颠覆认知，抛硬币的概率不是50%

审核专家：刘宇航

北京国际数学研究中心博士

相信很多人都听过这样一段话：“当你面临两个不同的选择时，掷硬币总能奏效，不是因为它会给出正确的选择，而是因为当硬币被抛向空中的那一刻，你的心里就会出现那个想要的答案。”抛硬币这个简单的动作，看起来是通过等可能出现的随机结果来辅助人们决策，实际上在日常生活中已经与我们的情感和心理有着千丝万缕的联系了。

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百年前，数学家雅各布·伯努利通过实验验证和统计学分析提出著名的“大数定律”，得出每次向上抛出硬币落下之后，正面或反面朝上的概率相等，均为50%的结论。这个结论被写进教科书，影响着一代又一代的莘莘学子。那么你知道50%的概率其实是在理想状态下才能实现的吗？

换句话说，从概率统计角度来分析，是把抛硬币看成了一个理想的抽签过程，不受研究人员抛出硬币的角度、硬币的初始速度大小和方向、硬币形状、大小、质量是否均匀等因素影响。而实际生活中的抛硬币是一个复杂的过程，它的结果受抛出者的心理和生理因素以及上述因素影响，这些干扰的存在会使最终的统计结果出现一些偏差，从而使实验得出的正（反）面朝上的频率数据在50%左右波动。

雅各布·伯努利来源丨百度百科

抛硬币模型

2007年，由Diaconis、Holmes和Montgomery 三位研究者开发的人类抛硬币物理模型指出，一枚普通硬币被抛出去后，落在最初的同一面的概率约为51%。

研究中，研究人员收集了46种不同的硬币，进行了350757次测试，实验数据与模型预测十分吻合。硬币落在同一面的概率，Pr（同面）= 0.50895％，可信区间（CI）为[0.506，0.509]。

然而，另有数据显示，偏差程度因人而异，有的人抛出的硬币有60.1%的概率是开始时的那一面，而有的人只有48.7%的概率。经过分析研究，认为不同的人在抛硬币时可能会产生不同的离轴旋转，导致硬币摇晃，从而产生更高的同侧面差，但硬币落下后落在刚开始的同一面的概率依旧更高。由此，研究团队得出结论：当抛掷一枚普通硬币时，它落在最初同一面的可能性更高，约为51%。

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“石头剪刀布”

无独有偶，在现实生活中除了抛硬币时正反两面各自朝上的概率不相等之外，我们熟知的“石头剪刀布”游戏，获胜率也不是公平的1/3。根据大量人机实验测得的数据，正常精神状态下的人出三种手势的概率分别是石头（35.4%）、剪刀（35%）、布（29.6%）。并且通过实验可以观察出在比试中连续输掉或者有明显情绪变化波动的人，更倾向于模仿获胜者上一次的选择。在人的心理因素作用下，实验结果往往与理论值出现一定的偏差。在对志愿者进行的闭眼猜拳实验中，睁开眼的玩家的胜率远远低于闭着双眼的玩家。这些实验证明复杂而不准确的心理心理因素和另一方的行为干扰会影响参与者的大脑判断，从而使他们在博弈中做出不同的反应，导致最终的实验数据并非为三种手势等可能概率获胜。

石头剪刀布游戏 来源丨pixabay掷骰子

除此之外，生活中常见的掷骰子游戏也是一种看似公平，实则受多重因素影响，各个结果出现的可能性并不相等的游戏。

从概率的角度来看，扔一次骰子得到的点数都应该是随机的且等可能的，但在实际过程中，扔骰子时用力的大小、骰子掷出的角度、离桌面的高度、骰子的形状大小、质量是否均匀等因素都会影响最终的结果。这些因素综合导致了实际掷骰子时并不能让各个点数等可能出现，同时还会与刚掷出骰子时朝上的点数有关。同理，扔瓶盖之类的游戏也是看似公平，实际上受多重因素影响，结果并不能满足两个面朝上的比率都相等。

掷骰子 来源丨pixabay

既然实际过程中大量的实验结果都不能恰好得出50%的比例，那为什么在数学的概率统计中会得出正（反）面朝上的概率是相等的且各占二分之一呢？让我们把目光转回开头提到的大数定律。数学家们发现大量重复某一实验时，最终每种结果出现的频率会无限接近于事件概率，并稳定在这一数值附近。这体现出了随机现象在大量重复实验中所遵循的统计规律性，偶然之中包含着一种必然。文中提到的实验数据都是通过大量独立同分布的重复事件得到的结果，但是实际操作中受到很多因素的影响，所以看起来会和最终概率有一些偏差。但当能够做到严格限定实验条件，并尽最大可能排除相关因素的干扰时，无限次重复实验最终得到的结果一定会无限接近事件理想概率。