[科普中国]-曲线桥

曲线桥的施工1 概述

2001 年,龙建路桥股份有限公司第二工程处承接了哈尔滨绕城高速公路西段瓦盆窑互通区T 匝道TK0 +405.7 大桥。该大桥全长为382.5 m ,三联箱梁全部现浇, 为二处桥队成立以来承建的最大桥。而且技术难度极大:遇到了历年来未见的S型曲线、卵型曲线及圆曲线, 桥面纵坡最大达到4.8%,横坡最大达到6 %,横坡度由箱梁体旋转而成, 平面上共有6种线型存在, 纵段面上有2条竖曲线, 全桥跨越4条主线, 而且2条匝道正在通车。施工技术难度大, 工期紧。哈尔滨绕城高速公路瓦盆窑互通区, 地形起伏较大, 有些低洼地带受雨季施工的不利影响。并且跨越正通车的两条匝道, 行车干扰很大。因此, 现浇箱梁的施工工艺安排成为施工的关键。

2施工工艺2.1 钢筋加工及安装

(1)加工:粗钢筋用弯曲机弯制, 细钢筋用人工弯制;

(2)焊接:采用跳焊法, 骨架在预制厂分段焊接,抬到桥上后再焊接成型;

(3)安装:采用人工抬, 如果用吊车吊, 由于骨架较长, 会造成较大的弯曲;

(4)在加工和安装的全过程中随时进行抽检, 按照《规范》 的要求控制各道工序的质量。

2.2 模板的制作和安装

(1)场地硬化:采用石灰稳定土, 在低洼地带用砂砾, 硬化宽度为12 m, 地基标高为箱梁底设计高程下返6.2 m ,其横坡与箱梁同;

(2)支架:采用6 m脚手杆满堂红支设(除1、17孔因净空不够采用松木杆支设),横向宽度10m ,间距1.0 m ,纵向间距0.75 m ,竖向间距1.0 m ;

(3)外模:底模在全桥宽范围内采用大块钢模拼装而成, 用错位方法形成曲线;侧模和翼模用6015定型钢模进行拼组, 用小折线完成大曲线;

(4)芯模:采用木模, 分段预制, 并且不加底, 上部和侧面用彩条布覆盖;

(5)在场地硬化、支架、支模全过程中始终用全站仪控制位置和标高, 确保符合《标准》规定。

2.3 混凝土的浇筑

采用分层浇筑的方法。

2.4 拆模和支架

先拆侧模和翼模, 后拆底模和支架, 为了拆除芯模, 在浇筑第2次混凝土时, 顶板需预留天窗。

3施工方法3.1 钢筋加工和安装

箱梁钢筋按其位置及作用, 基本分为底板、肋板、横隔梁、顶板, 由于钢筋用量大, 钢筋直径粗, 长度较长, 应采用先预制后安装。

3.2 箱梁钢筋制作

3.2.1 钢筋平台的制作

钢筋制作主要是弯筋和焊接, 焊接量较大, 先用大块钢板做好工作平台, 平台长度按单元焊件尺寸而定, 在30～35 m左右, 宽度5～8 m。平台要求平整、清洁。

3.2.2 钢筋弯制

由于受力筋直径较粗, 用量较大, 弯制采用钢筋弯曲机, 采用弯曲机, 效率高、规格化, 直径较小的筋(φ20以下)采用人工弯制, 速度较快。

3.2.3 钢筋焊接

由于连续箱梁中顶板、肋板、底板的受力筋较长, 若采用一次成形, 在安装时会产生很多不便, 所以采用分段预制, 集中安装, 在钢筋场地, 将筋做成25～40 m 的单元件或单元骨架,运到桥上焊接成形。

在后台焊接时, 先将钢筋在平台上按设计图纸布置就绪。焊接过程中, 由于温度变化, 骨架将会发生翘曲变形, 使骨架的尺寸和形状不能符合设计要求, 同时会在焊缝内产生收缩应力而使焊缝开裂。为防止焊接变形, 可采取以下措施:在焊前, 先在平台上焊上定位器, 卡住钢筋, 使之不走位;焊接时先点焊, 使其成为一体, 然后焊缝, 焊接时, 采用“ 跳焊法”(即相邻钢筋不能连续施焊, 应错开焊接;钢筋直径不同时, 应先焊直径相同的, 再焊直径不同的), 以防焊接变形, 产生过大挠度。另外, 采用双面焊缝,可使钢筋变形均匀对称。在拼装骨架时, 要考虑焊接变形和梁的预拱度对骨架尺寸的影响而设置预拱度, 跨径22～25 m的梁预拱度为2～3 cm。

