中医把脉很玄乎？把脉背后竟然是这样的物理学知识

来源 | 中科院物理所（id:cas-iop）

编辑 | 小范

把手轻轻放在手腕处、脖颈处、胸口处，我们都可以感受到微弱而坚定的跳动。那是生命的节拍。心脏跳动之间，人体的代谢得以完成，人们的一言一行也得以有了能量来源。

这一切自然到让人习以为常。直到某一天，小编看到一个问题：心脏和手腕脉搏是同时的吗？小编第一反应是，肯定啊，那当然是同时啊。脉搏跳动的来源不就是心脏吗？

是啊，脉搏来源于心脏，这说明心脏和脉搏的频率肯定是相同的！但是，这也说明脉搏的跳动是由心脏的跳动传播而来，那总存在个先来后到，总存在个时间延迟！根据小学二年级学过的波动方程我们知道，力学扰动在物质中传播的速度上限是声速。

那么问题解决了，看来脉搏的跳动要落后于心脏一丢丢时间，大概是路程除以声速。粗略估计心脏距手腕大概有1m长的血管，水中的声速大概在1500m/s，这样来看延迟约莫1/1500 s, 也就是0.0006秒吧。

不过总感觉哪里不太对。还是仔细研究一下！这一细想不要紧，不仅发现了这个估算错得离谱，还发现了心脏让小编大开眼界的一面。

聪明的你一定发现了是哪里不对了吧！如果当作声波来处理，把人体当作水来处理，这个近似简直和真空中的球形鸡一样粗糙，结果就是，扰动应该沿着体液均匀地传向全身才对，也即，整个人都该随着心脏的节拍变大~缩小~变大缩小。想想还有点恐怖……这也意味着，我们应该在身体的每一处都能感受到心脏的跳动才对~但是这当然是不对的！

我们只能在颈动脉、腕动脉这样比较浅表的动脉处，感受到这种跳动。这才合理嘛，回归心脏的本质作用，心脏的作用是把血液送往全身，跳动的能量应该集中用来推动血液才对。

人体血管示意图 | 图源网络

但是进一步的处理却让人犯难了。心脏的跳动到底是怎么传播开来的呢？这就要从心脏起作用的机理说起了。

你相信心脏的角色是血液泵吗？

为了更好地解决时间延迟的问题，我们来考虑这样一个问题：血液到底是怎样在心脏的推动下流向全身的呢？面对这样一个问题，小编脑海中的图像是这样的：心脏跳动时，扮演着挤压血液的角色，提供了血液流动的动力。在坚硬可靠的血管中，血液因此稳定地流淌着。这样的观点，又被称作心脏是“血液泵”。

管道中的定常层流示意 | 图源网络

直到我看到这样一个观点：心脏的作用更像一个脉搏波发生器而非一个血液泵[1]！这里的脉搏波，我们指动脉的搏动波，下同。

如果带着血液稳恒流动的观点，将会出现一个自然的矛盾。既然心跳是有周期性的，血液的流动怎么可能是定常的？那好，既然心跳是一下一下的，那我们考虑血液流动的速度也是周期性的总行了吧！也即，血液在血管中，在时域上以周期速度进行流动。

心脏跳动示意图 | 图源网络

可是还有问题！血液是十分粘稠的，而血管是曲折复杂的，半径也从心脏到四肢不断缩小。如果血液不断地在里面加速减速，岂不是要有很多能量用来克服管阻和黏性耗散！问题出现在哪里呢？实际上，我们忽略了一个问题：血管并不能当作一个刚性管来处理，血管是有弹性的。心脏跳动的时候，血管会跟着联动。

血管随着心脏跳动在不断进行膨胀-收缩 | 图源网络

破案了。心跳的结果，造成了血管膨胀-缩小变化的横波，也造成了沿血液方向传播的纵波。这里还有一个更让人惊讶的事实，心脏跳动的能量，绝大部分（几乎全部）都给了血管用于产生搏动，而非用于推动血液！

心脏看来远不是“血液泵”那样简单，而更像一个动脉搏动的发生器！

心脏——脉搏波发生器

到这里，我们已经有了心脏的跳动对血液—血管耦合系统的初步图像。有了具体的物理认识，追求数学上的具体描述就简单多啦。下面我们将进行具体的估算，来得到波速。我们会发现血管和血液的性质决定了波速。这一点，在医学、生物力学等方面有非常大的意义。

