[科普中国]-机构分析

介绍

机构分析是机械原理的重要组成部分之一，包括结构分析、运动分析和动力分析3个方面; 与机构分析相对应的是机构综合。它包括结构选择、运动设计和动力学设计。1

结构分析研究机构组成以及具有确定的相对运动的必要条件; 了解机构的组成原理，并按照结构中基本杆组的组成形态特征进行机构分类，在此基础上建立运动分析和动力分析的一般方法。机构具有确定运动的必要条件是机构的原动构件的数目必须等于机构的自由度 (又称为机构活动度) 的数目。满足以上条件的任何机构，当其原动件按给定的已知运动规律运动时，构成机构的所有构件，在任意瞬时的运动都是确定的。反之，如果原动件数目小于机构自由度数目，则机构运动是不确定的; 如果原动件数目多于机构自由度数目，整个机构在运动中难以满足所有原动件给定的运动规律，甚至造成薄弱构件的破坏。机构组成原理是由俄国著名科学家阿苏尔确定的： 任何机构都可以利用若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架的方法而构成。依据这一原理，任意机构均可分解成机架、原动件和若干基本杆组，然后进行运动分析或动力分析

分析的目的是了解各种机构的组成及其对运动的影响。机构的结构公式（即机构自由度公式），是判定机构运动可能性和确定性的依据。最早的结构公式是1869年俄国人П.Л.切比雪夫提出的平面运动链结构公式。公共约束反映机构中构件和运动副的特定几何配置所产生的作用。它的引入为精确地建立各种结构公式提供了必要的条件。此外，虚约束、局部自由度、非几何条件引起的约束等都会影响机构自由度的计算。1916年，俄国人Л.Β.阿苏尔根据机构构成特征提出按族、级、类和阶进行机构分类。他还提出：机构是由不可分拆的、自由度为零的构件和运动副组成的杆组依次接到原动件和机架上而成的。阿苏尔杆组的概念至今仍广为应用。

运动分析其目的是计算机构的运动参数、掌握其运动性能，以鉴别它是否达到工作要求。对机构进行运动分析时，不考虑引起机构运动的外力、机构中构件的质量、弹性和运动副中的间隙对机构运动的影响,而仅从几何上分析机构的位移、速度和加速度等运动情况。运动分析的方法有图解法和解析法。

图解法常用的有相对运动向量图解法、瞬心法和图解微分法等。图解法简单直观,在工程上应用甚广。①相对运动向量图解法:按照相对运动向量方程式,用一定的比例尺绘制向量多边形来求解机构的运动参数。建立相对运动向量方程式的根据是：点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成；刚体的平面运动是随基点的牵连移动与绕基点的相对转动的合成。②瞬心法：利用相对瞬心是两构件的速度相同的瞬时重合点这一概念，来求解机构中构件速度的一种图解方法。对于构件数目较多的机构，因瞬心数目太多，用瞬心法求解困难。③图解微分法：已知机构的位移曲线后，直接对曲线图进行微分，作出速度曲线或继之作出加速度曲线。图解积分法则与此相反。当研究机构在整个运动循环中的运动变化规律时，用这两种方法求解运动尤为方便。

解析法用这种方法求解机构运动可得到精确的结果。由于电子计算机的出现，解析法获得了迅速的发展。这种方法的关键是建立位移方程式，至于速度分析和加速度分析则是利用位移方程式对时间求导一次、二次而解线性方程的问题。常用的有向量法、复数法、坐标变换矩阵法和位移矩阵法等。①向量法：基本原理是把连杆机构视为一个封闭的向量多边形，由此建立位移方程式，并通过它在各直角坐标轴上的投影式求解运动参量。②复数法：建立位移方程式的方法与向量法相同，但每一向量均以复数形式表示，并通过复数运算来求解运动参量。这种方法运算方便,物理概念清楚,应用较广。③坐标变换矩阵法：通过空间直角坐标系之间的变换进行运动分析和综合。如对闭链机构中每两相邻构件上的坐标系进行变换，就可从构件1开始经2、3…n回到1,列出一个闭环矩阵方程式，由此可解出各相邻构件间的相对位置。④位移矩阵法：用位移矩阵作为运算工具，表示出刚体任一点的第1位置与第n位置间的坐标关系，由此建立位移方程式。此外，还有运用张量、对偶数和四元数等数学工具的方法。用对偶数进行空间机构运动分析运算很方便。

动力分析用于确定各运动副中的约束反力和主动构件的驱动力或从动构件的阻力，以便对机械结构进行强度计算。动力分析的另一目的是求解机构在已知力作用下的真实运动。动力分析可分为古典的刚体动力学分析和近代的运动弹性体动力学分析两种。刚体动力学分析把构件视作不变形的刚体，这在低速轻载情况下基本上是符合实际情况的。但随着近代机构速度的提高，构件因惯性力而引起较大的弹性变形，其位置产生不容忽略的误差。为了提高动力分析的精度，必须采用运动弹性体动力学分析。

刚体动力学分析常用的有动态静力分析法和功能法。①动态静力分析法:用来求解作用于机构中的力,这是根据达朗伯原理将惯性力看作外力加在相应的构件上，于是动态的机构就可认为是处于静力平衡状态，可以用静力学方法进行分析计算。这种方法又分为图解法或解析法。②功能法：主要用来求解机构的真实运动，是根据能量守恒定律建立的一种动力分析方法。基本原理是机器动能的增量应等于诸外力所作的功。因机器各构件间均有确定的相对运动，对于单自由度的机器可以将整个机器的运动问题化为它的某一构件的运动问题，即引入等效力和等效质量等概念，使求解大为简化。除上述两种方法外，尚有能量分配法、线性相关法和能量变化率法等。

运动弹性体力学分析基本思想是把机构处于不同瞬时的位置作为一个固定的结构来分析。结构在外力和惯性力作用下可以建立一个运动方程。这时作用在结构上的惯性力，必须是考虑构件变形后的机构加速度所引起的惯性力。机构运动弹性体动力学分析的步骤是:首先假设机构的构件是刚体,求出构件未变形时的位置、速度和加速度；其次,求出各构件的惯性力和惯性力矩;然后根据运动弹性体动力学分析方法，求出构件偏离刚性构件位置的弹性变形量。根据建立结构运动方程的不同型式,运动弹性体动力学分析可分为刚度法和柔度法。此外，尚有建立在欧拉- 伯努利梁变形理论基础上的分块参数法和建立在欧拉-拉格朗日方程基础上的假定模型法。2