3.3 箱梁钢筋的安装

安装箱梁钢筋顺序为:底板→肋板→横隔梁→顶板→预埋件→底板安装

3.3.1 底板分顶、底两层

底板应力状态主要是受拉状态, 底板质量直接影响箱梁的负荷程度, 尤其底板底层属最大拉应力, 是重中之重, 所以配筋较密, 钢筋直径较粗。安装底板钢筋时, 先在底模上画出底板外边缘, 使底板钢筋保证护层厚度, 先铺底层横向钢筋, 在直线桥上, 横向筋间距如图纸所示, 保证与桥方向垂直,

3.3.2 肋板安装

肋板包括受力筋、弯起筋和箍筋, 受力筋主要承受外荷载在梁内产生的拉应力, 弯起筋提高斜截面抗剪强度, 箍筋是承受由剪力和弯矩在梁内引起的拉应力, 提高梁的承载力。受力筋在钢筋后台已焊成单元骨架, 只需将单元骨架连接焊接即可。首先将单元骨架立于底板底层钢筋, 以底板外边缘为准, 按其间距将骨架固定在底板底层钢筋上,再将另一单元骨架立于底板底层钢筋上, 与前一单元骨架连接焊好, 再固定, 以此工序循环, 完成骨架连接, 再将箍筋套好, 箍筋弯钩的叠合处, 沿桥向置于上面并错开布置按间距绑扎 。

3.3.3 横隔梁安装

在横隔梁安装中, 以支座中心线为中点, 按图纸拉线放线。先将受力筋焊接成片, 按样底层焊接于底板钢筋, 上层固定在骨架上, 再将箍筋按间距套好绑扎。

3.3.4 顶板安装

在铺完翼板模板及芯模模板时, 可进行顶板钢筋安装。 连续箱梁顶板在支座附近承受最大拉应力(尤其梁端处), 所以配筋较密, 钢筋直径较粗。顶板钢筋分为翼板底层、顶板底层、翼板顶层、顶板顶层。首先按样摆放翼板底层横向筋和顶板底层横向筋, 间距公式如同底板横向钢筋间距公式。翼板、顶板纵向筋也采用分段预制, 集中焊接,焊接方法要点如同底板纵向筋。安装预埋筋时, 一定要注意其位置, 尤其护拦基座预埋筋应用水平架立筋固定, 以防浇筑混凝土时震捣移位。

3.4 模板的制作和安装

T 匝道连续箱梁桥由于其包含6 条曲线(3 条缓和曲线, 3条圆曲线), 最小半径达到100 m, 横坡达到6%,给支模造成很大难度,尤其是侧模,为达到圆滑的曲线, 加工异型模板。虽然效果好, 但异型模板不能重复使用, 不经济, 所以采用小折线以达到曲线效果。

3.4.1 场地硬化

在桥中心线向左右延长5 m ,为支架工作区域,需进行场地硬化, 地基标高为箱梁底设计高程下返6.2 m,其横坡与箱梁同。(半径过大,需进行支架抗倾覆验算再施工。)地基承载力不好, 需换填, 低洼处需进行下处理, 如换填砂砾、排水固结法, 其地基土压实度达到90%。压实度检验合格,可支设支架。

3.4.2 支架

支架主要承受模板、混凝土、施工机具和自身重量, 经验算, 采用6 m脚手杆满堂红支设(除1、17孔因净空不够采用松木杆支设), 横向宽度10 m, 间距1.0 m ,纵向间距0.75 m ,竖向间距1.0 m ,即可满足荷载要求。支架包括枕木、竖杆、横杆、槽钢、三角楔子、垫木。埋设枕木要求稳固, 需精确控制高程, 其标高是箱梁底设计高程下返6.18 m ,方法是首先在硬化的路基上按纵向间距75 cm 放出枕木位置中心线,按线挖出槽, 尺寸略大于枕木尺寸7～10 cm, 槽深比设计标高高2～4 m ,向槽内填15砂浆,放枕木,使枕木达到要求标高, 用砂浆将四周余缝填满。当砂浆达到强度后, 即可支支架。支架顺序为先立竖杆, 用纵杆固定, 最后安装横杆, 在安装最上一层横杆时其高度距竖杆顶端不得小于4 cm ,使槽钢压在横杆上,而不是作用在竖杆上, 使竖杆由于受力不匀而弯曲或劈裂。

