在这个数列面前，人类算力可能不够了

从1897年德国数学家戴德金给出了“戴德金数”的定义，数学家到2023年才找到了9个戴德金数。该数字长达42位，耗尽了现在最强的算力，我们何时才能找到第10个戴德金数？

撰文 | 张和持

戴德金数是一串增长非常迅速的数列，以德国数学家戴德金（Richard Dedekind，1831-1916）命名，最初于1897年给出定义。1991年，数学家找到了第8个戴德金数，数字长达23位。30多年后的2023年，数学家终于计算出了序列的第9个，其数字长达42位。对戴德金数的计算很大程度上反映了当今计算机的算力，因此何时能迎来第10个戴德金数仍未可知，似乎遥遥无期。

何谓戴德金数

图片来自维基百科

两个运算下是封闭的，并且满足分配律。这样的代数结构称为（分配）格（lattice），而最早研究这一结构的戴德金也被认为是格论的先驱。格论在抽象代数、逻辑学、理论计算机科学等领域中扮演着相当重要的角色。戴德金的格论研究却在他死后无人问津。直到上世纪30年代，美国数学家伯克霍夫（George David Birkhoff）在研究泛代数等过程中重新发现了戴德金的工作，从此格论才正式走向历史的舞台。戴德金本人未曾找到的第五个戴德金数也是在这一时期由美国数学家邱奇（Alonzo Church）找到。

从M(5)到M(8)

寻找M(9)的长跑

FPGA全称Field Programmable Gate Arrays，中文翻译为现场可编程逻辑门阵列。简单来说，这是一种半定制的集成电路，可以利用逻辑合成等工具快速把逻辑电路刻录上去，这样就能实现自己设计的并行算法。范·赫图姆一边进行着论文的理论设计，一边寻找着拥有FPGA的超级计算机。最终伸出援手的，是德国的帕德博恩大学。

超级计算机Noctua 2坐落于帕德博恩大学下属的帕德博恩并行计算中心。这台电脑拥有着世界上数一数二的大规模FPGA系统，而并行计算中心的负责人在了解范·赫图姆和考斯马克的意图后，欣然接受了他们的使用请求。对于他们来说，要用超级计算机来解决这样复杂的组合问题也是一项极具挑战性的任务，对于系统稳定性与可靠性提出了不小的要求，同时也是测试设备的绝佳机会。经过数年的开发，程序终于在去年开始运行。范·赫图姆也从鲁汶毕业，进入帕德博恩大学攻取博士学位。

程序运行了5个月，在2023年3月8日，终于得到了最终结果

同时到达终点

参考文献

[1] Jäkel, Christian (2023-04-05). "A computation of the ninth Dedekind Number". arXiv:2304.00895 [math.CO]

[2] Van Hirtum, Lennart (2023-04-06). "A computation of D(9) using FPGA Supercomputing". arXiv:2304.03039 [cs.DM].

[3] Patrick De Causmaecker and Stefan De Wannemacker. On the number of antichains of sets in a finite universe, 2014.

[4] Yusun, T.J.: Dedekind numbers and related sequences (2008)

[5] Ninth Dedekind number discovered: Scientists solve long-known problem in mathematics, https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html

本文受科普中国·星空计划项目扶持

出品：中国科协科普部

监制：中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司

特 别 提 示

1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。

2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。

版权说明：欢迎个人转发，任何形式的媒体或机构未经授权，不得转载和摘编。转载授权请在「返朴」微信公众号内联系后台。