首先选取一个合适的出发点，可以帮助我们大大简化接下来的计算，这部分推导可以参考文献[6]。我们从连续介质波动力学告诉我们的介质中声波波速的表达式出发：

其中是比容，也就是单位质量所对应的体积，是密度的倒数。这个式子有很强的适用性，从此可以得到声速等。

而为材料的体积压缩模量，即压缩相对单位体积时，材料的压强变化。可以看到，材料的性质从这里反映出来。对于钢铁而言，这个量很大，因为即使加了很大的压强，材料的体积变化仍然可以忽略不计。对于海绵而言，这个量很小，用很小的力就可以将海绵挤成一小块儿。

那么只要找到血液-血管系统的体积压缩模量，我们就可以给出一个脉搏波速度的初步估计啦！

对于血液和血管的耦合系统，面对一个压力变化，我们同时要考虑血管的体积变化和血液的体积变化。而这种压力是如何被血管和血液分担的呢？考虑到血管和血液在径向上相互接触，以及我们考虑的压力变化主要在径向上，可以认为血液和血管像弹簧一样串联在一起：

血管血液耦合示意图 | 图自[6]

我们分别以s（系统，system），b (血液，blood)，v（血管，vessel）的下标来标识整个系统，血液部分，和血管部分，则：

则其中

简简单单！也就是分别找到血液和血管的体积压缩模量，就可以求出系统的体积压缩模量，进而求出波速了。

对于血液而言，其体积压缩模量取决于血液的性质。成分复杂的血液很难从更基本的角度推导得到其，一般由实验测定。

但是对于血管而言，我们可以将其近似为一个遵循胡克定律的体弹模量为的弹性材料。固体材料我们一般使用体弹模量而不是体积压缩模量来描述，因为这个量直接地反映了应力和应变之间的关系，这个量对于不同材料的具体数值也更方便查找。因此这里需要一点推到来转化到。

血管应力示意图 | 图自[6]

这里需要考虑的是径向的响应，使用广义的胡克定律，即应力=应变体弹模量。

考虑几何关系有：

这里是血管的厚度，于是得到：

再将微元转化为相对体积变化的微元：

于是我们得到了用体弹模量表达的血管体积压缩模量

进一步，我们就得到了血管-血液耦合系统的体积压缩模量，定义一个系数：

于是

大功告成！可以看到，加上血管后，系统的波速变化体现为乘以系数，而是血液体积压缩模量和血管体弹模量之比的函数。

下面来看几个具体的例子：

（1）设想血管是刚性的（钢管），则， 于是，则得到的波速等于血液系统的波速，这个速度与生理盐水中的声速接近，大概是

（2）设想血管是有机玻璃PMMA管，则，于是则，速度大大降低。

（3）对于真实的血液血管系统，这个比值大概为，于是得到。

随着血管愈来愈柔软而有弹性，脉搏波的速度也快速变小。得到的结果与实际测得的波速也较为符合。现在我们可以在数量级上较为准确地说，脉搏要比心脏延迟左右。

继续往下推导，可以得到，血管涨缩的内能是血液的，一万倍之多[1]！也即，心脏跳动的绝大部分能量，都沿着血管传播，而不是血液传播。也即，心脏更像一个“脉搏波发生器”，而非一个“泵”。

诸多启发

公式记不住没关系，关键是我们发现了以下两个事实：

1. 心脏跳动的能量以脉搏波的形式传输，脉搏波是一种流体-固体耦合的复杂波。

2. 脉搏波的速度/波形等性质，受到血管、血液的性质的影响。而血液血管的生理状态，可以反映很多问题！

这将导致对很多问题的新的理解！

在营养物质的传输方面：营养物质从血液进入组织，仅靠血液的流动是不行的。实际上，脉搏波在心脏的跳动下大概有这样的波形：

脉搏波周期压力变化示意图，纵轴为压力幅值。AB对应上升支，之后对应减载支 | 图自[4]