支架完毕后, 将10 cm槽钢沿桥向铺于横杆上端, 在槽钢上每间隔0.75 m摆放1对三角楔子, 用绑线固定, 用于调整上面模板的标高。三角楔子用四六木方, 沿对角线锯开即可。在三角楔子上垂直于桥向摆放9 cm ×9 cm 木方,木方间距0.75 m 。摆放木方时, 需精确超平, 调整标高, 使木方顶面标高比箱梁底标高低5 cm(模板厚度)。方法为:测工先按每25 m 测3 点放出横坡(桥中心线、梁左端、梁右端)拉线, 按线调整三角楔子, 使木方达到标高之后, 用铁钉固定三角楔子, 用铁线将槽钢与木方固定, 使之不移位。

3.4.3 底模

底模用大块钢模拼成, 横向长度9～9.5 m, 模板拼接平顺、严密。 尤其超高变化段及与支座连接处。当曲线段时可在适宜位置(一般在支座处)夹三角模板, 以保证线型, 或根据半径大小, 模板错开10cm 或20 cm ,形成曲线。

3.4.4 侧模和翼板

在底模上以隔2.5 m 一点放出侧模的点后,将点连接就形成近似于曲线的多段折线。 按线在底模立侧模, 侧模通过螺栓与底模连接固定。翼板:模板通过支架固定于底模上, 支架支在模板接头处间距1.5 m 。在曲线段上, 翼板之间、侧模之间会出现三角形或梯形的空隙, 需夹三角形的木头楔子, 以达到曲线效果。木头楔子要求与模板接缝平滑, 无空隙, 为保证混凝土外观效果好, 接缝用透明胶带粘好覆盖。

3.4.5 芯模

在绑完肋板、底板钢筋后即可安装芯模。首先, 先做木模A、C和支架B, 木模A、C采用杨木板制成, 表面用五彩布包裹防止漏浆, 支架B采用松木方制成, 间距0.75 m。安装时先按测量放样, 安装A、C就位, 固定后安放支架B,使A 、B 、C 成为一体。A 、B、C 之间若有空隙, 需用木条塞满, 即可进行第1次的混凝土浇筑。浇筑第1 次混凝土之后,在B 上铺上1 cm 厚的杨木板, 木板之间无空隙, 上面覆盖五彩布或塑料薄膜, 防止漏浆。

3.5 混凝土的浇筑

由于箱梁高度高, 混凝土数量大, 利用现有设备采用泵送混凝土浇筑。为增加其流动性, 需在混凝土中掺加泵送剂, 用量10 kg/ m, 坍落度12～15 cm为宜, 坍落度不宜过大, 防止水灰比过大产生裂缝。由于芯模较宽, 若一次浇筑, 芯模下混凝土得不到震捣, 密实度不够, 达不到承载要求, 所以采用2次浇筑。第1 次浇筑肋板、底板,第2 次浇筑顶板、翼板。在浇筑第2 次混凝土时为保证与原混凝土结合好, 将原混凝土表面凿毛, 露出新鲜混凝土, 并刷一层与原混凝土配合比相同、水灰比较大的水泥砂浆(竖接缝采用水泥净浆)。浇筑混凝土时, 设专人观察支架及模板状况, 若支架出现不均匀沉降或弯曲、劈裂, 立即停止浇筑,增加斜杆和竖杆加固支架, 之后才可继续浇筑。

3.6 模板和支架的拆除

当混凝土强度达到75%时可进行模板、支架拆除, 先拆除底模下的三角楔子, 底模和翼板模板由于重力会与混凝土脱离。 再由上至下进行模板和支架的拆除。为了拆除芯模, 在浇筑第2次混凝土时, 顶板需预留天窗。尺寸为1.2 m ×0.4 m ,拆除芯模时要做好通风措施。

