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抽奖也有心理学?进来看看你中奖的概率有多大

JingYANG
New Media Artist and Scholar
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彩票、游戏抽卡,各类抽奖活动充斥着我们的生活。对于举办抽奖活动的商家来说,花哨的抽奖活动可以高效地招来客源;而对于参加抽奖活动的消费者来说,较小的投资就有概率获得丰厚回报的活动着实非常诱人。

但在参加抽奖活动时,你是否也会有疑惑:“奖品那么多,好多人都中奖了,为什么只有我从来没有抽到过?”

当然,抽不到奖并不排除黑心商家暗箱操作的可能,但今天我们要探究的是公正抽奖中的心理学与概率问题。

你为什么总感觉自己能中奖?

需要明确的是,生活中大部分抽奖活动的中奖概率都是很低的。

举个简单的例子,经常玩手游的朋友可能很清楚,抽到稀有角色的概率一般都在2%以下;而常见的彩票游戏机制“双色球”,中奖概率仅为6.71%(以福彩双色球为例,单式投注1注,包括一等奖至六等奖)。

至于“超级大奖”的一等奖,中奖概率只有大约一千七百万分之一,当然双色球还有复式投注等规则,我们这里只做简单举例。

由此可见,中奖的人,都属于人群中的“少数幸运儿”。

既然中奖概率这么低,中奖人数这么少,为什么我们又会感觉周围人都在中奖呢?这一点需要从心理学的角度去考虑。

首先,抽奖的举办方为了吸引更多人前来抽奖,会利用中奖的人进行宣传,而各路媒体也特别乐意报道中了大奖的幸运儿,这就导致我们的注意力集中在了中奖的少数人身上,忽视了广大未中奖的参与者,让我们产生了“人人都在中奖”的错觉。

这种逻辑谬误,在心理学上被称为幸存者偏差(Survivorship Bias),即人们只看到了经过某种筛选而产生的结果,并未意识到筛选的过程,因此忽略了被筛选掉的信息。

(图片来源:作者自制)

经过商家和媒体的筛选,我们只关注到了中奖的人,却没有关注到广大未中奖的人,从而忽略了“中奖概率很低”这个事实。

其次,作为抽奖的参与者,我们主观上希望自己中奖。所以,我们通常会将更多注意力放在中奖者身上,刻意忽视未中奖者的存在。

而这种思维误区,被称为确认偏误(confirmation bias,也称证实性偏差、验证性偏见),即我们在判断自己的假设并作出决策时,通常会觉得支持性的论据更具说服力,同时还会有意或无意地寻找与自己假设一致的信息,而忽视可能与之不一致的信息。

(图片来源:作者自制)

简单地说,就是“我们总是趋向于相信我们想相信的”。

在抽奖中,我们假设自己会中奖,接着,大脑就会持续地筛选支持我们假设的证据(少数中奖者),而选择性地忽略对我们的假设产生威胁的证据(大多数未中奖者),从而在主观层面忽视了“中奖概率很低”的事实。

抽奖的先后顺重要吗?

在抽签、摸奖这类抽奖活动中,因为带奖的奖券数目有限,很多人会担心抽奖时,要是奖券先被别人抽走了,后抽的人就抽不到了,所以后抽的人中奖概率会比先抽的人低。但事实真的是这样吗?

(图片来源:作者自制)

让我们先来明确一下概率中的基本概念。

首先是随机试验,即对于一个试验,如果在一定条件下该试验可重复,结果不止一个,并且每次试验时,我们不能肯定是哪一个结果出现,这样的试验就被称为随机试验。在随机试验中,最基本且不能再分的结果被称为基本结果或基本事件。

对于抽奖,我们无法确定每次抽奖抽到的是哪张奖券,所以这个抽奖活动就是一个随机事件,而抽到的每一张奖券则分别为一个基本事件。

此外,抽奖活动还属于古典概型,即基本事件的个数有限且可能相等。对于古典概型,我们有某一事件A发生的概率=A包含的基本事件的个数 基本事件的总数。

接下来是条件概率,即事件A在事件B发生的条件下发生的概率,表示为P(A|B),当只有AB两个事件时,P(A|B)=P(AB)/P(B),变形可得P(AB)=P(A|B) P(B)。

我们还是从例子入手来分析这个问题。

假设某次抽奖活动中共有10张券,其中1张奖券。那么根据古典概型,第一次抽奖共有10种可能的结果,其中一种结果为中奖,所以第一次抽奖抽中奖券的概率就是P(A)=1/10(记抽中奖为事件A,抽不到记为事件a,第二次抽到记为事件B)。

