此刻阅读这段文字的你，或许在点亮手机屏幕时，就已经用到了指纹识别。哲学家莱布尼茨曾说，世界上没有两片完全相同的叶子。指纹识别基于同样的信念：每个人的指纹都独一无二、与众不同；即使对来自同一人不同手指的指纹，也是如此。而现在，一名本科生带领团队在Science Advances发表论文，试图用AI挖掘它们之间的相似之处。
撰文 | 周舒义
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缘起
“你觉得，指纹是独一无二的吗？”
三年前在和教授的一次闲聊中，Gabe Guo被这样问道。彼时他刚被哥伦比亚大学录取，正憧憬着自己的大学生活。他没有料到，正是这次闲聊，为自己后续三年的研究重心打下了伏笔。
现在, Gabe Guo试图对前述问题给出否定的回答。1月12日，计算机科学专业本科在读的他领导团队在Science Advances发表论文，证明人工智能可以判断两枚来自不同手指的指纹是否来自同一个人，揭示了同一人不同手指的指纹之间具有惊人的相似性。
乍一看，新结论似乎打破了我们对指纹的固有印象。毕竟，在流行观念中，往往更强调指纹的独一无二、不可重复，即使对来自同一人不同手指的指纹，也是如此。发轫于19世纪的现代指纹识别技术同样基于上述信念。一本出版于1921年的大学教材这样写道：
“有一点我们深信不疑，那就是：没有两枚指纹是相同的。我们可以从许多人那里提取成百上千枚指纹，但不会有两枚指纹的每个细节都毫无二致。可能会有两枚、甚至更多的指纹总体看来大致相同，但即便如此，在仔细检查后还是会发现它们之间的巨大差异。”
基于以上性质，指纹识别已成为辨别身份的重要手段。下面是一个直观的例子，可以说明指纹识别的可靠性——即使是外貌看起来极为相似的人，他们的指纹也会千差万别：
来源：Harris Hawthorne Wilder and Bert Wentworth. Personal Identification: Methods for the Identification of Individuals, Living Or Dead.
2
异中之同
黑格尔曾说：“假如一个人能够看出当前显而易见的差别，譬如，能区别一支笔与一头骆驼，我们不会说这个人有了不起的聪明。同样，另一方面，一个人能比较两个近似的东西，如橡树与槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。我们所要求的，是要能看出异中之同和同中之异。”
Gabe Guo决定找出指纹的异中之同。他带领研究团队，通过训练孪生神经网络，来比较两个指纹样本间的相似度。他们输入指纹样本，通过卷积神经网络将其转化为嵌入高维空间的表示向量，使用向量间的距离来表征样本间的差异。
模型首先使用来自MSU的PrintsGAN训练集进行预训练，这是一个由生成式对抗网络创建的人工数据集，其中包含来自35000个虚构身份的525000张合成指纹图像；接着使用多个真人数据集进行微调，其中包含来自927人的53315个指纹样本；最后使用来自133人的7703个指纹进行测试。
在训练过程中，研究人员向模型输入三组图像：一个人的指纹作为“标准答案”（锚示例，anchor，表征向量为a），来自同一人不同手指的指纹作为正例（positive，表征向量为p），来自其他人的指纹作为负例（negative，表征向量为n）。通过梯度下降来最小化三元组损失函数L(a, p, n) = max {d(a, p) − d(a, n) + α, 0} （d表示欧氏距离，α为超参数），从而在向量空间中以锚示例为锚点，“拉近”正例，“推远”负例。
训练结果显示，与不同个体指纹间的向量距离相比，同一个体指纹间的向量距离显著更短，单边t检验（α=10^（-4））P＜0.0001。此外，模型“看到”的正例和负例数量相等，也就是说随机判断两枚指纹来自同一个人的正确率为50%，而在测试中神经网络表现出了77%的正确率。这意味着，同一人的不同指纹并非截然不同，而是存在相关性。
3
多次被拒
三年耕耘终于开花结果，论文发表却并非一帆风顺。他们迅速将成果发给了一家知名法医学期刊，等待几个月后，收到的却是冰冷的拒稿信。审稿人和编辑的回复斩钉截铁：“众所周知，指纹是独一无二的。”此后研究团队辗转多家期刊，屡屡碰壁。Gabe Guo没有法医背景，他回忆，“起初在法医学界有很多反对意见。”多数审稿意见认为，训练集太小，不足以质疑指纹的独特性。
研究团队没有放弃，他们扩充训练数据，多次迭代修改论文。“在头两轮修改过程中，他们说众所周知，没有两枚指纹彼此相像。我想这反而有助于改进研究，我们不断输入更多数据，直到最后证据确凿。”
