[科普中国]-牛顿摆

牛顿摆是一个19世纪60年代发明的桌面演示装置，五个质量相同的球体由吊绳固定，彼此紧密排列1。又叫：牛顿摆球、动量守恒摆球、永动球、物理撞球、碰碰球等。

简介牛顿摆是由法国物理学家伊丹·马略特（Edme Mariotte）最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，最左边的球将被弹出，并仅有最左边的球被弹出2。

当然此过程也是可逆的，当摆动最左侧的球撞击其它球时，最右侧的球会被弹出。当最右侧的两个球同时摆动并撞击其他球时，最左侧的两个球会被弹出。同理相反方向同样可行，并适用于更多的球，三个，四个，五个……。

原理质点质量

假定各金属球是具有相同质量的质点。当一个质点撞击第二个质点，第一个质点的动量与能量立即转移到第二个上，如此进行下去，直到最后一个质点获得了动量与能量后弹出。即使两个或更多质点撞击球组，情况依然相同。但是，瞬间运动则需要无穷大的加速度并且质点质量为零。

两个球的碰撞

当一个运动着的球撞击静止的球，压缩波将在两个球中传递。

理想状况

实际状况中的牛顿摆存在一个问题：一个运动的球表现为它的质量好像都集中在其几何中心3。在理想状况下的牛顿摆中，金属球是完全相同的质点，将发生完美的碰撞。

动量守恒

动量守恒定律表明在一个封闭系统中，给定方向的动量是恒定的。动量表示为：p=mv （p代表动量，m代表质量，v代表给定方向的速度）当小球甲撞击小球乙，它以特定的方向运动，例如从东向西运动。那意味着，它的动量（动量是矢量）也以从东向西的方向运动。任何小球运动方向上的改变将导致动量的改变，这只有在受到外力作用的情况下才能实现。那就是为什么小球甲不是简单地被小球乙弹开——它的动量将能量以从东向西的方向传递过所有的球。实际上，牛顿摆并不是一个封闭系统，金属球仍然受到重力的作用，会使小球弹开的速度减缓，直至停止（此时动量不守恒）。当最后一个球无法继续传递动量与能量，它就被弹开。当它运动到最高点时，它只蕴含势能，而动能减少到零，重力使它向下运动，循环再次开始。

能量守恒

能量守恒定律表明在一个封闭系统中，总能量是恒定的。能量表示为：E_{k}= 0.5mv² (E_{k}代表动能）当一端的球以一定的能量碰撞球组，它的能量将转移给另一端的球（而不是消失)。

弹性碰撞与摩擦力

当两个金属球碰撞时，弹性碰撞就会发生。在碰撞前后，所具有的动能不变。在理想状况下，即球只受到动量、能量与重力作用，所有的碰撞都是完美的弹性碰撞而牛顿摆的结构也是完美的，金属球将永远运动下去。但不可能存在完美的牛顿摆，因为其总会受到摩擦力的作用而使能量损耗。一部分摩擦力来自空气阻力，而主要的来自小球本身。所以牛顿摆中的碰撞并不是真正的弹性碰撞而是非弹性碰撞，因为碰撞后的动能比碰撞前的有所损失（摩擦力所致）。但根据能量守恒定律，总能量保持不变。由于球的形变，组成球的分子间将动能转化为热能。小球发生振动，同时产生了牛顿摆标志性的清脆的碰撞声。

牛顿摆原理的推导

假定你拉起n个质量为m的金属球来碰撞静止的球。根据动量守恒定律：

（1）p=nmv=MV(M代表n个球的总质量，V代表它们的运动速度。）

同样的，根据动量守恒定律：

（2）KE= 0.5nmv = 0.5MV

在等式（1）中，解m得：m=MV/nv，替换等式（2）中的m得：

0.5nmv = 0.5MV →0.5nv MV/nv= 0.5MV →v=V

也就是说，球组另一端的球将以速度v运动。

在等式（1）中，解v得：p=nmv=MV→v=MV/nm

将v平方得：v =M V /n m ，替换等式（2）中的v 得：

0.5nmv = 0.5MV →0.5nmM V /n m = 0.5MV →M/nm=1→M=nm

也就是说，开始运动的球的质量与最初的球的质量相同。

结论是，既然所有的球都具有相同的质量，如果你以特定的速度拉起两个球碰撞球组，另一端的两个球将以相同的速度弹开。如果拉起四个球，另一端的四个球将弹开。

本词条内容贡献者为:

郎奠波 - 副教授 - 黑龙江财经学院