莱维飞行：苍蝇常用的“走位”技巧

随着气温的升高，苍蝇逐渐活跃起来。打苍蝇是件技术活，因为苍蝇的飞行轨迹让人难以捉摸。这种飞行轨迹的背后却隐藏着一种强大的数学原理——莱维飞行。

很难打到苍蝇的原因

莱维飞行以法国数学家保罗·莱维命名，指的是步长的概率分布为重尾分布的随机行走，也就是说在随机行走的过程中有相对较高的概率出现大跨步。与步长分布没有重尾的随机行走相比，莱维飞行的运动轨迹就像时不时可以飞行一样。很显然，莱维飞行可以帮助苍蝇轻易躲避掠食者的攻击。2008年，东京大学生物学家岛田昌和的团队发现，家蝇的飞行线路就属于莱维飞行。

不仅是家蝇，果蝇也是擅长莱维飞行的高手。比如，黑腹果蝇飞行的时候常常是直线飞行中夹杂飞速90度大转弯。

莱维飞行与布朗运动

我们知道，一些微小的粒子存在着布朗运动。虽然布朗运动也属于随机游走，不过，莱维飞行和布朗运动不同。布朗运动每步的步长集中在一个区域内，将这种步长的概率画成图之后呈现出正态分布曲线。

而莱维飞行图中，每步行走的距离就符合幂定律。也就是说，莱维飞行运动中，大多数的步子很短，但有少部分步子很长。

莱维飞行和布朗运动的步长的不同性质，就直接导致了莱维飞行比布朗运动更有效率。走了相同的步数或路程的情况下，莱维飞行的位移比布朗运动要大得多，能探索更大的空间。

这一点对于需要在未知领域狩猎的生物来说至关重要。果不其然，生命的许多随机运动都属于莱维飞行，而不是分子那样的布朗运动。

例如，鲨鱼等海洋掠食者在知道附近有食物的情况下，采用的是布朗运动，因为布朗运动有助于“光盘”——清空一小片区域内的隐藏食物。但是，当食物不足，需要开拓新地盘时，海洋掠食者就会放弃布朗运动，转而采取莱维飞行的策略。

2008年，《自然》杂志上发表的一项研究表示，研究人员给大西洋和太平洋的55只不同海洋掠食者（包括丝鲨、剑鱼、蓝枪鱼、黄鳍金枪鱼、海龟和企鹅）带上了追踪器，跟踪观察它们在5700天里的运动轨迹。

在分析了1200万次它们的动作后，这些研究人员发现了大多数海洋掠食者在食物匮乏时的运动轨迹符合莱维飞行的特征。更有趣的是，猎物——比如磷虾的分布，也符合莱维飞行的特征。

不仅如此，变形虫、浮游生物、白蚁、熊蜂等生物在觅食时的路线也有类似的规律，莱维飞行似乎是生物在资源稀缺的环境中生存的共同法则。

实际上，对于浪迹天涯的动物来说，找到下一顿饭靠的不光是运气，还有数学。在对猎物的分布情况几乎一无所知的情况下，莱维飞行的效率远超布朗运动，这或许就是它们在碰运气的时候都会转入莱维飞行模式的原因。

因此，后来生物学家们提出了莱维飞行觅食假说，用来概括动物们听天由命时的“走位”。

莱维飞行走进生活

不仅是野生动物，许多自然现象都有莱维飞行的特征。比如，自来水龙头滴水时，两滴水滴之间的时差，健康心脏两次跳动的间隙都符合莱维飞行特征。金融学家们甚至用莱维飞行对金融市场进行研究。

在1997年，程序员汉克·埃斯金专门建立网站研究钱的去向。

用户在网站上输入当地的邮政编码、纸币序列号等信息，就可以追踪手上那张纸币的“行踪”。

后来，德国柏林洪堡大学的物理学家德克·布罗克曼和同事在研究传染病的时候，注意到了这个网站。他们认为传染病的传播路线和纸币的类似，于是调用了这个网站的数据进行分析。

在分析了46万张纸币的轨迹后他们证实了自己的猜测：传染病的传播和纸币的传播一样，符合莱维飞行的特征。他们把这项研究发表在了2006年的《自然》杂志上。

布罗克曼的这个发现和当时的主流流行病学理论相悖（主流流行病学理论认为，所有人的感染概率是相同的），但是莱维飞行却能比传统理论更好地预测疾病的传播，因此现在许多流行病模型都在应用莱维飞行。

文字：千珏