4结束语通过对该箱型梁曲线桥的施工, 对现浇混凝土连续式曲线箱梁桥施工有了进一步的了解。 为以后对这种连续式曲线箱梁桥施工开辟一种新的思路和方法。1

曲线桥地震反应概述在现代交通网络中,由于线形、美观和功能的需要,经常需要修建曲线桥。对于曲线桥在恒载及活载作用下的静力特性,国内外已进行了广泛深入的研究,形成了较为有效的计算方法。对于曲线桥的动力特性,特别是其地震反应特性,研究则比较少。在1971年的San Fernando 地震中,一座曲线桥发生了坍塌, 1979年有关这座桥坍塌原因的振动台模型实验结果及有限元理论分析结果发表,重点研究了伸缩缝对曲线桥地震反应的影响, 建立了能考虑碰撞、屈服的伸缩缝力学模型。1988年, ABDEL-SALAM 等对曲线钢箱梁桥输入E1-Centro 地震波, 用有限元方法计算了其地震反应,比较了反应谱法和动力时程法的结果,计算模型的上、下部结构均用普通三维直梁单元模拟。1996年, 袁万城等 对一曲线桥进行了线性和非线性空间地震反应分析,用时程法分析了行波效应对曲线桥的影响,比较了点铰支承曲线桥和一般支承曲线桥地震反应的差别。 秦权 等对实际工程中的一座曲线立交桥进行了非线性地震反应分析。 李国豪、HEINS等也对曲线桥的地震响应进行了研究, 其研究重点在于曲线桥上部曲梁的有效计算模型。这些研究均表明,无论是用普通直梁单元模拟上部结构,还是用复杂的曲梁模拟上部结构,得到的曲线桥墩柱的地震反应结果很接近。在中国公路工程抗震设计规范中规定,当曲线桥满足一定条件时,可按直线桥计算,不满足这些条件时如何计算则未做说明。 铁路工程抗震设计规范中则未涉及曲线桥的抗震问题。因此,研究曲线桥的地震反应特点,形成有效的计算方法,是工程实际所需要的。根据曲线桥的特点及研究现状,曲线桥的地震反应至少存在下列问题需进一步研究:

( 1)普通直线梁桥由于对称性,两个水平方向地震动耦合很小,而曲线桥在水平面内不对称,两个水平方向的地震动有可能耦合,这种耦合对其地震反应有什么影响。

( 2)曲线桥的桥墩类型及支座布置方式比较多, 不同的支座布置方式对其地震反应会产生不同的影响。 曲率大小对曲线桥的地震反应有什么影响。

( 3)用反应谱法计算曲线桥地震反应是否可行。若用反应谱法计算,振型组合时取多少阶振型才能满足精度要求,振型组合和空间组合宜用什么方法。

( 4)在抗震计算时,一般可沿顺桥向和横桥向分别输入地震动,得到各构件地震反应的最大值。对于平面形状复杂的曲线桥,如何简单地计算得到各构件的地震反应最大值。

以一座7跨曲线连续梁桥为研究对象,根据当前曲线桥常用的支座类型,针对该桥建立了三种不同的有限元计算模型,重点研究了上述的前三个问题,关于问题4, 笔者已另文讨论,本文不再涉及。

1 计算模型曲线桥的桥墩类型及支座布置方式形式多样。支座对全桥动力特性的影响主要反映在主梁与墩台之间的联接关系上,墩台不同形式的影响可通过调整墩台抗弯惯性矩来考虑。因此,计算中选择了图1 所示的计算模型、跨度及各墩高度,曲线形状假定为圆弧形。桥墩均为圆形独柱墩,各墩直径相同,墩底固定。为了模拟主梁与墩台之间的不同联接关系,选择了下列三种模型:

模型1: 除桥台外,在墩顶处,墩与梁之间沿径向及切向的线位移是弹性联结,梁的转动不受约束, 两端桥台上设置抗扭约束,梁与桥台在径向固结,在切向为弹性联结。

模型2: 桥墩与梁完全固结,形成刚构曲线连续梁桥; 在桥台上,沿径向梁与台固结,梁沿切向的位移及绕径向的转动自由。

模型3: 桥墩及桥台上均设置抗扭约束,沿径向梁与墩固结,沿切向梁与墩为弹性联结,梁绕径向转动自由。

模型中梁与墩均用普通的三维直梁单元模拟。为减小误差,模拟曲梁的单元长度较小,均为2 m。研究中,其曲率半径从∞变为150 m (对应的圆心角从0°变为101°), 曲率半径大小依次为: ∞、800、700、600、500、400、300、200、150 m。坐标轴规定如下: x 轴与两桥台之间的连线平行, y 轴位于水平面内,通过桥梁中线, z 轴为竖向轴。x 方向称为顺桥向, y 方向称为横桥向, z 方向为竖向。