在意识到法医学界持怀疑态度后，团队选择转向综合性期刊，却又碰了钉子。这一次，参与研究的哥伦比亚大学机器人专家Hod Lipson决定发起申诉，“我通常不会置喙编辑的决定，但这项研究太重要了，不容忽视。”他表示，“假设（犯罪）现场A有一组指纹，现场B有另一组指纹，它们来自不同的手指，很难将这两个现场联系起来。但通过这个系统，你就能判断这两组指纹是来自同一个人。”
“如果这些信息能成为关键力量，那么我想悬案可能会柳暗花明，甚至无辜的人可能会被无罪释放。”
Gabe Guo也认为，新发现有助于刑事调查。“最直接的应用是，对于那些犯罪现场遗留指纹和档案记录不同的悬案，它可以提供新线索。另一方面，这不仅有助于抓捕罪犯，实际上也会帮助无辜的人，让他们免于不必要的调查。”论文写道，在某些情况下，藉由新研究建立起来的联系，可将嫌疑人范围从1000人缩小到40人，这将大大提高调查效率。
他们也承认，与同指指纹匹配相比，异指匹配相当困难，新系统准确度仍明显偏低，并不适合在法庭或鉴权场合用作决定性证据。实验还显示，系统存在一定的人群偏倚，某些特定人群会比其他人更易蒙受不白之冤。
虽然准确度不足，但编辑认为，新研究有助于在模棱两可的情况下确定线索的优先顺序。几经波折，这篇论文最终被Science Advances接受发表。
4
质疑
对一篇论文而言，发表不是故事的终点。新研究面世后，遭到了多位业内专家批评。
瑞士洛桑大学法医学教授Christophe Champod表示，使用深度学习技术研究指纹很有趣，但他不认为这项工作有什么新发现。他批评道，“他们的论点是，不同手指间的指纹具有一定相关性，这早在指纹识别研究的起步阶段就已为人所知，当时是人工完成的，多年来一直有据可查。”
Champod所言非虚。在上世纪二、三十年代，就有学者观察到不同手指间的指纹具有相似性。八十年代，有研究对这种相似性进行了因子分析，从中提取出2个独立因子。2005年，学者A.S.Nagy将各手指间指纹的相似性命名为“花纹间影响”（pattern influence），即中间三枚手指（左右手食指、中指和无名指）之间的指纹花纹高度相关。
“在我看来，由于缺乏相关知识，他们的论文有些过于夸张了。我很高兴他们重新发现了一些已知的东西，但从本质上讲，这是大惊小怪。”
对此Gabe Guo回应，他们使用人工智能系统性地量化了不同手指间指纹的相似程度，此类工作前所未有。“我们首次明确指出了这种相似性来自指纹中心的嵴纹走向。此外，我们也是首次尝试匹配同一人不同手指上的指纹，至少是用自动化系统。”
密歇根州立大学的计算机科学家Anil Jain则认为，同一个人不同手指的指纹具有很强的相似性，这并不是什么新发现。因为一个人的指纹和遗传因素相关，所以和其他人的指纹相比，自体指纹相似的可能性自然会更高。
加州大学尔湾分校的犯罪学教授Simon Cole也认为新研究言过其实。“在指纹方面我们并未‘出错’。没有两枚指纹‘完全相同’——这个说法未经证实，但在直观上是正确的。发现指纹相似并不能推翻这种说法，众所周知，不管是否来自同一个人，指纹之间总是相似的。”
对于Lipson提到的，研究用于比对来自犯罪现场和警方记录的异指指纹，Simon Cole表示，这种情况很难发生，因为在采集指纹时，通常会记录所有10根手指的指纹（往往还包括掌纹）。“我不清楚他们认为执法部门在何种情况下会只记录部分指纹，而不是全部。”
以上种种质疑，指向了同一个问题：指纹是否独一无二？要回答这个问题，得从指纹的形成过程说起。
5
图灵斑图
指纹形成背后的数学机制要追溯到一个熟悉的名字——艾伦·图灵（Alan Turing）。他在1952年发表著名论文《形态形成的化学基础》（The chemical basis of morphogenesis），用反应扩散模型成功说明了某些生物体表面复杂斑纹的由来。图灵从数学角度表明，在反应扩散系统中，稳定态会在某些条件下产生空间均匀态失稳（图灵失稳），导致空间平移对称破缺，并自发产生空间定态图纹（图灵斑图）。
不光人类，灵长类动物、甚至考拉都长有指纹。| 来源：Macie Hennenberg, et al. and naturalSCIENCE
以上概念比较拗口，这并不奇怪——毕竟，生物生长发育是个复杂的过程，其中可能有数百种化学物质参与反应。不过，高度简化且抽象的模型仍然对科学直觉大有裨益。图灵先知先觉地写道：“这个模型将是简化和理想化的，因此也将是失真的。对当前知识水平下那些最为重要的特征，我希望能将其保留，并加以讨论。”
追随图灵的脚步，我们来考察最简单的一维系统。不妨假设系统中含有激活剂和抑制剂两种成分，它们之间存在相互作用：激活剂既能促进自身增长，也能促进抑制剂增长；反过来，抑制剂则会抑制激活剂增长。
从均匀初始条件开始，微小涨落导致激活剂和抑制剂的水平出现随机波动，那么总会在某处，激活剂的水平略高于常态（绿色曲线上升）。由于激活剂能促进自身增长，其在该处的水平将进一步上升（正反馈效应）。
