霍金说了善意的谎言

前一段时间返朴推文《温度与神秘的虚时间》，有慧眼如炬的读者发现文中对霍金辐射的表述并不严谨。这是因为作者使用的也是霍金曾用过的通俗化表述，是“善意的谎言”。本文将从更严谨的物理图景对霍金辐射进行说明。

撰文 | 董唯元

1974年，霍金发表了关于黑洞辐射的研究，向人们展示了黑洞不同寻常的一面——它竟然有温度，并且持续向外辐射能量，这些辐射带走了能量，黑洞自身会渐渐蒸发消失！这个重大理论发现不仅奠定了霍金本人的学术地位，也开创了黑洞热力学这门全新学科，对整个现代物理学的后续发展都意义重大。

十几年后，霍金在他那本著名的科普著作《时间简史》中，用一个形象的描述介绍了黑洞辐射的物理机制。这个模型大意是说：处在黑洞视界附近的真空中会因随机涨落出现粒子对，如果其中的负能量粒子不慎落入黑洞，剩下的正能量粒子就会成为霍金辐射。

这个说法非常直观易懂，所以在各类科普文章中流传甚广，连我自己也在不久前的一篇文章里习惯性的顺手引用了一次。在那篇《温度与神秘的虚时间》的结尾处，谈到一种巧算黑洞温度的方法时，为了叙述完整，就用这个说法来铺垫黑洞辐射的物理机制。

返朴的读者慧眼如炬，立即有人在评论区里提出了尖锐的质疑。我当时虽然抖机灵给霍金的说法临时打了个补丁，但其实内心慌得一匹，必须得再写点文字专门说明一下。

事实上，霍金想出的这套科普版描述，只是比喻意义上的说法，与严格物理事实并不完全吻合，所以难免会产生理解的偏差。首先关于“真空虚粒子对”这个概念，就不能轻易地直接当做两个真实粒子看待。这本是为了计算真空中能量涨落，而在数学上使用的一种等效工具，其名称中的一个“虚”字就已经明确地提出了警示——在数学处理过程中假装一下也就罢了，切不可在物理上太当真。这就好比在说“我的梦想掉进了黑洞，世间只剩无处安放的灵魂”，都只是比喻而已。

有人可能会觉得我过于矫情，因为那些懂量子场论的读者本来就把霍金的说法理解为“黑洞视界处的变态级时空曲率撕裂了真空的能量态”，似乎并没有被虚粒子对的概念骗到。可惜这种理解仍然是错误的，至于具体错在哪里，就得从下面这个问题说起。

霍金辐射的源头是在视界处吗？

这个问题的答案是否定的。

如果我们在黑洞视界外面包裹一圈反光板，把所有来自视界的光子都反弹回去，站在远处的人其实仍然能够接收到来自黑洞的辐射！是不是很意外？还有，即使像太阳和月亮这样的普通天体，压根就不具有变态级曲率的视界，也会产生霍金辐射，只不过强度比黑洞弱很多。霍金辐射的根本原因在于时空曲率，只要时空弯曲的地方，就可以产生霍金辐射。

注意，我说的是“可以产生”而不是“一定产生”。实际上，产生霍金辐射还需要另一个必要条件，那就是观者所在的参照系必须能够察觉到时空弯曲。对黑洞附近自由下落的观者来说，就不存在霍金辐射。这也就是美国理论物理学家萨斯坎德（Leonard Susskind）所提出的所谓“黑洞互补原理”：远处的观者看到热黑洞，自由落向黑洞的观者看到冷黑洞，两个看似矛盾的结论同时成立。

大概有些读者被刚刚这一通论述搞得更晕了。别急，且听我慢慢道来，从目前已知的物理学理论中，我们知道以下几个事实：

• 根据相对性原理，任意两个惯性系都是平等的；

• 根据量子理论，在宇宙各处测量真空零点能，都应该得到同样的数值；

• 在加速运动的非惯性系中，观者会发现环境温度升高，这被称为安鲁效应，具体为

其中a是加速度，k是玻尔兹曼常数，c是光速。

将这几件事组合起来，就可以理解霍金辐射的真正来源。事实上，霍金在他发表的论文中，也正是基于这些出发点才推算出黑洞的温度。不过我们这里并不打算展示任何计算过程，而是沿袭物理学家们的优良传统，通过一个思想实验来做简要说明。

设想在自由下落的电梯中有位不幸的小A，他的朋友小B安静地坐在楼下咖啡厅里。按照定义，小A的时空是平直的，而小B则处在弯曲的时空之中，因为他抵抗着地球的引力。也就是说，小B的参照系是非惯性系，相对于惯性观者存在加速度g。这个加速度g是地球质量造成的，其数值越大代表此处的时空曲率越大。

两人各自测量了真空零点能之后，会得出相同的结论。假设T0（0为下标）为二人公认的零点能数值，那么由于安鲁效应的存在，小B测量到的温度实际是T0+△T（0为下标）。你看，分歧就这样产生了。地球的质量越大，二者间的分歧就越大，如果把这个场景搬到黑洞表面，就可以解释那个诡异的“黑洞互补原理”。而由安鲁效应产生的，就是霍金辐射的温度。

当然，从尊重历史的角度来说，霍金推导黑洞温度的工作在前，安鲁效应的发现在后，并不能说霍金的工作使用了安鲁效应作为工具。不过当时霍金显然已经意识到了非惯性系中额外温度的存在，否则也无法得出那么漂亮的理论成果。

在理解了霍金辐射的缘由之后，我们蓦然发现，不仅黑洞可以慢慢蒸发，原来任何天体都存在这种能量蒸发机制。质量-时空弯曲-热辐射-能量蒸发，这几条自发联系在一起的规律，暗示了相对论、量子理论和热力学之间颇为隐秘的内在联系，也正是蕴含丰富的理论金矿。循着这些蛛丝马迹，后续研究者正在不断得出惊艳的成果。

而时空曲率中蕴含着能量辐射这件事，更是令工程师和科幻作家们如获至宝，纷纷设想着如何利用这种免费的能量源实现类似“永动机”一般的星际旅行飞船。