[科普中国]-截面模量

概述

截面模量又叫截面抵抗矩。被弯曲构件的横截面绕其中性轴的惯性矩除以由中性轴到截面最外边缘的距离。（单轴对称时，有一个最大截面模量和一个最小截面模量。）可以用来计算截面受弯时的正应力大小。

截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。

工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲，横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。由于切应力的作用，横截面发生翘曲，平面假设不再成立。但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比 l/h>5 的长梁利用公式δ=My/I 来计算其横力弯曲的正应力，所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。其中W=I/y，W称为抗弯截面系数。

由于横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上，且离中心轴最远处，该处为危险点。1

作法中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴；

弹性状态下的中和轴：整个截面关于经此轴线的截面面积矩为0。横截面在此轴线弯曲正应力为0。

截面面积矩：指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。单位mm。指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。

塑性状态下的中和轴：塑性中和轴为构件截面面积平分线，该中和轴两边的面积相等。

弹性状态下截面抵抗矩：在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力，该位置应力满足则此位置截面满足计算要求；

塑性状态下截面塑性抵抗矩：分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量，也称为塑性抵抗矩。

不同公式矩形截面抵抗矩：（其中b为与弯矩垂直方向的长度）。

圆形截面的抵抗矩：抗弯时（其中d为直径），抗扭时。

圆环截面抵抗矩：抗弯时，抗扭时。2