从一到万，如何表达大数？

作者：胡桃夹子工作室

你听过《奈何姓万》的故事吗？
这则故事中说，有个有钱的财主，他家世代都不识字。财主觉得这样不好，就聘请老师给自己的儿子上课，这个老师就从最简单的字开始教起。在纸上写了一划，教他说：这个字念“一”；在纸上写了两划，教他说：这个字念“二”；在纸上写了三划，教他说：这个字念“三”。
财主儿子就感到很高兴，原来写字这么简单！于是就把笔一丢，对他的父亲说:“我已经学会了。”他的父亲很开心，依着儿子把老师辞退了。
不久以后，财主准备找他的一个姓万的朋友来吃饭，让他的儿子早上起床写个请贴。过了很久还没有写成，财主就去催促儿子，没想到儿子生气地说：“天下的姓氏那么多，干嘛非要姓万不可。我从一大早开始写到现在，才写完五百画！”
这则故事来自明朝著名教育家刘元卿的《应谐录》，教育我们不要偶然学会一点东西就自以为了不起，更不要浅尝辄止。
除去这个意义之外，我们还可以从这个故事里发现一些数学上的意义。财主的儿子掌握了1，就如同几万年前的人类掌握了用一道刻痕来计数一样。我们有十根手指——好的，现在你有计数的本领了，终于可以数清楚你有几根手指了——数到十也没什么问题。可是，当数字达到“万”的时候，无论是刻痕还是手指，就不那么方便了。
从一到万，数字怎样才能有更好的表达方式呢？

我们来看看古巴比伦人是怎么应对的。
为了表达更大的数字，古巴比伦人创造性的将数字列成排，让数字的位置和数字的符号本身拥有了同样重要的意义。
和我们现在习惯使用的十进制不同，古巴比伦人用的是60进制。当时他们通过楔形文字来表达数字，一个纵向的细楔形表示1，好几个这样的楔形组合起来，可以表示2—9，接下来，他们又创造了一个横向的粗楔形来表示10，多个10的楔形符号组合起来，可以表示20，30，40和50。通过这些符号，数字1—59就可以书写下来了。
这听起来似乎没什么大不了的？真正有趣的事情，发生在古巴比伦人记录60的时候。
当表示60这个数字的时候，他们并没有再用6个10的符号进行组合，而是在左边开始写出新的一列，写入数字1的符号来表示。
这和我们今天用来表示“10”的方法非常类似。我们并没有用新的符号去表达“10”，而是把“1”放在了左边，赋予了它新的意义——10个1。
这就是所谓的位置计数法，它通过让数字待在不同的位置，来表达出更加复杂、庞大的数值。
当古巴比伦人用60进制来计数的时候，古印度人用10进制作为通用的数字系统——和我们今天一样。换句话说，这个系统的数字以10位进制，逢10进1。
顺便要告诉大家，古印度人不仅是使用10进制的先驱，也是我们现在常用的阿拉伯数字的发明者。
这听起来似乎有些名不副实，但事实上，这套数字最早是由古印度人发明的，后来由阿拉伯人带入欧洲。它与罗马数字共存于欧洲长达数个世纪之久，因为书写简便等等原因，逐渐成为主流。直到15、16世纪，随着印刷技术的逐渐发达，识字的人越来越多，书写也越来越标准化，这套数字才定格成我们现在看到的模样。

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