第二次抽奖中,根据第一次抽奖的结果不同,分为两种情况:

  1. 第一次抽到了奖券,奖池中剩余9张不带奖的券。

  2. 第一次未抽到奖券,奖池中剩余9张券中有1张带奖。根据古典概型,显然此时抽到奖券(记为事件C)的概率为1/9。

需要注意的是,在第二种情况下计算得到的概率,实际上是条件概率。即在第一次没有抽到奖券的条件下,第二次抽到奖券的概率,记为P(C/a)=1/9,并不是第二次抽到奖券的真实概率P(B)。

我们如果想要第二次抽奖抽到奖券,则需要情况2出现并且抽到奖券,即事件a和事件C同时发生,记作P(B)=P(Ca),由我们之前介绍的条件概率公式,可得:

所以,可以得出结论P(A)=P(B),即第一次抽奖和第二次抽奖抽中的概率相同。

以此类推,将抽奖之前中奖/未中奖笼统地归为两个事件,运用这种方法,我们可以拓展到第三,乃至第十次的抽奖。你会发现,每次中奖的概率都是相同的。

所以,在顺序抽奖中,先抽和后抽,中奖概率都是一样的。

遇上蒙特难题该怎么选?

蒙特难题是概率学中和抽奖有关的非常有趣的问题,也被俗称为“羊车门问题”,大概内容如下:

你参加了一档电视节目,在你的面前有三扇门,其中一扇门后面是一辆轿车,而剩下两扇门后分别是一只羊。

主持人关闭了这三扇门,让你选择其中一扇,如果你选择的门后是轿车,这辆车就是你的了,但如果你选择的门后是羊,你将无法获得任何东西。

在你做出了自己的选择后,知道轿车位置的主持人为你打开了剩下的两扇门中的一扇,而门后是一只羊。

此时主持人告诉你,你还有一次选择的机会。那么,你会坚持自己之前的决定,还是会选择未打开的另一扇门?

显然,在最初的选择时,能不能选到轿车,符合我们刚才讲到的古典概型,选到轿车的概率为1/3。

主持人为你排除了一个错误答案后,只剩两扇门——一只羊一辆车,不管选哪扇门,获得轿车的概率好像都是1/2,换不换门似乎没什么意义。

那么答案如何呢?如果你坚持己见,不选择换门,你获得轿车的概率仍为1/3;但如果你选择换门,你获得轿车的概率就会上涨到2/3,所以选择换门才是最佳策略。

这个答案听起来很反直觉,是不是?主持人开门排除一只羊后,剩下两扇门不论选择哪个获得轿车的概率都应该是50%才对啊?

别急,让我们从概率论的角度分析一下这个问题。

如下图所示,门后的排列总共有三种基本结果:

(图片来源:作者自制)

从图中我们可以看到,不管你选择哪个门,你获得轿车的概率都是三分之一。在你选择了一扇门后(假定为1号门),仍有三种情况。这时主持人为你打开了一扇有羊的门,场面上剩下两个门:

(图片来源:作者自制)

还是存在三种等可能的情况:

情况1:轿车在1号门,主持人排除了2或3号门中的任一扇,不换可以得到轿车,换得不到轿车。

情况2:轿车在2号门,主持人排除了3号门后的羊,不换得不到轿车,换可以得到轿车。

情况3:轿车在3号门,主持人排除了2号门后的羊,不换得不到轿车,换可以得到轿车。

因为三个情况的概率仍然相等,所以这个问题仍符合古典概型。由此不难得出,选择不换门,获得轿车的概率为1/3;选择换门,得到轿车的概率为2/3。

为了达到营销的目的,各路商家经常会开展各类抽奖活动,而抽奖活动的规则也五花八门。但实际上,这些令人眼花缭乱的抽奖规则基本上都是对商家有利的,你或许会小赚,但商家永远不亏。

在面对这些繁杂的抽奖活动时,只有了解基本的心理学理论、掌握好概率知识,才不会被黑心商家煽动诱导,不会被繁杂的抽奖规则蒙骗。

最后要强调的是,适度参加抽奖可以成为一种消遣方式,但万万不可沉迷抽奖,更不可过分希望通过抽奖“一夜暴富”,“赌徒心理”不可取!

作者:饭堂科普