[科普中国]-运算顺序

在数学中进行加减乘除等运算（计算）时，由人们共同制定的，且默认的计算次序1。

概念是一种数学术语。主要是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先进行括号内的计算。同级运算时，按照从左到右的位置2。

理论发展内容实数运算先算乘方（开根），再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的，同一级运算一样，按照从左到右的顺序依次进行。

关于乘号省略:

数字与字母之间的“×”，字母与字母之间的“×”，可以省略不写。

纯数字计算式则一般不省略，比如：2(a+4)可略，2×(4+4)一般不省略。同时数字与数字之间的乘号不可以省略不写，例如“5×3”就不能学成53，否则“5×3”和53就要混淆不清，学生也自然明白。

其实，还有一种情况的乘号也是不可以省略不写的。例如：a÷3×b，我们就不能写成a÷3b，那么a÷3×b为什么不能写成a÷3b呢？原因是：在a÷3×b中，按照四则混合运算的顺序是先算除法，再算乘法的，表示的意思是：a除以3的商乘b，积是多少？而a÷3b表示的意思是：a除以b的3倍，商是多少？也就是要先算乘法，再算除法的。如果要省略a÷3×b中的乘号，就必须要在前面加括号，即写成（a÷3）b。所以6÷2a写法，相当于6÷(2×a).

关于乘号省略的误区:

另外对于2a^3，不可以看作(2a)^3=8a^3=(8a)^3=512a^3=...

你可以一直等下去，等到世界的尽头。

该作者说，倍数优先级高于乘除，低于幂运算，即是数学算式中有一种称为倍数优先级的概念。大家可曾听过？

大家知道乘号省略，也应该就可以还原，但以上写法，再还原乘号的同时，增加了括号，改变了运算顺序，错误！

按照我们的理解，6÷2a可以写成6÷2×a，所以我们应该先计算除再计算乘。然而在关于乘号省略中写到的数字与字母乘号省略，以后突然多出来一种倍数运算。在数学上，倍数运算，不就是乘法运算么？

改变运算顺序

在加减法中，运算顺序是可以改变，例如：3-8+5，可以改变为3+5-8，将5移到-8的前面，在移动的时候要带着前面的运算符号一起，改变运算顺序无非为了运算更简单3。

本词条内容贡献者为:

杨磊 - 副教授 - 北京大学数学学院