每一次心脏跳动带来的脉搏波波面所到之处，都将有压力的一个上升支，随后迎来一个下降支。一升一降之间，完成了血液的流动和营养物质的传输。

以氧气为例，血红蛋白结合氧的百分比依赖于血液中的氧分压，而氧分压又正比于血压的总压。也即，氧气浓度随着脉搏波带来的压力变化而变化，氧气也随之送入各个组织之中。这与直观的氧气随着定常流动的血液而运输的观点有很大区别，这也导致了人体可以以相比血液质点流速(10-1m/s)快得多的脉搏波速度（10¹m/s）的速度来输运。

人们在人造心脏上的努力也可以深刻地反映心脏的实际角色。

人工心脏的特点 | 图自[3]

当心脏不能发挥其功能时，就有可能需要人工心脏来替代其功能。人们在设计人工心脏时，最初模仿心脏的搏动得到了第一代搏动泵，但是这样得到的器械体积大，极易损耗。后来从推动血液流动角度得到了第二代轴流泵，结果为了达到原来的血液流动效果，需要非常大的转速，这样容易在人工心脏处对血液有效成分带来很大的破坏。最终第三代磁悬浮离心泵解决了血液成分破坏的问题。

但是人们发现，单纯推动血液流动所需要的功率，远大于心脏本身的工作功率；而定常流推动的方式，不仅不能有效地将营养物质送达到各个组织器官，还将导致心血管组织因脉搏波的消失而逐渐失去弹性，最终产生严重的心血管疾病。目前的人工心脏设计，也需要通过周期性地改变，产生搏动血流，达到心脏原本的效果。

前边我们提到，脉搏波的速度、波形等信息，依赖于血管和血液的力学性质。那一个很自然的想法是，脉搏波的性质，岂不是可以很好地反映人体的健康情况！是这样！心脑血管疾病作为人类头号杀手（远超癌症），给人类健康造成了极大威胁。而脉搏波一定程度上可以反映血管的健康信息[2]，比如：

正常人和发生动脉硬化的脉搏波对比图 | 图自[7]

通过测量不同位置的脉搏波压力变化图，可以反映血管的健康状况 | 图自[8]

此外，说到这里，大家是不是想起来点什么~没错，那就是中医传统脉诊！脉搏压力压力波脉图，可以与传统的28种脉象建立起联系，比如

平脉、弦脉和滑脉对应于不同的压力脉图 | 图自[5]

（小编不得不感慨一下，自己对着脉搏摸了半天，啥也没摸出来，这种波形差别，真的是人能摸出来的？关键真是。听说学习中医的同学要对着脉象模拟器练习很久，不禁感慨，术业有专攻。）

这里不多介绍啦。感兴趣的同学可以深入了解~

波动，原来离我们如此之近。心脏的每次跳动，都以脉搏波的形式随着超柔性的血管传播开来，使得营养得以高效传递，构成生命美妙的乐章，让我们不得不感叹生命的伟大！未来，也希望脉搏波相关的深入研究，可以为人类的健康事业带来更多帮助~

注：本文并不涉及任何医学建议，只是生物力学上的探讨，身体健康问题请遵医嘱。

封面来自[8]

参考文献：

[1] 王晖,王礼立,缪馥星等.论心脏功能的“泵说”与“波说”[J].爆炸与冲击,2020,40(11):4-13.

[2] 张静,孙立娟.超极速脉搏波技术在代谢综合征病人动脉粥样硬化中的应用价值[J].安徽医药,2023,27(10):2081-2085+2125.

[3] 人工心脏的现状与未来

[4] 刘建. 示波法血压测量中的脉搏波形质量评估与量化[D].东南大学,2022.DOI:10.27014/d.cnki.gdnau.2022.000465.

[5] 现代中医脉诊学.北京:人民卫生出版社,2006

[6] 缪馥星,王晖,王礼立等.血液-血管耦合特性与脉搏波传播特性的关系[J].爆炸与冲击,2020,40(04):4-13.

[7] 王礼立,王晖,杨黎明等.论脉搏波客观化和定量化研究的症结所在[J].中华中医药杂志,2017,32(11):4855-4863.

[8] 人体奥秘之把握生命的脉搏——现代脉搏波研究的发展

本文转载自公众号“中科院物理所”（ID：cas-iop）