[科普中国]-概念格

关于概念格

概念格，也称为Cralois格，又叫做形式概念分析，由Wille R于1982年首先提出，它提供了一种支持数据分析的有效工具。概念格的每个节点是一个形式概念，由两部分组成:外延，即概念所覆盖的实例;内涵，即概念的描述，该概念覆盖实例的共同特征。另外，概念格通过Hasse图生动和简洁地体现了这些概念之间的泛化和特化关系。因此，概念格被认为是进行数据分析的有力工具。从数据集中(概念格中称为形式背景)中生成概念格的过程实质上是一种概念聚类过程;然而，概念格可以用于许多机器学习的任务。目前，已经有了一些建造概念格的算法，并且概念格在信息检索、数字图书馆、软件工程和知识发现等方面得到应用。2

概念格基本定理形式背景（formal context）可以表示为三元组T=(O，D，R)，其中O是事例（对象）集合，D是描述符（属性）集合，R是O和D之间的一个二元关系，则存在唯一的一个偏序集与之对应，并且这个偏序集产生一种格结构，这种由背景（O，D，R）所诱导的格L称为概念格。格L中的每个节点是一个序偶(称为概念)，记为(X，Y)，其中 称为概念的外延； 称为概念的内涵。每一个序偶关于关系R是完备的，即有性质：

1）

2）

在概念格节点间能够建立起一种偏序关系。具体地，给定概念 =( ， ) 和 =( ， )，则