学家高斯提出，后经德国大地测量学家克吕格完善、补充并推导出计算公式，故也称为高斯-克吕格投影。高斯投影是一种数学投影，而不是透视投影。高斯投影的条件为:

1.投影后没有角度变形；

2.中央子午线的投影是一条直线，并且是投影点的对称轴；

3.中央子午线的投影没有长度变形。

设想用一个椭圆柱横套在地球椭球体外，与地球南、北极相切，并与椭球体某一子午线相切（此子午线称为中央子午线），椭圆柱中心轴通过椭球体赤道面及椭球中心,将中央子午线两侧一定经度（如3°，1.5°）范围内的椭球面上的点、线按正形条件投影到椭圆柱面上,然后将椭圆柱面沿着通过南、北极的母线展开成平面，即成高斯投影平面。在此平面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且正交。其他子午线和纬线都是曲线。中央子午线长度不变形，离开中央子午线越远变形越大，并凹向中央子午线。各纬圈投影后凸向赤道。

距离中央子午线越远,投影变形越大。为了控制长度变形，测量中采用限制投影带宽度的方法，即将投影区域限制在中央子午线的两侧狭长地带,这种方法称为分带投影。投影带宽度根据相邻两个子午线的经差来划分,有6°带、3°带等不同分带方法。

6°带投影的划分是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6°投影一次。这样将椭球分成60个带,编号为1~60 带。各带中央子午线的经度可用公式计算

中央子午线经度

3°投影带带号 ，式中int( )为取整函数。

3°带划分是从东京1°30′起，由西向东划分为120个带称为3°带，如图，(1－6)所示。

中央子午线经度

3°投影带带号

我国通常采用6°带和3°带两种分带方法。测图比例尺小于1: 10 000 时，一般采用6°分带；测图比例尺大于等于1: 10 000时则采用3°分带。在工程测量中，有时也采用任意带投影，即把中央子午线放在测区中央的高斯投影。在高精度的测量中，也可采用小于3°的分带投影。1