2振型贡献率及其讨论用反应谱法计算结构地震反应时,下列两个问题是计算者普遍关心的: 需取前几阶振型计算才能保证必要的精度,各阶振型在总的地震反应中所占比例有多少。 振型参与系数虽在一定程度上反映了各阶振型反应在总反应中所占的比例,但该参数反映并不准确,且该参数有正负号,不便比较。为了解决上述问题,有的研究者提出了振型质量及振型贡献率的概念,用来解决上述问题。

这些结果表明:

(1)随着曲率半径的减小,三种模型x 方向第一振型对x 方向的振型贡献率均减小,特别是模型2,减小幅度很大。这种变化趋势说明,当曲率半径较小,用反应谱法计算曲线桥顺桥向地震反应时,需考虑多阶振型。而对于一般梁式直线桥,计算顺桥向地震反应时,只取顺桥向基本振型计算,就可得到满意的结果。

(2)三种模型y 方向第一振型对y 方向的振型贡献率均小于80% , 其变化趋势也不一致,如果改变有关计算参数, y 方向振型贡献率的变化趋势也会发生变化。这说明,曲线桥的横桥向的地震反应与直线桥一样复杂,不论曲率大小,简单的单墩模型不适合于计算横桥向地震反应 。由于振型贡献率在一定程度上反映了该阶振型在结构总地震反应中所占的比例,因此国外有的规范规定,在用振型迭加法或反应谱法计算结构地震反应时,所取的前n 个振型的振型贡献率之和必须大于某个界限,如EC8及UBC-88规定: 所取振型的振型贡献率之和须大于90% ;日本本四联络桥抗震设计规范规定不得小于95% 。这些规定对于保证结构抗震计算精度有积极的作用,但必须注意的是这种规定并不完善,原因如下:

(1)抗震计算关心的是关键节点的位移及关键

单元(构件)的内力,而振型贡献率是该阶振型总体贡献大小的反映。在一些复杂结构中,常存在一些局部振型,这些局部振型虽然在总地震反应中占的比例不大,其振型贡献率较小,但对于局部节点的位移反应或单元内力,其所占的比例较大。

(2)如果用振型贡献率衡量某阶振型在节点总位移反应及单元总内力中所占的比例,则对于低阶振型的贡献会低估,对于高阶振型的贡献会高估。用反应谱法计算时,选不同数量振型组合出的结果差别在文献[12 ]中有比较,这里不再罗列。用反应谱法计算时,所选振型的振型贡献率之和均大于90% 。

3曲线桥双向水平地震动的耦合对大量强震记录的研究表明,在水平面内地震波有两个相互垂直的主方向,两个主方向的地震强度比例约为1∶0. 85。因此在计算结构地震反应时, 需考虑地震波的双向输入。 美国及欧洲有关桥梁抗震设计规范规定,桥梁地震反应应按地震动双向输入计算。 而中国公路及铁路工程抗震设计规范则规定,对于水平地震作用,只考虑顺桥向或横桥向地震的单独作用,不考虑水平地震的双向同时作用。对于直线梁桥,且支承为正交支承的规则桥梁,上述规定是可行的。对于当前经常遇到的斜桥、曲线桥,只考虑顺桥向或横桥向水平地震的单独作用,其结果有可能不安全。对于曲线桥,地震波单向作用和双向同时作用的结果差别有多大,国内还较少研究。在用反应谱法进行地震动双向输入计算时,可将反应谱沿结构水平面内两个垂直方向分别单独输入计算,然后将同一反应量的两次计算结果适当组合,得到地震动双向同时作用的结果。这种不同方向之间的组合一般称为空间组合。 空间组合还未得到很好解决。国外有些规范规定,空间组合按“ 30%规则”组合。“ 30%规则”是对SRSS组合方法的一种简化。文献[18]中详细分析了地震力空间组合采用“ 30%规则”和SRSS法之间的误差,并指出当水平面内两个地震主方向的地震强度比为1∶0. 85时,两种组合方法之间的最大误差不超过5% ,对于某一个地震反应量,反应谱单向输入结果与双向输入结果的最大误差不超过30% 。