随着激活剂水平升高，它也会促进抑制剂增长。（红色曲线上升）
然而，两种成分的扩散系数不同，抑制剂的扩散速度快于激活剂。这导致两个后果：其一，抑制剂快速扩散，向峰两侧涌入，抑制那里的激活剂水平，形成侧抑制区域，这里不会再出现新的峰；其二，峰区域的抑制剂由于扩散而水平下降，这样原来的激活剂浓度峰值就能稳定存在。
在远离峰的地方，抑制剂浓度不足，抑制效应减弱，又会形成新的峰。
峰与峰之间的距离由全局参数（例如抑制剂的扩散系数）决定。整个过程无需外部控制，系统中的各组分彼此之间相互作用，通过局部行为和反馈机制，逐步形成全局有序结构，组成了一个自组织系统。
以上过程的关键在于，系统中的两种反应物质，不仅能相互作用，还能独立扩散。事实上，图灵斑图对应的是非线性反应动力学过程与特殊扩散过程的耦合。这个扩散过程由于两种因子的扩散速度不同会发生失稳，这就是图灵斑图产生的机理。在数学上，图灵斑图可以用无量纲化的反应扩散方程组描述
其中u和ν代表两种反应物质的浓度，c和d是扩散系数，t是时间，f(u, v)和g(u, v)代表反应项。线性稳定性分析可知，图灵斑图的波长λ=(2πPD)^（1/2），其中P为体系在Hopf分岔上的振荡周期，由体系的化学反应机制决定，D是反应物的平均扩散系数。由此可见，图灵斑图的波长取决于系统的内禀性质。
6
万物皆数
将以上讨论推广至二维情形，我们能看到许多似曾相识的纹理：
事实上，从斑马纹到西瓜纹，再到风在沙丘上吹出的皱褶，自然界有数不清的图案都被认为出自图灵机制。在2021年发表于Nature Physics的一项研究中，研究人员甚至发现在金属衬底上生长铋晶体，也会出现醒目的图灵条纹：
来源：Alan Fang and Aharon Kapitulnik
在晶体生长过程中，铋原子在垂直方向（即远离平面方向）的位移充当了激活剂，在平面方向的位移充当了抑制剂。起作用的是原子位移，而不是化学分子。
此外，艺术家还利用图灵斑图来创作生成艺术（generative art）：
generative art
来源：Jonathan McCabe，http://www.jonathanmccabe.com/
这里给出一个用计算机程序来模拟反应扩散过程的网站，通过调整参数，可以获得丰富的纹理模式：
https://pmneila.github.io/jsexp/grayscott/
自20世纪70年代以来，涌现了大量计算机建模和理论工作，成功利用图灵机制再现了斑点和条纹等图案。但当时的分子生物学水平有限，始终未能找到指纹形成过程中激活剂和抑制剂对应的特定分子。
直到2023年，一项发表在Cell上的研究显示，人体中两种名叫WNT与BMP的信号分子，充当了激活剂和抑制剂的角色，促成了指纹形成。WNT负责刺激初生嵴生长，BMP反过来抑制嵴生长。在胚胎发育过程中，两者相互作用，产生的周期性嵴纹波从指尖、指腹中心、指尖根部折痕出发，扩散并相互碰撞。由于局部信号环境和手指解剖结构不同，起始位点存在差异，从而产生了弓、箕、斗等不同的指纹类型。妊娠10周后，在手指指尖肿胀消退的掌垫（volar pads）上开始出现嵴线。到第14周时，在表皮和真皮的交界处确立了初生嵴构型。
7
后天影响
Karmakar和Loesch等人提出，绝大多数肤纹特征都受到多个基因影响，存在调控指纹特征的主效基因。2022年发表于Cell的一项研究表明，人体的EVI1基因通过调控肢体发育，主导了指纹形成。许多研究表明，血亲之间指纹嵴的特征（如数量、宽度、深度和间距）以及指纹类别（如弓、箕、斗）均具备一定的相似性。
既然如此，如果两个人的遗传物质相同（比如同卵双胞胎），他们会有相同的指纹吗？
答案是否定的。这是因为指纹形成既受遗传调控，也受胚胎发育的环境影响。在妊娠过程中，羊水流动、胎儿胎位会发生变化，胚胎指尖细胞所处的微环境也因手指不同而存在差异，这种差异在细胞分化过程中不断放大，造就了指纹间细微的不同。有研究显示，遗传因素对指纹形成的影响程度占60%~90%，而脐带长度、血压、营养状况和手指生长速度的参差均能影响这一过程。其间的变化是如此繁复，以至于几乎不可能存在两枚完全相同的指纹。据估计，两个人碰巧拥有相同指纹的可能性不到640亿分之一。一篇发表于2002年的论文写道：指纹的形成是一个混沌系统，而不是随机系统。
惟其如此，指纹被认为具备独特性。不过重要的是，必须明确“独特性”的含义：当我们声称一枚指纹“独一无二”的时候，并不意味着指纹之间不会存在相同的模式——正如本文开头研究所揭示的，同一个人的指纹具备相似之处。我们说没有两个人拥有相同的指纹，其实是在说从指纹中提取的细节特征点不尽相同。最常见的指纹局部特征包括纹线端点、分叉点和短纹（孤立点）。
