[科普中国]-梯形中位线

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线1。

性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半2。

相关公式面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积3

梯形中位线到上下底的距离相等

中位线长度=（上底+下底）÷2

相关比较与三角形中位线作对比4

|| || 与三角形中位线作对比

定理证明如图1 梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，

求证：EF平行两底且等于两底和的一半。证明：连结AF，并延长AF于BC延长线交于点O

在△ADF和△FCO中

∵ AD//BC

∴ ∠D=∠1 图1

又∵ ∠2=∠3 DF=CF

∴ △ADF≌△FCO

∵ 点E,F分别是AB，AO中点

∴ EF为三角形ABO中位线

∴ EF∥OB即EF∥BC

∵ AD//BC

∴ EF∥BC∥AD（EF平行两底）

∵ EF为三角形ABO的中位线

∴ 2EF=OB

OB=BC+CO CO=AD

∴ 2EF=BC+AD

∴ EF=（BC+AD）÷2（EF等于两底和的一半）

梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半5

相关误区梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。

本词条内容贡献者为:

杨磊 - 副教授 - 北京大学数学学院