[科普中国]-对称性

物理学用语提出

1918 年德国数学家艾米·诺特（A·E·Noether）提出著名诺特定理（Noether theorem）：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。从而将对称和守恒性这两个概念是紧密地联系在一起的。因为诺特是女性，哥廷根大学却不准她开课；希尔伯特（David Hilbert,1862－1943）闻之拍案而起：“大学又不是澡堂子，为什么男女有别?!”最后还是以希伯特名义开课，由诺特代授。爱因斯坦曾在《纽约时报》撰文说：“诺特女士是自妇女受到高等教育以来最重要的最富于创造性的天才”。

艾米·诺特(EmmyNoether, 1882-1935)、抽象代数奠基人。1

发展1926 年，维格纳（E.Wigner）提出了宇称守恒（Parity conservation）定律，就是把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。

1956 年，两位美籍华裔物理学家——李政道和杨振宁大胆提出宇称不守恒，从而解决“θ-τ之谜”，并因此获得了诺贝尔奖。诺贝尔奖给他们带来无限荣誉的同时也逐渐使两人的关系走向分裂，从此再未合作过。

二十世纪五十年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的SU(2)规范理论。从此，规范对称性被大量应用於量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的SU(5)，SO(10)和E6群，超弦理论中的SO(32)。

自从宇称守恒定律被李政道和杨振宁打破后，科学家很快又发现，粒子和反粒子的行为也并不是完全一样的，存在轻微不对称，这导致宇宙大爆炸之初生成的物质比反物质略多了一点点，大部分物质与反物质湮灭了，剩余的物质才形成了我们今天所认识的世界。1998 年欧洲原子能研究中心的科研人员发现，正负K介子在转换过程中存在时间上的不对称性。至此，粒子世界的物理规律的对称性全部破碎了。2

总结物理定律的对称性也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性。由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。比如空间旋转对称，它的角动量必定是守恒的；空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒，如此等等。爱因斯坦就是当年思考这个问题时，提出“在惯性参考系变换操作下，物理规律保持不变”，这个就是狭义相对性原理。进一步推广为：在任意参考系变换操作下，物理规律保持不变，这个就是广义相对性原理。

诺特定理告诉我们，一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定。因此物理学家们已经形成一种思维定式：只要发现了一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒定律；反之，只要发现了一条守恒定律，也总要把相应的对称性找出来。2

数学用语数学上，对称性由群论来表述。群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性（continuous symmetry）和分立对称性(discrete symmetry)。德国数学家威尔(Hermann Weyl)是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。

对称操作当分子有对称中心时，从分子中任意一原子至对称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子，即每一点都关于中心对称。依据对称中心进行的对称操作为反演操作，是按照对称中心反演，记为i；n为偶数时in=E，n为奇数时in=i

镜面对称镜面是平分分子的平面，在分子中除位于经面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是每一点都关于镜面对称，记为σ；n为偶数时σn=E，n为奇数时σn=σ。和主轴垂直的镜面以σh表示；通过主轴的镜面以σv表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。

反轴反轴In的基本操作为绕轴转360°/n，接着按轴上的中心点进行反演，它是C1n和i相继进行的联合操作：I1n=iC1n； 绕In轴转360°/n，接着按中心反演。

映轴映轴Sn的基本操作为绕轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和σ相继进行的联合操作： S1n=σC1n；绕Sn轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面反映。