[科普中国]-时态逻辑

创立过程

早在古希腊时期，麦加拉-斯多阿学派在讨论模态概念时就已经涉及到时间概念，中世纪逻辑学家也探讨过时态语句。

1947年H.赖兴巴赫专门对文法时态作了逻辑分析。同年，波兰逻辑学家J.洛斯建立了时态逻辑的第一个形式公理系统。英国逻辑学家A.N.普莱尔发展了洛斯的思想，于1957年建立了时态逻辑的两个系统。美国逻辑学家N.莱肖尔改进了普莱尔的工作，也于1966年建立了时态逻辑的两个系统。芬兰逻辑学家C.H.von莱特在1963年和1965年，独立于洛斯和1普莱尔建立了较弱的时态逻辑系统。

60年代以来，时态逻辑的成果逐渐增加，现已发展成为一门比较成熟的学科。它在对时态语句和包含时态语句的推理方面，以及在人工智能、科学哲学等方面都有很大的作用或影响。

基本内容构成2时态逻辑的基本成分是时态语句。时态语句分为两种：

①时间上确定的语句；

②时间上不定的语句。时间上确定的语句的根本特点是，它们的真值不依赖于说出它们的时间，例如，“5是一个素数”，“地球总是绕太阳运行的”。时间上不定的语句的根本特点是，它们的真值要依赖说出它们的时间，例如，“延安曾是中国共产党中央所在地”，“今天我很高兴”，“明天北京将下雨”。时态逻辑主要研究时间上不定的语句。

英语中有一般现在时、过去时、将来时三种基本时态，它们可以组成时间上不定的语句；在汉语中是用时间副词“现在”、“过去”和“将来”修饰动词的办法组成时间上不定的语句。为了把时态语句形式化，需要引进下列三个时态算子：

F代表将来时态算子。

P代表过去时态算子。

T代表现在时态算子。

有了时态算子就可以把“延安曾是中国共产党中央所在地”这类语句部分符号化成为：P（延安是中国共产党中央所在地）。

在时态算子之后括号内的语句叫做原子语句，可用小写斜体字母p,q等表示。这样，该语句的完全符号化就是Pp。原子语句在英语中是现在时态，而现在时态算子可以省略。

详细解释为了对时态语句进行语义解释，需要引进“历史”和“历史时刻”这两个概念。时态逻辑中所说的历史就是真值赋值的序列。所谓真值赋值，就是从原子语句集合到真值的一个函项。如果真值赋值用嗞表示，它可以写成：嗞（p,q)=(pˊ，qˊ)。在这里，p,q代表原子语句，pˊ，qˊ代表真或假。时态语句（例如FA,A代表任一原子语句）的真值，不能只根据单个的真值赋值求出，相对于说出FA这个语句的时间，其将来可以划分成许多时间区间，即可以把从现在开始算起的第一年作为第一个时间区间，第二年作为第二个时间区间，等等。

如果中国第一次时态逻辑讨论会在从现在算起的第二个时间区间召开，那么“中国第一次时态逻辑讨论会将要召开”，相对于从现在算起的第一个时间区间就是真的，相对于从现在算起的第三个时间区间就是假的。为了刻划时态语句的真值，需要一组真值赋值。

设Q代表一组真值赋值 (嗞，μ等等），R代表把Q的元素排成次序的二元关系（类似于通常的先后关系）。这样，二元组（Q,R）就是真值赋值的序列，也就是“历史”。历史时刻就是三元组〈Q,R，嗞〉这里嗞是Q的一个元素。如果R（嗞，μ）即嗞对μ有 R关系，那么历史时刻〈Q,R,μ〉就是嗞的将来的一个时刻；如果R(μ，嗞），那么〈Q,R,μ〉就是嗞的过去的一个时刻。如果A在使得R（嗞，μ）成立的某个历史时刻〈嗞，R,μ〉是真的，则FA在〈Q,R，嗞〉就是真的。例如，如果“中国第一次时态逻辑讨论会召开”这个语句在使得 R（嗞，μ）成立的某个历史时刻〈Q,R,μ〉是真的，则“中国第一次时态逻辑讨论会将要召开”这个语句在历史时刻〈Q，R，嗞〉就是真的。对PA的语义解释是类似的。

时态逻辑系统可以用两种方式构造：

①把一组语句作为公理，这叫做语法地构造；

②根据对时间相继的性质 R所作的不同假定进行构造，这叫做语义地构造。