来源：Harris Hawthorne Wilder and Bert Wentworth. Personal Identification: Methods for the Identification of Individuals, Living Or Dead.
在鉴别指纹时，通常不会对比整幅指纹图像，而是提取细节特征点的类型及位置进行比对。这里暗含了一种可能的弊端：因为提取的特征点数量或质量有限，指纹的个体唯一性并不能保证其鉴别的准确可靠。这也是为什么，对于理论上不会重复的指纹，iPhone的触控ID仍然会有五万分之一的失误率。Simon Cole提出了“指纹检验员谬误”的概念来描述这一现象，他写道：
当法院要求证明法医指纹证据的“可靠性”时，指纹检验员回答说，所有指纹图案都是独一无二的。法院没有理解这两种说法之间的逻辑差距，于是唯一性就被奉为法医指纹鉴定准确性的圭臬……今天，我们仍然在这种谬论中挣扎。
Cole的观点是，指纹的唯一性和指纹识别的准确性是两个完全不同的问题。将犯罪现场发现的指纹与从嫌疑人身上采集的指纹进行比对是一个复杂的过程，仰赖于多层面的观察、分析和解释。指纹对个人来说独一无二，并不能说明识别过程是如何进行的，也不能说明识别过程是否准确可靠。事实上，指纹识别的科学性、准确性和可靠性问题，正是研究人员当下密切关注的前沿。
8
另类特征
而本文开头的研究，或许在这方面做了一次有趣的尝试。Gabe Guo和他的团队通过可视化手段，对深度神经网络的决策过程进行分析，发现系统使用了一种新的特征提取模式。“AI并没有使用指纹嵴的分支和端点等‘细节特征’——也就是传统指纹比对中使用的模式。相反，它使用了指纹图案中心涡环的角度和曲率。”
“这不仅仅涉及法医取证，还涉及人工智能。指纹与生俱来，司空见惯，但在我们用AI分析它之前，没有人注意到这种相似性。这恰恰说明了AI自动识别并提取相关特征的能力。”
“我认为这项研究会是推动一系列进展的第一块多米诺骨牌，人们将会利用AI发现那些我们平日里视而未见的事物，比如说我们的手指。”
论文共同作者、哥伦比亚大学大四学生Aniv Ray对新研究的前景充满信心：
“试想一下，如果它可以对数百万、而不是数千枚指纹进行训练，会达到怎样的表现。我们的研究仅仅是个开始。”
主要来源
[1] https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adi0329
[2] https://www.math.arizona.edu/~anewell/publications/Fingerprint_Formation.pdf
[3] https://www.ojp.gov/pdffiles1/nij/225323.pdf
[4] https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aaq0330
[5] https://sites.rutgers.edu/fingerprinting/
[6] https://edition.cnn.com/2024/01/12/world/fingerprints-ai-based-study-scn/index.html
[7] https://www.eurekalert.org/news-releases/1030475
[8] https://www.cell.com/cell/fulltext/S0092-8674(21)01446-X
[9] https://www.verywellfamily.com/twins-and-fingerprints-2446684
[10] https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7893784
[11] https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0031320301002187?via%3Dihub
[12] https://support.apple.com/zh-cn/105095
[13] https://journals.biologists.com/dev/article/142/7/1203/47299/Positional-information-and-reaction-diffusion-two
[14] https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstb.1952.0012
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出品：中国科协科普部
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