[科普中国]-指数幂

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n1。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

指数幂的运算法则乘法1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即 (m,n都是有理数)。

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即 (m,n都是有理数)。

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即=· (m,n都是有理数)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方

即(b≠0)。2

除法1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即(a≠0，m,n都是有理数)。

2. 规定：

(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即(a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号****里的运算。

正整数指数幂的运算性质如下:(1)am·an=am+n(m,n是正整数).

(2)(am)n=amn(m,n是正整数)

(3)(ab)n=anbn(n是正整数)

4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)

(5)a0=1(a≠0)3

注意幂的底数是分数****或负数时，底数应该添上括号，如，。4

本词条内容贡献者为:

刘鹏飞 - 副教授 - 江苏师范大学