[科普中国]-二进制数字

简介

二进制数是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算基础采用1二进制。电脑的基础是二进制。在早期设计的常用的进制主要是十进制（因为我们有十个手指，所以十进制是比较合理的选择，用手指可以表示十个数字，0的概念直到很久以后才出现，所以是1－10而不是0－9）。电子计算机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中只有两种基本的状态，开和关。也就是说，电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。

二进制数运算四则运算加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10，逢2进1；

减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，向高位借1当2；

乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，只有同时为“1”时结果才为“1”；

除运算：二进制数只有两个数0、1，因此它的商是1或0。

逻辑运算为了对二进制信息进行各种处理，需要使用2逻辑代数这个数学工具。逻辑代数中最基本的逻辑运算有三种：逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“∨”或“+”表示）、逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、“∧”或“·”表示）、以及取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或“—”表示），表示如下：

逻辑加：0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

逻辑乘：0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1

逻辑非：“0”取反后是“1”，“1”取反后是“0”。

二进制数特性1、如果一个二进制数（整型）数的第零位的值是1，那么这个数就是奇数；而如果该位是0，那么这个数就是偶数。

2、如果一个二进制数的低端n位都是零，那么这个数可以被2n整除。

3、如果一个二进制数的第n位是一，而其他各位都是零，那么这个数等于 。

4、将一个二进制数的所有位左移移位的结果是将该数乘以二。

5、将一个无符号二进制数的所有位右移一位的结果等效于该数除以二（这对有符号数不适用）。

6、将一个二进制数的所有位取反（就是将所有的一改为零，所有的零改为一）等效于将该数取负（改变符号）再将结果减一。

7、将任意给定个数的位表示的最大无符号二进制数加一的结果永远是零。

8、零递减（减一）的结果永远是某个给定个数的位表示的最大无符号二进制数。