[科普中国]-图像变换

简介

为了有效和快速地对图像进行处理和分析，需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外的空间，利用空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果-----即图像变换技术。1

是许多图像处理和分析技术的基础（以数学为工具）；把图像从一个空间变换到另一个空间, 便于分析处理；正变换：从图象空间向其他空间的变换；反变换：从其他空间向图象空间的变换(也称逆变换)；分类：可分离变换、统计变换。

背景随着高速发展的电子设备使得图像处理的应用范围更加广泛,图像处理研究的问题更加广泛.因为三维数字处理与图像处理的密切联系,图像处理的考虑范围不应该局限在二维信息,也可以考虑三维信息。2

算法图像变换是对图像处理算法的总结，它可以分为四个部分：空域变换等维度算法，空域变换变维度算法，值域变换等维度算法和值域变换变维度算法。其中空域变换主要指图像在几何上的变换，而值域变换主要指图像在像素值上的变换。等维度变换是在相同的维度空间中，而变维度变换是在不同的维度空间中，例如二维到三维，灰度空间到彩色空间。

图像变换的方法实现图像变换的手段有数字和光学两种形式，它们分别对应二维离散和连续函数运算。数字变换在计算机中进行，提高运算速度是这种方式的关键。常用的有三种变换方法。

①傅里叶变换：它是应用最广泛和最重要的变换。它的变换核是复指数函数，转换域图像是原空间域图像的二维频谱，其“直流”项与原图像亮度的平均值成比例，高频项表征图像中边缘变化的强度和方向。为了提高运算速度，计算机中多采用傅里叶快速算法。

②沃尔什-阿达玛变换：它是一种便于运算的变换。变换核是值+1或-1的有序序列。这种变换只需要作加法或减法运算,不需要象傅里叶变换那样作复数乘法运算,所以能提高计算机的运算速度，减少存储容量。这种变换已有快速算法，能进一步提高运算速度。

③离散卡夫纳－勒维变换：它是以图像的统计特性为基础的变换，又称霍特林变换或本征向量变换。变换核是样本图像的协方差矩阵的特征向量。这种变换用于图像压缩、滤波和特征抽取时在均方误差意义下是最优的。但在实际应用中往往不能获得真正协方差矩阵，所以不一定有最优效果。它的运算较复杂且没有统一的快速算法。除上述变换外，余弦变换、正弦变换、哈尔变换和斜变换也在图像处理中得到应用。