对前述三个模型,笔者进行了反应谱单向输入和双向输入的计算。 振型组合取前 10阶振型用CQC法组合 ,空间组合用 SRSS法 ,输入的反应谱为Ⅲ 类场地谱 ,其最大值 4. 45 m /s2 ,两个方向反应谱值的比例为 1∶ 0. 85。 反应谱的输入方向为水平面内任意两个不重合的方向 ,然后通过简单的运算得到反应谱沿水平面内所有方向作用时各个反应量的最大值。

4桥墩地震内力随曲率半径的变化桥墩是地震中易遭破坏的构件,桥墩的地震荷载也是桥梁抗震设计中最关心的问题之一。 对于曲线桥,当曲率半径减小时, 桥墩的地震内力如何变化,有关资料比较少,对此问题笔者进行了大量的计算分析,得到了一些规律。计算采用反应谱法,反应谱沿水平面内两个相互垂直的方向同时输入。输入的反应谱、选取的振型个数及组合方法等与上节相同。

(1)即刚构曲线桥,边墩顺桥向内力(切向剪力及绕径向弯矩)和中墩横桥向内力(径向剪力及绕切向弯矩)随着曲率半径的减小,变化较大。当曲率半径小于400 m (对应的圆心角大于40°) 时,随着曲率半径的进一步减小,边墩顺桥向内力迅速增大,中墩横桥向内力明显减小。原因是曲率半径较小时,梁沿横桥向的整体侧移使得边墩沿切向产生了较大变形,导致边墩顺桥向内力迅速增大;另一方面,曲率半径减小后,全桥的横向刚度增大,横向变形减小,中墩的横桥向内力也减小。因此对于曲率半径较小的连续曲线梁桥,应注意边墩的抗震设计, 在边墩切线方向,梁和墩不宜形成刚构连接。

(2)随着曲率半径的减小,顺桥向和横桥向内力变化均较小,当曲率半径由∞减小到150 m时,内力的变化一般不超过15% ,当墩高相同(各墩刚度相同或比较接近)时,内力变化更小。一般边墩顺桥向的内力变化较大,中间墩横桥向的内力变化较大。

(3)对于圆弧形曲线连续梁桥,如果梁与墩在横桥向固结,切向梁与墩为弹性连接,梁的主要移动方向为切线方向。当对应的圆心角小于100°时,曲线桥的抗震计算按展开的直线桥计算是可行的,误差一般不超过10% 。

(4)比较三种模型计算结果可以看出,模型2顺桥向内力比模型1、模型3顺桥向内力大2倍多,模型1和模型3顺桥向内力基本相同; 模型2和模型3横桥向内力基本相同,但比模型1横桥向内力大许多。 以上现象是由三种模型梁和墩之间的切向和径向连接关系所决定。它表明,梁和墩之间采用橡胶支座,形成弹性连接,可减小全桥刚度,增大周期,有效减小桥墩的地震内力,起到隔震作用,但其代价是增大了梁的位移。

(5)桥台地震力大小与相邻桥墩刚度及墩台与主梁之间沿径向的连接方式有关。在0号台处,由于1号墩刚度较小,所以墩台与主梁沿径向的连接方式对桥台径向地震力影响不大;在7号台处,由于6 号墩刚度较大,故当桥墩与主梁沿径向刚性连接时,桥墩分担了较多的地震力,桥台的径向地震力较小, 如模型2和模型3的结果。

