[科普中国]-集合概念

集合概念是与非集合概念相对的。数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合1。如：“中国共产党”、“森林”。在某一思维对象领域，思维对象可以有两种不同的存在方式。一种是同类分子有机结合构成的集合体，另一种是具有相同属性对象组成的类。

定义集合概念与非集合概念分别是对思维对象集合体、对象类的反映。集合体的根本特征，决定集合概念只反映集合体，不反映构成集合体的个体。如中国共产党是由千万个中共党员构成的集体，具有伟大、光荣、正确的性质。概念“中国共产党”只反映党的整体，不能说个别党员是中国共产党。

在不同场合，同一语词可以表达集合概念，也可以不表达集合概念。如：“人”，在“人是由猿转化而来的”这一判断中，“人”是集合概念，因为不是每一个人都具有由猿转化的性质； 在“张三是人”这一判断中，“人”是非集合概念，表示人这一类动物或其中一分子。区别某个语词是否表达集合概念，须结合语言环境而定，即需要把某一领域的每一个对象与概念反映的性质联系起来考察。准确区分集合概念与非集合概念，有助于避免犯混淆概念的逻辑错误。

数学集合集合的概念：

1、对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. 。

2、集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

3、元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

元素与集合的关系：

1、属于： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 2。

2、不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。

集合中元素的特性：

1、确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

2、互异性：集合中的元素一定是不同的。

3、无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

集合分类：

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：1、把不含任何元素的集合叫做空集Ф ；2、含有有限个元素的集合叫做有限集；3、含有无穷个元素的集合叫做无限集。

常用数集及其表示方法：

1、非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N；

2、正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N* 或N+；

3、整数集：全体整数的集合，记作Z ；

4、有理数集：全体有理数的集合，记作Q ；

5、实数集：全体实数的集合，记作R。

注：（1）自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*。

集合概念和非集合概念集合概念和非集合概念是根据所反映的对象是否为集合体来划分的。

集合概念就是反映集合体的概念。通俗点说,集合概念反映的是事物的整体,即由两个或两个以上的个体有机组合而成的整体。集合体和个体的关系就是整体和部分的关系。部分不一定具有整体的属性,个体不一定具有集合体的属性。比如:北约、丛书、船队、苏东坡全集等都是集合概念。3

区分集合概念和非集合概念时需要注意以下两点：

首先，集合概念反映的“集合体”与其中“个体”的关系不同于“类”与“分子”的关系。集合体是由一个个具体的个体组成的统一整体，每个个体不一定具有该集合体的属性。而类是组成类的分子共性的概括，其中每个分子都必定具有该类的属性。集合体的名称不能用于指称其中的个体，而类的名称可以用于指称其中的分子。例如，我们不能用“森林”去指称某棵树，说它是一个森林；但可以用“树”去指称某棵树，说它是一棵树。在此情况下，“森林”是集合概念，“树”是非集合概念。

其次，一个语词是否表达集合概念需要根据该语词被使用的具体语境来区别。同一个语词在不同的语言环境中表达的概念是不同的，有时在集合意义下使用，表达一个集合概念；有时则在非集合意义使用，表达一个非集合概念。例如， “张三是人，人是由猿进化而来的，所以，张三是由猿进化而来的”。在这个推理中， “人”表达的概念就不相同。在“张三是人”这个命题中，“人”是非集合概念，而在“人是由猿进化而来的”这个命题中，“人”是集合概念，意思是人类，所以这个推理是不正确的。

本词条内容贡献者为:

韩彦昌 - 教授 - 华南师范大学数学科学学院