[科普中国]-自由沉降

自由沉降阶段沉降的加速阶段

静止颗粒因重力而下沉，逐渐加速。此为沉降的加速阶段。

沉降的恒速阶段沉降中的颗粒受到周边液体的阻力．沉降加快时，所受到的阻力也增大，加速度逐渐减小。当重力和阻力相等时加速度降为零，颗粒恒速下降。该速度称为终端速度。这是小颗粒沉降与自由落体的区别之处。物理学中讨论自由落体时，忽略空气的阻力，因此，自由落体是以恒定的加速度（重力加速度）下降。小颗粒沉降时，颗粒的相对表面积很大，阻力不容忽略，从而导致恒速阶段的出现。这是颗粒沉降的重要特点。颗粒愈小，加速阶段愈短，恒速阶段出现得愈早。因此，对于细小的颗粒，甚至可以忽略加速阶段，将颗粒沉降过程视为恒速沉降过程，并将该终端速度称为沉降速度。

沉降速度流体对固体颗粒做绕流运动时，在流动方向上对颗粒施加一个曳力。曳力与流体的密度ρ、黏度μ、流动速度u有关，而且受颗粒的形状与定向的影响，问题较为复杂。只有几何形状简单的少数例子可以获得曳力的理论计算式。

对光滑圆球，曳力采用下式计算：

式中，Ap为颗粒在运动方向上的投影面积；δ为无量纲曳力系数。

若令

式（1）可作为曳力系数的定义式。

曳力系数与颗粒雷诺数Rep的关系经实验测定示于下图中。2

球形颗粒的自由沉降设想将表面光滑的球形颗粒置于静止的粘性流体介质中，如果颗粒的密度大于流体的密度，颗粒将在流体中做下沉运动。此时，颗粒将受到重力、浮力和阻力的作用。重力向下，浮力向上，阻力是颗粒表面与流体摩擦时产生的，是流体介质对颗粒实施拖曳的力，与颗粒运动方向相反，因此作用方向是向上的。重力减去浮力和阻力，是促使颗粒沉降的净力。在此力的作用下，颗粒产生一定的加速度。随着颗粒沉降速度的增加，阻力增大。当阻力增大到等于重力与浮力之差时，颗粒受到的合力为零。此后颗粒便以加速度为零的瞬时速度等速向下运动。

由此可见，颗粒在静止的粘性流体中沉降有两个阶段。第一阶段为加速段。此时颗粒受到其值等于重力减去浮力和阻力的合力的作用，使颗粒呈加速运动。在这一阶段中，随着颗粒速度的增大而使阻力增大。当阻力增大到重力、浮力与阻力成平衡时，转为第二阶段的等速运动。此等速段的速度称为沉降速度，也称自由沉降速度。沉降速度就是加速阶段终了时颗粒相对于流体的速度，因此也称为终端速度，用U。表示。

由于工业上沉降操作所处理的颗粒往往很小，因此颗粒与流体问的接触表面相对甚大，故阻力随速度增长很快，可在短时间内便与重力、浮力相平衡。所以在重力沉降过程中，加速段常常可以忽略不计。

对于一定的颗粒与一定的流体，重力与浮力都是恒定的。令颗粒的密度为ρs，直径为d，在粘度为μ，密度为ρ的流体中所受的力如下：

重力

浮力

合力

由力F的作用使颗粒呈加速降落（ρs>ρ时）或加速上升（ρs