[科普中国]-十字交叉法

1是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。

式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。

基本介绍十字交叉法于二元组分混合体系的计算方法，常用于计算二元组分的比例关系，其原理如下：若 a、b（a > b）分别表示某二元组分中两种组分的量，c 表示 a、b 两组分的相对平均值，x、y 分别表示 a、b 在混合体系中所占的比例，则有二元一次方程组：

x+y=1 ①

ax+by=c ②

把式② / 式①并移项整理得：x/y=(c-b)/(a-c)，由此

可得到如下图式：

方法相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物,其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。

相比法我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

此类问题其实类似于“鸡兔同笼”问题，所以解决此类问题首先应该做的就是“一边倒”。即假设它只是其中一种物质，是什么情况？之后通过作差就能求比了。

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%>b%），现用这两种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？

同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式

m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。2

原理就是一种二元一次方程的解法而已。
x + y = 1
ax + by = c
c介于a与b之间，求解：x:y

适用范围十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。

十字交叉法常用于求算：

（1）有关质量分数的计算；

（2）有关平均相对分子质量的计算；

（3）有关平均相对原子质量的计算；

（4）有关平均分子式的计算；

（5）有关反应热的计算；

（6）有关混合物反应的计算3

例题详解十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，该类题目也可以列方程解，使用该法则的具体方法如下：像A的浓度为10，B的浓度为8，它们的混合物浓度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1:1 。

（一）混合气体计算
【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混合，测得混合气体对氢气的相对密度为12倍，求这种烃所占的体积。
【分析】根据相对密度计算可得混合气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是1/2体积

（二）原子含量计算
【例题】溴有两种核素，在自然界中这两种核素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。
（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46
【分析】两种同位素大约各占一半，根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等，那么它们的中子数应相差2,所以答案为D
设两个中子数分别为X和Y，因为各占一半，所以后面是1：1
X1
80-35=45
Y1
45+1=46，45-1=44

（三）溶液配制计算
【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？
【分析】10%NaOH溶液溶质质量分数为10%，NaOH固体”溶质的质量分数“为100%，40%NaOH溶液溶质的质量分数为40%，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为2/3×100=66.7克，需NaOH固体为 1/3×100=33.3克

（四）混合物反应计算
【例题】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混合物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混合物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。
【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混合物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:264

（五）数学统计
【例题1】（2007年国家公务员考试题）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增加2% 。其中本科毕业生比上年度减少2%。而研究生毕业生数量比上年度增加10 %，那么这所高校2006毕业的本科生有多少人？
【分析】根据十字交叉法可以算出本科和硕士的比例是2:1.
那么根据题意，上一年度的毕业生有7650÷1.02=7500
而本科:硕士=2:1
所以上一年度有本科7500*2/3=5000
本年度本科生减少了2%,所以就有5000×98%=4900。

本词条内容贡献者为:

包申旭 - 教授 - 武汉理工大学