5反应谱法与时程法的比较前面用反应谱法对曲线桥的地震反应进行了计算分析,讨论了曲线桥地震反应的基本特点。反应谱计算结果表明,若曲线桥曲率半径较小,应考虑水平双向地震动的同时输入,空间组合可采用SRSS法。这个结论是否正确,还应该通过动力时程分析的结果验证。由于时程分析的主要目的是验证上述结论, 因此一组两条地震波的反应谱值大小不一样,其比值为1∶0. 85。除这三组人工地震波外,还以Elcentro地震记录的南北分量及东西分量为原始波,取其相位差谱,以上述的Ⅲ类场地反应谱为目标谱,合成了一组地震波。 这种合成方法实际上是对实际地震记录的一种综合调整 。这四组地震波的反应谱与目标谱很接近,绝大多数控制点的误差不超过5% 。对前面介绍的三种计算模型,分别输入上述四组人工地震波,进行了动力时程分析。其中,强度较大的地震波沿x 方向输入, 较小的沿y 方向输入。其中时程分析结果是四组地震波作用下各墩墩底内力最大值的算术平均。 计算时程分析与反应谱分析的误差时,以表中的时程分析值为准确值计算相对误差。 为了使时程分析结果与反应谱分析结果的比较更准确,在用反应谱计算时,输入的反应谱是由各组人工地震波计算出的相应反应谱。误差变化有下列规律: 模型1的误差比模型2、模型3的误差小; 边墩的误差比中间墩的误差大; 高墩的误差比矮墩的误差大;随曲率半径的减小,大多数情况下,误差增大。大多数情况下,四组时程分析结果的平均值与反应谱结果的误差小于10% ,对于结构抗震计算,这个误差基本上可以接受。 因此在没有其它更好的振型组合方法之前,对于不同方向之间的振型组合,可以采用SRSS法。笔者还对模型1进行了地震波分别沿x 轴、y 轴单向输入的时程分析与反应谱分析,比较了时程结果与反应谱结果,并结合地震波双向输入情况下, 时程结果与反应谱结果的差别,发现反应谱方法有下列特点:

(1)如果结构地震反应主要由某一阶振型控制, 则反应谱结果与时程分析结果很接近; 如果结构地震反应包括多个振型,则反应谱结果与时程分析结果误差较大。例如,对于模型1,当曲率半径较小时, 顺桥向振动主要由x 方向第一振型控制,因此当地震波单向沿x 轴输入时,墩底切向剪力的反应谱结果与时程分析结果很接近,误差不到1% ,而径向剪力的误差则比较大。

(2)地震波单向输入时,反应谱结果与时程分析结果的误差比地震波双向输入时的误差小。 因为地震波双向输入时,若按反应谱方法计算,最大值的组合不仅有振型之间的组合,还存在方向之间的组合。

(3)须注意的是对于曲率半径较小的曲线桥,实际地震时,如果两个正交方向地震波分别引起的结构某个地震反应量的最大值遇合到一起,其实际反应则会远大于反应谱分析结果。例如,对于模型1,当曲率半径为150 m时,地震波沿y 轴输入时,在2 号墩墩底径向及切向引起的剪力分别为458、244kN; 地震波沿x 轴输入时,径向及切向剪力分别为223、505 kN。若按反应谱方法,空间组合用SRSS法时,组合得到的径向及切向剪力的最大值分别为509、561 kN,而实际上,其最大值有可能达到681、805 kN。对于同一方向之间振型的组合,其误差则较小,原因是对于一般结构,一阶振型的地震反应占总反应的比重较大,如果两个振型的最大值遇合到一起,其实际反应不会比反应谱法计算结果大很多。

6 结语笔者通过对三种支承形式、不同曲率半径曲线桥的大量计算,得到了一些有参考价值的结论,主要有:

(1)曲线桥的地震反应一般可用反应谱法计算, 若曲率半径较小,应考虑水平地震动的双向输入。用反应谱法计算时, 振型之间的组合一般可采用SSRS法,若振型密集,则用CQC法,空间组合可用SSRS法。

(2)对于小曲率半径的曲线桥,其自振特性应按空间全桥模型计算。 用反应谱法计算时应选择足够的振型,国内有关的桥梁抗震规范中一般取1～3阶振型计算,所取振型个数是否满足计算要求则没有衡量指标。根据笔者的计算经验,按国外有关规范建议,所选振型的振型贡献率之和大于90% 时可满足工程计算要求。

(3)对于曲率半径较小,长度较长的曲线连续梁桥,在边墩上梁和墩之间沿切向不宜固结。

(4)无论是简支梁桥或连续梁桥,在计算横桥向地震反应时,中国现行规范中所采用的单墩计算模型误差较大,横桥向地震反应一般宜按全桥模型计算,并选取足够的振型。

(5)一般情况下,当水平地震动沿双向同时输入时,用反应谱法其地震反应是可行的。但对于曲率半径较小的曲线桥,如果两个正交方向地震波引起的结构某个地震反应量的最大值遇合到一起,其实际反应会远大于反应谱分析结果。2